12 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 Bài 4 (Có đáp án): Vi phân

Câu 1:

Tìm vi phân của hàm số y = xsinx+cosx

A. dy= xcosxdx

B. dy= xcosx

C. dy= (2sinx + xcosx)dx

D. dy= (sinx+cosx)dx

Xem đáp án

y’= sinx + xcosx – sinx = xcosx

do đó dy= xcosxdx

Đáp án là A

Câu 2:

Tìm vi phân của hàm số $y = \tan^{2} (\sqrt{x^{2} + 1})$

A. $d y = \frac{2 \tan \sqrt{x^{2} + 1}}{\cos^{2} \sqrt{x^{2} + 1}} d x$

B. $d y = \frac{2 x \tan \sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{x^{2} + 1} \sin^{2} \sqrt{x^{2} + 1}} d x$

C. $d y = \frac{2 x \tan \sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{x^{2} + 1} \cos^{2} \sqrt{x^{2} + 1}} d x$

D. $d y = \frac{2 \tan \sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{x^{2} + 1} \sin^{2} \sqrt{x^{2} + 1}} d x$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} y' = 2 \tan \sqrt{x^{2} + 1}) . (\tan \sqrt{x^{2} + 1})' \\ = 2 \tan \sqrt{x^{2} + 1} . \frac{1}{{cos}^{2} \sqrt{x^{2} + 1}} . (\sqrt{x^{2} + 1})' \\ = \frac{2 \tan \sqrt{x^{2} + 1}}{{cos}^{2} \sqrt{x^{2} + 1}} . \frac{(x^{2} + 1)'}{2 \sqrt{x^{2} + 1}} = \frac{2 \tan \sqrt{x^{2} + 1}}{{cos}^{2} \sqrt{x^{2} + 1}} . \frac{2 x}{2 \sqrt{x^{2} + 1}} \\ = \frac{2 x \tan \sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{x^{2} + 1} . c {os}^{2} \sqrt{x^{2} + 1}} \end{array}$

Do đó, vi phân của hàm số đã cho là: $d y = \frac{2 x \tan \sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{x^{2} + 1} . c {os}^{2} \sqrt{x^{2} + 1}} . d x$

Chọn C

Câu 3:

Tìm vi phân của hàm số $y = \cos^{3} (1 - x)$

A. $d y = - \sin^{2} (1 - x) d x$

B. $d y = 3 \cos^{2} (1 - x) . \sin (1 - x) d x$

C. $d y = - 3 \cos^{2} (1 - x) \sin (1 - x) d x$

D. $d y = 3 \cos^{2} (1 - x) d x$

Xem đáp án

Chọn B

$\begin{array}{l} y' = 3 \cos^{2} (1 - x) . [cos(1- x)]' \\ = 3 \cos^{2} (1 - x) . [- \sin (1 - x)] . (1 - x)' \\ = 3 \cos^{2} (1 - x) . [- \sin (1 - x)] . (- 1) \\ = 3 \cos^{2} (1 - x) . \sin (1 - x) \end{array}$

Do đó, vi phân của hàm số đã cho là $d y = 3 \cos^{2} (1 - x) . \sin (1 - x) d x$

Câu 4:

Cho hàm số $f (x) = x^{2} - x + 2$ . Tính ∆f(1) và df(1)nếu ∆x=0,1.

A. ∆f(1)=0,11;df(1)=0,2

B. ∆f(1)=0,11;df(1)=0,1

C. ∆f(1)=0,2;df(1)=0,11

D. ∆f(1)=0,2;df(1)=0,1

Xem đáp án

Chọn B

$F ’ (x) = 2 x - 1$ nên f'(1) = 2.1 - 1 =1

$Δ f (1) = f (1, 1) - f (1) = (1, 1^{2} - 1, 1 + 2) - (1 - 1 + 2) = 0, 11$

df(1) = f'(1).∆x = 1.0,1 = 0,1

Câu 5:

Tìm vi phân của hàm số $y = {(2 x + 1)}^{5}$

A. $d y = 10 {(2 x + 1)}^{4}$

B. $d y = 5 {(2 x + 1)}^{4} d x$

C. $d y = {(2 x + 1)}^{4} d x$

D. $d y = 10 {(2 x + 1)}^{4} d x$

Xem đáp án

Chọn D

Ta có

$y' (x) = 5 . {(2 x + 1)}^{4} . (2 x + 1)' = 5 . {(2 x + 1)}^{4} . 2 = 10 . {(2 x + 1)}^{4}$

Vi phân: dy = 10(2x + 1)4dx

Câu 6:

Tìm vi phân của hàm số $y = \cos^{3} (1 - x)$

A. $d y = - \sin^{2} (1 - x) d x$

B. $d y = 3 \cos^{2} (1 - x) . \sin (1 - x) d x$

C. $d y = - 3 \cos^{2} (1 - x) \sin (1 - x) d x$

D. $d y = 3 \cos^{2} (1 - x) d x$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} y' = 3 \cos^{2} (1 - x) . [cos(1- x)]' \\ = 3 \cos^{2} (1 - x) . [- \sin (1 - x)] . (1 - x)' \\ = 3 \cos^{2} (1 - x) . [- \sin (1 - x)] . (- 1) \\ = 3 \cos^{2} (1 - x) . \sin (1 - x) \end{array}$

