15 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Hai đường thẳng vuông góc có đáp án (Nhận biết)

Câu 1:

Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Nếu a và b cùng vuông góc với c thì a // b

B. Nếu a // b và c $⊥$ a thì c $⊥$ b

C. Nếu góc giữa a và c bằng góc giữa b và c thì a //b.

D. Nếu a và b cùng nằm trong mp( $α$ ) // c thì góc giữa a và c bằng góc giữa b và c.

Xem đáp án

Đáp án B

A sai vì: Nếu a và b cùng vuông góc với c thì a và b hoặc song song hoặc chéo nhau hoặc cắt nhau (cùng nằm trong mặt phẳng vuông góc với c)

C sai vì: Giả sử hai đường thẳng a và b chéo nhau, ta dựng đường thẳng c là đường vuông góc chung của a và b. Khi đó góc giữa a và c bằng với góc giữa b và c và cùng bằng $90^{0}$ , nhưng hiển nhiên hai đường thẳng a và b không song song.

D sai vì: Giả sử a vuông góc với c,b song song với c, khi đó góc giữa a và c bằng $90^{0}$ , còn góc giữa b và c bằng $0^{0}$ .

Do đó B đúng.

Câu 2:

Trong các mệnh đề dưới đây mệnh đề đúng là?

A. Cho hai đường thẳng song song, đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng thứ nhất thì cũng vuông góc với đường thẳng thứ hai

B. Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.

C. Hai đường thẳng phân biệt vuông góc với nhau thì chúng cắt nhau

D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.

Xem đáp án

Đáp án A

Đáp án B sai vì vẫn có thể xảy ra các trường hợp hai đường thẳng đó chéo nhau, cắt nhau, trùng nhau hoặc thậm chí là vuông góc.

Do đó đáp án D cũng sai.

Đáp án C sai vì hai đường thẳng đó có thể chéo nhau.

Câu 3:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai véc tơ chỉ phương của chúng

B. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c thì b song song với c

C. Góc giữa hai đường thẳng luôn là góc nhọn.

D. Góc giữa hai đường thẳng không thể là góc tù.

Xem đáp án

Đáp án D

Đáp án A sai vì nếu góc giữa hai véc tơ chỉ phương lớn hơn $90^{0}$ thì góc giữa hai đường thẳng sẽ là góc bù với góc đó chứ không bằng.

Đáp án B sai vì vẫn có thể xảy ra các trường hợp b và c chéo nhau, cắt nhau, trùng nhau.

Đáp án C sai vì góc giữa hai đường thẳng có thể nhọn hoặc vuông.

Do đó D đúng.

Câu 4:

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?

A. Một đường thẳng cắt hai đường thẳng cho trước thì cả ba đường thẳng đó cùng nằm trong một mặt phẳng

B. Ba đường thẳng cắt nhau từng đôi một và không nằm trong một mặt phẳng thì đồng quy

C. Một đường thẳng cắt hai đường thẳng cắt nhau cho trước thì cả ba đường thẳng đó cùng nằm trong một mặt phẳng

D. Ba đường thẳng cắt nhau từng đôi một thì cùng nằm trong một mặt phẳng

Xem đáp án

Đáp án B

Đáp án A sai vì nếu đường thẳng đó cắt mặt phẳng chứa hai đường thẳng còn lại tại chính giao điểm của hai đường thẳng thì ba đường thẳng đó đồng quy.

Do đó đáp án C và D cũng sai.

Câu 5:

Cho tứ diện đều ABCD. Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng:

A. $60^{0}$

B. $30^{0}$

C. $90^{0}$

D. $45^{0}$

Xem đáp án

Đáp án C

Gọi M là trung điểm của CD.

Suy ra AB $⊥$ CD nên số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng $90^{0}$

Câu 6:

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?

A. Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b vuông góc với đường thẳng c thì a vuông góc với c

B. Cho ba đường thẳng a,b,c vuông góc với nhau từng đôi một. Nếu có một đường thẳng d vuông góc với a thì d song song với b hoặc c

C. Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b song song với đường thẳng c thì a vuông góc với c

D. Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau. Một đường thẳng c vuông góc với a thì c vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (a,b).

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: $\{\begin{matrix} a ⊥ b \\ b / / c \end{matrix} \Rightarrow a ⊥ c$ nên đáp án C đúng.

Câu 7:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.

B. Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b vuông góc với đường thẳng c thì aa vuông góc với c.

C. Cho hai đường thẳng phân biệt a và b. Nếu đường thẳng c vuông góc với a và b thì a, b, c không đồng phẳng.

D. Cho hai đường thẳng a và b song song, nếu a vuông góc với c thì b cũng vuông góc với c.

Xem đáp án

Đáp án D

Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia nên nếu a và b song song, nếu a vuông góc với c thì b cũng vuông góc với c

Câu 8:

Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (P), trong đó a $⊥$ (P). Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. Nếu b $⊥$ (P) thì b // a.

B. Nếu b // (P) thì b $⊥$ a.

C. Nếu b // a thì b $⊥$ (P).

D. Nếu b $⊥$ a thì b // (P).

Xem đáp án

Đáp án D

Dễ thấy các đáp án A, B, C đều đúng.

Đáp án D: Vì b có thể nằm trong mặt phẳng (P) nên D sai.

Câu 9:

Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′. Giả sử tam giác AB′C và A′DC′ đều có 3 góc nhọn. Góc giữa hai đường thẳng AC và A′D là góc nào sau đây?

A. $\hat{{BDB}^{'}}$

B. $\hat{{AB}^{'} C}$

C. $\hat{{DB}^{'} B}$

D. $\hat{{DA}^{'} C^{'}}$

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có: AC // A′C′ (tính chất của hình hộp)

⇒ (AC,A′D) = (A′C′,A′D) = $\hat{{DA}^{'} C^{'}}$ (do giả thiết cho $Δ$ DA′C′ nhọn).

Câu 10:

Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\vec{AB}$ và $\vec{DH}$ ?

A. $45^{0}$

B. $90^{0}$

C. $120^{0}$

D. $60^{0}$

Xem đáp án

Câu 11:

Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\vec{AB}$ và $\vec{EG}$ ?

A. $90^{0}$

B. $60^{0}$

C. $45^{0}$

D. $120^{0}$

Xem đáp án

Đáp án C

$(\vec{AB}, \vec{EG}) = (\vec{AB}, \vec{AC})$ $= \hat{BAC} = 45^{0}$ (ABCD là hình vuông).

Câu 12:

Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và $\hat{BAC} = \hat{BAD} = 60^{0}$ . Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\vec{IJ}$ và $\vec{CD}$ ?

A. $45^{0}$

B. $90^{0}$

C. $60^{0}$

D. $120^{0}$

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có BAC và BAD là 2 tam giác đều, I là trung điểm của AB nên CI = DI (2 đường trung tuyến của 2 tam giác đều chung cạnh AB) nên CID là tam giác cân ở I.

Do đó IJ $⊥$ CD

Câu 13:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Chọn khẳng định sai?

A. Góc giữa AC và B′D′ bằng $90^{0}$

B. Góc giữa B′D′ và AA′ bằng $60^{0}$

C. Góc giữa AD và B′C bằng $45^{0}$

D. Góc giữa BD và A′C′ bằng $90^{0}$

Xem đáp án