10 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng 1: Vận dụng các phép toán giới hạn để tìm giới hạn của dãy số dạng phân thức có đáp án

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 15: Giới hạn. Hàm số liên tục có đáp án

Dạng 1: Vận dụng các phép toán giới hạn để tìm giới hạn của dãy số dạng phân thức có đáp án

240 lượt thi
10 câu hỏi
60 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Giá trị của $\lim_{n \to + \infty} (\sqrt{n + 5} - \sqrt{n + 1})$ là

A. 5;

B. 1;

C. 3;

D. 0.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có: $\lim_{n \to + \infty} (\sqrt{n + 5} - \sqrt{n + 1}) = \lim_{n \to + \infty} \frac{n + 5 - n - 1}{\sqrt{n + 5} + \sqrt{n + 1}}$

= \lim_{n \to + \infty} \frac{4}{\sqrt{n + 5} + \sqrt{n + 1}} = 0

Câu 2:

Giá trị của $\lim_{n \to + \infty} (\sqrt{n^{2} - n + 1} - n)$ là

- \frac{1}{2}

;

- \infty

;

C. 1;

D. 0.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\lim_{n \to + \infty} (\sqrt{n^{2} - n + 1} - n) = \lim_{n \to + \infty} \frac{n^{2} - n + 1 - n^{2}}{\sqrt{n^{2} - n + 1} + n}$

$= \lim_{n \to + \infty} \frac{- n + 1}{\sqrt{n^{2} - n + 1} + n} = \lim_{n \to + \infty} \frac{- 1 + \frac{1}{n}}{\sqrt{1 - \frac{1}{n} + \frac{1}{n^{2}}} + 1} = - \frac{1}{2} .$

Câu 3:

Giá trị của $\lim_{n \to + \infty} (\sqrt{n^{2} + 2 n} - \sqrt{n^{2} - 2 n})$ là

A. 1;

B. 2;

C. 4;

+ \infty

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Câu 4:

Có bao nhiêu giá trị của a để $\lim_{n \to + \infty} (\sqrt{n^{2} + a^{2} n} - \sqrt{n^{2} + (a + 2) n + 1}) = 0$ ?

A. 0;

B. 1;

C. 2;

D. 3.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Câu 5:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của a thỏa mãn $\lim_{n \to + \infty} (\sqrt{n^{2} - 8 n} - n + a^{2}) = 0$ ?

A. 0;

B. 2;

C. 1;

D. vô số.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Câu 6:

Giá trị của $\lim_{n \to + \infty} (\sqrt{n^{2} - 2 n + 3} - n)$ là

A. 1;

B. 1;

C. 0;

D. $+ \infty$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có:

$\lim_{n \to + \infty} (\sqrt{n^{2} - 2 n + 3} - n) = \lim_{n \to + \infty} \frac{- 2 n + 3}{\sqrt{n^{2} - 2 n + 3} + n}$

$= \lim_{n \to + \infty} \frac{- 2 + \frac{3}{n}}{\sqrt{1 - \frac{2}{n} + \frac{3}{n^{2}}} + 1} = \frac{- 2}{1 + 1} = - 1.$

Câu 7:

Giá trị của $\lim_{n \to + \infty} (\sqrt[3]{n^{3} + 1} - \sqrt[3]{n^{3} + 2})$ là

A. 3;

B. 2;

C. 0;

D. 1.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có:

\lim_{n \to + \infty} (\sqrt[3]{n^{3} + 1} - \sqrt[3]{n^{3} + 2})

= \lim_{n \to + \infty} \frac{- 1}{\sqrt[3]{{(n^{3} + 1)}^{2}} + \sqrt[3]{n^{3} + 1} . \sqrt[3]{n^{3} + 2} + \sqrt[3]{{(n^{3} + 2)}^{2}}} = 0.

Câu 8:

Giá trị của $\lim_{n \to + \infty} (\sqrt[3]{n^{2} - n^{3}} + n)$ là

\frac{1}{3}

;

B. 1;

C. 0;

+ \infty

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\lim_{n \to + \infty} (\sqrt[3]{n^{2} - n^{3}} + n)$

$= \lim_{n \to + \infty} \frac{n^{2}}{\sqrt[3]{{(n^{2} - n^{3})}^{2}} - n . \sqrt[3]{n^{2} - n^{3}} + n^{2}}$

$= \lim_{n \to + \infty} \frac{1}{\sqrt[3]{{(\frac{1}{n} - 1)}^{2}} - \sqrt[3]{\frac{1}{n} - 1} + 1} = \frac{1}{3} .$

Câu 9:

Giá trị của $\lim_{n \to + \infty} \frac{\sqrt{9 n^{2} - n} - \sqrt{n + 2}}{3 n - 2}$ là

A. 1;

B. 0;

C. 3;

+ \infty

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\lim_{n \to + \infty} \frac{\sqrt{9 n^{2} - n} - \sqrt{n + 2}}{3 n - 2}$

$= \lim_{n \to + \infty} \frac{\sqrt{9 - \frac{1}{n}} - \sqrt{1 + \frac{2}{n^{2}}}}{3 - \frac{2}{n}} = \frac{\sqrt{9}}{3} = 1.$

Câu 10:

Giá trị của $\lim_{n \to + \infty} \frac{1}{\sqrt{n^{2} + 2} - \sqrt{n^{2} + 4}}$ là

A. 2;

B. 0;

- \infty

;

+ \infty

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\lim_{n \to + \infty} \frac{1}{\sqrt{n^{2} + 2} - \sqrt{n^{2} + 4}}$

$= \lim_{n \to + \infty} - \frac{\sqrt{n^{2} + 2} + \sqrt{n^{2} + 4}}{2} = - \infty .$

Bắt đầu thi ngay