Thứ sáu, 29/03/2024
IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 11 Toán Trắc nghiệm Các quy tắc tính xác suất có đáp án (Thông hiểu)

Trắc nghiệm Các quy tắc tính xác suất có đáp án (Thông hiểu)

Trắc nghiệm Các quy tắc tính xác suất (Thông hiểu)

  • 864 lượt thi

  • 15 câu hỏi

  • 30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Xác suất bắn trúng đích của một người bắn súng là 0,6. Xác suất để trong ba lần bắn độc lập người đó bắn trúng đích đúng một lần.

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: D

Gọi A là biến cố “người bắn súng bắn trúng đích”. Ta có P(A)=0,6
Suy ra A là biến cố “người bắn súng không bắn trúng đích”. Ta có P(A)=0,4
Xét phép thử “bắn ba lần độc lập” với biến cố “người đó bắn trúng đích đúng một lần”, ta có các biến cố xung khắc sau:
• B: “Bắn trúng đích lần đầu và trượt ở hai lần bắn sau”. Ta có P(B)=0,6.0,4.0,4=0,096

• C: “Bắn trúng đích ở lần bắn thứ hai và trượt ở lần đầu và lần thứ ba”. Ta có
P(C)=0,4.0,6.0,4=0,096
• D: “Bắn trúng đích ở lần bắn thứ ba và trượt ở hai lần đầu”. Ta có:
P(D)=0,4.0,4.0,6=0,096
Xác suất để người đó bắn trúng đích đúng một lần là:
P=P(A)+P(B)+P(C)=0,096+0,096+0,096=0,288


Câu 2:

Ba người cùng bắn vào 1 bi A. Xác suất để người thứ nhất, thứ hai, thứ ba bắn trúng đích lần lượt là 0,8; 0,6; 0,5. Xác suất để có đúng 2 người bắn trúng đích bằng

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: C

Gọi X là biến cố: “có đúng 2 người bắn trúng đích “

Gọi A là biến cố: “người thứ nhất bắn trúng đích “=>P(A)=0,8;P(A)=0,2.

Gọi B là biến cố: “người thứ hai bắn trúng đích “=>P(B)=0,6;P(B)=0,4.

Gọi C là biến cố: “người thứ ba bắn trúng đích “=>P(C)=0,5;P(C)=0,5.

Ta thấy biến cố A, B, C là 3 biến cố độc lập nhau, theo công thức nhân xác suất ta có:

P(X)=P(A.B.C )+P(A.B.C)+P( A.B.C)=0,8.0,6.0,5+0,8.0,4.0,5+0,2.0,6.0,5=0,46.


Câu 3:

Một chiếc tàu khoan thăm dò dầu khí trên thềm lục địa có xác suất khoan trúng túi dầu là 0,4. Xác suất để trong 5 lần khoan độc lập, chiếc tàu đó khoan trúng túi dầu ít nhất một lần.

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: D

Gọi A là biến cố “chiếc tàu khoan trúng túi dầu”. Ta có P(A)=0,4

Suy ra A là  biến cố “chiếc tàu khoan không trúng túi dầu”. Ta có P(A)=0,6

Xét phép thử “tàu khoan 5 lần độc lập” với biến cố

B:“chiếc tàu không khoan trúng túi dầu lần nào”, ta có P(B)=0,65=0,07776

Khi đó ta có B “chiếc tàu khoan trúng túi dầu ít nhất một lần”. Ta có:

P(B)=1−P(B)=1−0,07776=0,92224


Câu 4:

Hai xạ thủ bắn mỗi người một viên đạn vào bia, biết xác suất bắn trúng vòng 10 của xạ thủ thứ nhất là 0,75 và của xạ thủ thứ hai là 0,85. Tính xác suất để có ít nhất một viên trúng vòng 10

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: A

Gọi A là biến cố: “có ít nhất một viên trúng vòng 10.”

-  A là biến cố: “Không viên nào trúng vòng 10.”

=>P(A)=(1−0,75).(1−0,85)=0,0375.

=>P(A)=1−P(A)=1−0,0375=0,9625.


Câu 5:

Hai cầu thủ bóng đá sút phạt đền, mỗi người được sút một quả với xác suất bàn tương ứng là 0,8 và 0,7. Tính xác suất để chỉ có 1 cầu thủ làm bàn.

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: B

Gọi A là biến cố cầu thủ thứ nhất ghi được bàn thắng.

Ta có P(A)=0,8 và P(A)=0,2

Gọi B là biến cố cầu thủ thứ nhất ghi được bàn thắng.

Ta có P(B)=0,7 và P(B)=0,3

Ta xét hai biến cố xung khắc sau:

A B“Chỉ có cầu thủ thứ nhất làm bàn”.

Ta có:

P(A B)=P(A).P(B)=0,8.0,3=0,24

B A“ Chỉ có cầu thủ thứ hai làm bàn” .

