10 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 Bài 5 (Có đáp án): Đạo hàm cấp hai

Trắc nghiệm Đạo hàm cấp hai có đáp án

Đề số 1

Trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 Bài 5 (Có đáp án): Đạo hàm cấp hai

1974 lượt thi
10 câu hỏi
50 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Đạo hàm cấp hai của hàm số $y = \frac{3}{4} x^{4} - 2 x^{3} - 5 x + \sin x$ bằng biểu thức nào sau đây?

A. $9 x^{2} - 12 x + \sin x$

B. $9 x^{2} - 12 x - \sin x$

C. $9 x^{2} - 6 x - \sin x$

D. $9 x^{2} - 12 x + \cos x$

Xem đáp án

y’= 3x3-6x2-5+cosx. Do đó y”= 9x2-12x-sinx. Chọn đáp án B

Câu 2:

Đạo hàm cấp 4 của hàm số $y = \sin^{2} x$ bằng biểu thức nào sau đây?

A. $2^{4} \sin (2 x + 4 \frac{π}{2})$

B. $2^{3} \sin (2 x + 4 \frac{π}{2})$

C. $2^{3} \sin (2 x - 3 \frac{π}{2})$

D. $2^{3} \sin (2 x + 3 \frac{π}{2})$

Xem đáp án

y’= 2sinxcosx=sin2x

Chọn D

Câu 3:

Một chất điểm chuyển động thẳng, quãng đường đi được xác định bởi phương trình $S = t^{3} - 4 t^{2} - 2 t + 1$ , t tính bằng giây (s), S tính bằng mét. Gia tốc (m/s2) chuyển động của chất điểm khi t=3s là:

A. 10

B. 8

C.18

D. 1

Xem đáp án

Phương trình chuyển động của vận tốc là:

S' = 3t2 - 8t - 2.

Phương trình gia tốc Y(t) = S'' = 6t - 8,

Y(3) = 18 - 8 = 10(m/s2)

Chọn đáp án A.

Câu 4:

Đạo hàm cấp hai của hàm số y=1/(2x-3) bằng biểu thức nào dưới đây?

A. $\frac{8}{{(2 x - 3)}^{3}}$

B. $\frac{- 8}{{(2 x - 3)}^{2}}$

C. $\frac{4}{{(2 x - 3)}^{2}}$

D. $\frac{- 4}{{(2 x - 3)}^{2}}$

Xem đáp án

Chọn A

$\begin{array}{l} y' = \frac{- 1}{{(2 x - 3)}^{2}} . (2 x - 3)' = \frac{- 2}{{(2 x - 3)}^{2}} \\ y " = - 2. [\frac{1}{{(2 x - 3)}^{2}}]' = - 2. \frac{- 1}{{(2 x - 3)}^{4}} . [{(2 x - 3)}^{2}]' \\ = \frac{2}{{(2 x - 3)}^{4}} .2. (2 x - 3) . (2 x - 3)' = \frac{8}{{(2 x - 3)}^{3}} \end{array}$

Câu 5:

Đạo hàm cấp hai của hàm số $y = \cos x . \cos 2 x . \cos 3 x$ bằng biểu thức nào dưới đây?

A. cos2x+ 4cos4x +9cos6x

B. –cos2x -4cos4x – 9cos6x

C. –cosx-4cos2x-9cos3x

D. $- \frac{1}{4} \cos 2 x + \frac{1}{4} \cos 4 x - \frac{1}{4} \cos 6 x$

Xem đáp án

Chọn B

Biến tích thành tổng ta được :

$\begin{array}{l} y = c osx. cos2x .cos3x \\ = (cos3x. cosx). cos2x = \frac{1}{2} (cos4x + c os2x).cos2x \\ = \frac{1}{2} cos4 x . c os2x + \frac{1}{2} . {cos}^{2} 2x = \frac{1}{2} . \frac{1}{2} (cos6x + c os2x) + \frac{1}{2} . \frac{1 + c os4x}{2} \\ = \frac{1}{4} cos6x + \frac{1}{4} cos2x + \frac{1}{4} + \frac{1}{4} c os4x \\ \Rightarrow y' = \frac{- 3}{2} \sin 6 x - \frac{1}{2} . \sin 2 x - \sin 4 x \\ \Rightarrow y " = - 9 \cos 6 x - c os2x - 4cos 4x \end{array}$

Câu 6:

Cho hàm số f(x)= ${(x + 1)}^{3}$ . Giá trị $f'' (0)$ bằng

A. 6

B. 3

C. 12

D. 24

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: $f' (x) = 3 {(x + 1)}^{2}; f'' (x) = 6 (x + 1) \Rightarrow f'' (0) = 6$ .

Câu 7:

Cho hàm số $f (x) = \sin^{3} x + x^{2}$ . Giá trị $f'' (\frac{π}{2})$ bằng

A. 0

B. -1

C. -2

D. 5

Xem đáp án

Đáp án B

$\begin{array}{l} f' (x) = 3 \sin^{2} x . c osx + 2x \\ {f "(x) = 3.2sinx.cosx. cosx+ 3sin}^{2} x . (- \sin x) + 2 \\ = 6 \sin x . c {os}^{2} {x - 3sin}^{3} x + 2 \\ \Rightarrow f " (\frac{π}{2}) = 6.1.0 - {3.1}^{3} + 2 = - 1 \end{array}$

Câu 8:

Cho hàm số $f (x) = 5 {(x + 1)}^{3} + 4 (x + 1)$ . Tập nghiệm của phương trình $f'' (x) = 0$ là

A. [-1;2]

B. $(- \infty; 0]$

C. {- 1}

D. $\emptyset$

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có : $f' (x) = 15 {(x + 1)}^{2} + 4$ ;

$f'' (x) = 30 (x + 1) \Rightarrow f'' (x) = 0 \Leftrightarrow 30 (x + 1) = 0 \Leftrightarrow x = - 1$ .

Câu 9:

Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $S = t^{3} - 3 t^{2} - 9 t + 2$ ( t tính bằng giây; S tính bằng mét). Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. Vận tốc của chuyển động bằng 0 khi t =0 hoặc t = 2 .

B. Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t = 2 là $v = 18 m / s$ .

C. Gia tốc của chuyển động tại thời điểm t= 3 là $a = 12 m / s^{2}$ .

D. Gia tốc của chuyển động bằng 0 khi t = 0.

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t bằng đạo hàm cấp hai của phương trình chuyển động tại thời điểm t

$s' = {(t^{3} - 3 t^{2} - 9 t + 2)}^{'} = 3 t^{2} - 6 t - 9 s'' = 6 t - 6 \Rightarrow s'' (3) = 12$

Câu 10:

Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $s = t^{3} - 3 t^{2}$ (t tính bằng giây; S tính bằng mét). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Gia tốc của chuyển động khi t = 4s là $a = 18 m / s^{2}$ .

B. Gia tốc của chuyển động khi t = 4s là $a = 9 m / s^{2}$ .

C. Vận tốc của chuyển động khi t = 3s là $v = 12 m / s$ .

D. Vận tốc của chuyển động khi t = 3s là $v = 24 m / s$ .

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t bằng đạo hàm cấp hai của phương trình chuyển động tại thời điểm t.

$s' = 3 t^{2} - 6 t \Rightarrow s'' = 6 t - 6 s'' (4) = 18$

Vậy gia tốc của chuyển động khi t = 4 s là $a = 18 m / s^{2}$

Bắt đầu thi ngay