Ta có: P(B )=P(B).P(A)=0,7.0,2=0,14

Gọi C là biến cố chỉ có 1 cầu thủ làm bàn.

Ta có P(C)=0,24+0,14=0,38


Câu 6:

Ba người cùng bắn vào 1 bia Xác suất để người thứ nhất, thứ hai, thứ ba bắn trúng đích lần lượt là 0,8;  0,6; 0,5. Xác suất để có đúng 2 người bắn trúng đích bằng

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: C

Xác suất để người thứ nhất, thứ hai, thứ ba bán trúng đích lần lượt là: P(A1)=0,8; P(A2)=0,6; P(A3)=0,5 ;

Xác suất để có đúng hai người bán trúng đích bằng: 

P(A1).P(A2).P(A3)+P(A1).P(A2).P(A3)+P(A1).P(A2).P(A3)=0,8.0,6.(1-0,5)+0,8.(1-0,6).0,5+(1-0,8).0,6.0,5=0,46.


Câu 7:

Một hộp đựng 15 viên bi, trong đó có 7 viên bi xanh và 8 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi (không kể thứ tự ra khỏi hộp). Tính xác suất để trong 3 viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi đỏ.

Xem đáp án

Chọn A

Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi trong 15 viên bi, số cách chọn n(Ω)=C133=455..

Gọi A là biến cố " trong 3 viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi đỏ". Các trường hợp thuận lợi cho biến cố A:

Trường hợp 1: Lấy được 1 bi đỏ và 2 bi xanh, số cách lấy C81.C72

Trường hợp 2: Lấy được 2 bi đỏ và 1 bi xanh, số cách lấy C82.C71

Trường hợp 3: Lấy được 3 bi đều đỏ, số cách lấy C83

Số trường hợp thuận lợi cho A, nA=C81.C72+C82.C71+C83=420.

Vậy P(A)=n(A)n(Ω)=420455=1213.

Cách 2: Gọi biến cố "Cả 3 bi lấy ra đều không có đỏ", nghĩa là ba bi lấy ra đều bi xanh nA=C73=35. Suy ra P(A)=1-P(A)=1-35455=1213.


Câu 8:

Từ một hộp có 13 bóng đèn, trong đó có 6 bóng hỏng, lấy ngẫu nhiên 5 bóng ra khỏi hộp. Tính xác suất sao cho có nhiều nhất 2 bóng hỏng.

Xem đáp án

Chọn D.

Chọn 5 bòng đèn trong 13 bóng có C135 cách. Vậy không gian mẫu n(Ω)=C135.

Gọi biến cố A “Chọn được 5 bóng và nhiều nhất 2 bóng hỏng”. Có các trường hợp thuận lợi cho A là:

Trường hợp 1: Chọn được 2 bóng hỏng và 3 bóng tốt có C62.C73 cách.

Trường hợp 2: Chọn được 1 bóng hỏng và 4 bóng tốt có C61.C74 cách.

Trường hợp 3: Chọn được 5 bóng đều tốt có C75 cách.

Số cách thuận lợi cho A là n(A)=C62.C73+C61.C74+C75=756 cách.

Xác suất cần tìm P(A)=n(A)n(Ω)=756C135=84143.


Câu 9:

Từ một hộp có 13 bóng đèn, trong đó có 6 bóng hỏng, lấy ngẫu nhiên 5 bóng ra khỏi hộp. Tính xác suất sao cho có ít nhất 1 bóng tốt?

Xem đáp án

Chọn C.

Chọn 5 bòng đèn trong 13 bóng có C135 cách. Vậy không gian mẫu n(Ω)=C135.

Gọi biến cố B “Chọn được 5 bóng và có ít nhất một bóng tốt”.

Gọi biến cố B “Chọn được 5 bóng đều không tốt” có nghĩa cả 5 bóng đều hỏng, số cách thuận lợi cho B là n(B)=C65.

Dễ thấy B và B là hai biến cố đối nên xác suất cần tìm là:

P(B)=1-P(B)=1-C65C135=427429.


Câu 10:

Một máy bay có 5 động cơ trong đó cánh phải có 3 động cơ, cánh trái có 2 động cơ. Xác suất bị trục trặc của mỗi động cơ cánh phải là 0,1, mỗi động cơ cánh trái là 0,05. Các động cơ hoạt động độc lập. Tính xác suất có đúng 4 động cơ hỏng.

Xem đáp án

Chọn A.

Gọi A, B, C là các biến cố sau:

A: “có đúng 4 động cơ hỏng.”

B: “2 động cơ cánh phải hỏng và 2 động cơ cánh trái hỏng”

A: “3 động cơ cánh phải hỏng và 1 động cơ cánh trái hỏng.”

Ta có B, C xung khắc, A=BC

Theo quy tắc cộng ta có 

P(A)=P(B)+P(C)=3.0,12.0,9.0,052+2.0,13.0,95.(0,05)=0,00016.


Câu 11:

Có 5 bông hoa hồng bạch, 7 bông hoa hồng nhung và 4 bông hoa cúc vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 bông hoa. Tính xác suất để 3 bông hoa được chọn không cùng một loại.

Xem đáp án

Chọn B.

Gọi A, B, C tương ứng là 3 biến cố “Chọn được ba bông hoa hồng bạch”

“Chọn được ba bông hoa hồng nhung”và “Chọn được ba bông hoa cúc vàng”

H là biến cố “Chọn  được ba bông hoa cùng loại”.

Có A, B, C  đôi một xung khắc và H=ABCPH=PA+PB+PC với P(A)=C53C163=156

P(B)=C73C163=35560P(C)=C43C163=4560.

Vậy P(H)=780.

Biến cố chọn ba bông hoa không cùng loại là H.

Vậy P(H)=1-P(H)=1-780=7380.


Câu 12:

Một chiếc ôtô với hai động cơ độc lập đang gặp trục trặc kĩ thuật. Xác suất để động cơ 1 gặp trục trặc là 0,5. Xác suất để động cơ 2 gặp trục trặc là 0,4. Biết rằng xe chỉ không thể chạy được khi cả hai động cơ bị hỏng. Tính xác suất để xe đi được.

Xem đáp án

Chọn B.

Gọi A là biến cố “động cơ 1 bị hỏng”, gọi B là biến cố “động cơ 2 bị hỏng”.

Suy ra AB là biến cố “cả hai động cơ bị hỏng”  “ xe không chạy được nữa”.

Lại thấy hai động cơ hoạt động độc lập nên A và B là hai biến cố độc lập.

Áp dụng quy tắc nhân xác suất ta được xác suất để xe phải dừng lại giữa đường là P(AB)=0,5.0,4=0,2.

Vậy xác suất để xe đi được là 1-0,2=0,8.


Câu 13:

Túi I chứa 3 bi trắng, 7 bi đỏ, 15 bi xanh. Túi II chứa 10 bi trắng, 6 bi đỏ, 9 bi xanh. Từ mỗi túi lấy ngẫu nhiên 1 viên bi. Tính xác suất để lấy được hai viên cùng màu.

Xem đáp án

Chọn A

Gọi At, Ad, Ax lần lượt là biến cố bi rút được từ túi I là trắng, đỏ, xanh.

Gọi Bt, Bd, Bx lần lượt là biến cố bi rút được từ túi II là trắng, đỏ, xanh.

Các biến cố At, Ad, Ax độc lập với Bt, Bd, Bx.

Vậy xác suất để lấy được hai bi cùng màu là

P(AtBtAdBdAxBx)=P(AtBt)+P(AdBd)+P(AxBx)=P(At).P(Bt)+P(Ad).P(Bd)+P(Ax).P(Bx)=325.1025+725.625+1525.925=207625


Câu 14:

Một lớp học có 100 học sinh, trong đó có 40 học sinh giỏi ngoại ngữ; 30 học sinh giỏi tin học và 20 học sinh giỏi cả ngoại ngữ và tin học. Học sinh nào giỏi ít nhất một trong hai môn sẽ được thêm điểm trong kết quả học tập của học kì. Chọn ngẫu nhiên một trong các học sinh trong lớp, xác suất để học sinh đó được tăng điểm là

Xem đáp án

Đáp án B.

Gọi A là biến cố “học sinh chọn được tăng điểm”.

Gọi B là biến cố “học sinh chọn học giỏi ngoại ngữ”.

Gọi C là biến cố “học sinh chọn học giỏi tin học”.

Thì A=BC và BC là biến cố “học sinh chọn học giỏi cả ngoại ngữ lẫn tin học”.

Ta có P(A)=P(B)+P(C)-P(BC)=30100+40100-20100=12.


Câu 15:

Ba xạ thủ bắn vào mục tiêu một cách độc lập với nhau. Xác suất bắn trúng của xạ thủ thứ nhất, thứ hai và thứ ba lần lượt là 0,6; 0,7; 0,8. Xác suất để có ít nhất một xạ thủ bắn trúng là

Xem đáp án

Đáp án C.

Gọi Aj là biến cố “Xạ thủ thứ j bắn trúng”. Với j=1;3.

P(A1)=1-0,6=0,4; P(A2)=1-0,7=0,3; P(A3)=1-0,8=0,2

Gọi A là biến cố “Có ít nhất một xạ thủ bắn trúng” thì :

Biến cố đối A là không có xạ thủ nào bắn trúng.

P(A)=P(A1).P(A2).P(A3)=0,4.0,3.0,2=0,024P(A)=1-P(A)=1-0,024=0,976.


Bắt đầu thi ngay