Do đó, vi phân của hàm số đã cho là: $d y = 3 \cos^{2} (1 - x) . \sin (1 - x) d x$

Chọn B

Câu 7:

Cho hàm số $y = \frac{x + 3}{1 - 2 x}$ . Vi phân của hàm số tại x= -3 là:

A. $d y = \frac{1}{7} d x$

B. $d y = 7 d x$

C. $d y = - \frac{1}{7} d x$

D. $d y = - 7 d x$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} y' = \frac{(x + 3)' . (1 - 2 x) - (x + 3) . (1 - 2 x)'}{{(1 - 2 x)}^{2}} \\ = \frac{1. (1 - 2 x) - (x + 3) . (- 2)}{{(1 - 2 x)}^{2}} = \frac{7}{{(1 - 2 x)}^{2}} \Rightarrow y' (- 3) = \frac{1}{7} \end{array}$

Do đó $d y = \frac{1}{7} d x$

Chọn đáp án A.

Câu 8:

Hàm số $y = \frac{{( \sqrt{x} - 1)}^{2}}{x}$ . Tính vi phân của hàm số tại x= 0,01 và ∆x = 0,01?

A. 9

B. -9

C. 90

D. -90

Xem đáp án

Ta có:

$y = \frac{{( \sqrt{x} - 1)}^{2}}{x} = \frac{x - 2 \sqrt{x} + 1}{x} = 1 - \frac{2}{\sqrt{x}} + \frac{1}{x}$

$\Rightarrow y' = \frac{2. \frac{1}{2 \sqrt{x}}}{x} - \frac{1}{x^{2}} = \frac{1}{x \sqrt{x}} - \frac{1}{x^{2}}$

Vi phân của hàm số tại x= 0,01 và ∆x = 0,01 là:

dy = y’(0, 01). ∆x = -9000.0, 01 = -90

Chọn đáp án D.

Câu 9:

Cho hàm số $y = x^{3} - 2 x^{2} + 2$ . Tính vi phân của hàm số tại điểm $x_{0} = 1$ , ứng với số gia ∆ x= 0,02.

A. -0,02

B. 0,01

C. 0,4

D. -0,06

Xem đáp án

Ta có $y' = 3 x^{2} - 4 x$ .

Do đó vi phân của hàm số tại điểm $x_{0} = 1$ , ứng với số gia ∆x = 0,02 là: $d f (1) = f' (1) . Δ x = ({3.1}^{2} - 4.1) .0, 02 = - 0, 02$ .

Chọn đáp án A.

Câu 10:

Tính gần đúng giá trị $\sin 46^{0}$

A. $\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{π}{180}$

B. $\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{2} π}{240}$

C. $\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2} π}{360}$

D. Đáp án khác

Xem đáp án

Ta có $\sin 46^{0} = \sin (45^{0} + 1^{0}) = \sin (\frac{π}{4} + \frac{π}{180})$ .

Xét hàm số $f (x) = s inx \Rightarrow f' (x) = c osx$

Chọn $x_{0} = \frac{π}{4}$ và $Δ x = \frac{π}{180}$ , ta có $f (x_{0} + Δ x) \approx f (x_{0}) + f' (x_{0}) . Δ x$

$\Rightarrow \sin (\frac{π}{4} + \frac{π}{180}) \approx \sin \frac{π}{4} + \cos \frac{π}{4} . \frac{π}{180} = \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2} π}{360}$ .

Chọn đáp án C.

Câu 11:

Tính gần đúng giá trị $\frac{1}{0, 9995}$

A. 1,0004

B. 1,0035

C. 1,00037

D.1,0005

Xem đáp án

Ta có $\frac{1}{0, 9995} = \frac{1}{1 - 0, 0005}$ .

Xét hàm số $f (x) = \frac{1}{x} \Rightarrow f' (x) = - \frac{1}{x^{2}}$ .

Chọn $x_{0} = 1$ và $Δ x = - 0, 0005$ , ta có $f (x_{0} + Δ x) \approx f (x_{0}) + f' (x_{0}) . Δ x$ .

$\Rightarrow \frac{1}{1 - 0, 0005} \approx 1 - 1. (- 0, 0005) \approx 1, 0005$ .

Chọn đáp án D.

Câu 12:

Vi phân của hàm số $y = \frac{\tan \sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ là:

A. $d y = \frac{2 \sqrt{x}}{4 x \sqrt{x} \cos^{2} \sqrt{x}} d x$

B. $d y = \frac{\sin (2 \sqrt{x})}{4 x \sqrt{x} \cos^{2} \sqrt{x}} d x$

C. $d y = \frac{2 \sqrt{x} - \sin (2 \sqrt{x})}{4 x \sqrt{x} \cos^{2} \sqrt{x}} d x$

D. $d y = - \frac{2 \sqrt{x} - \sin (2 \sqrt{x})}{4 x \sqrt{x} \cos^{2} \sqrt{x}} d x$

Xem đáp án

Ta có $dy = {(\frac{\tan \sqrt{x}}{\sqrt{x}})}^{'} dx = \frac{\frac{1}{2 \sqrt{x}} . \frac{1}{\cos^{2} \sqrt{x}} . \sqrt{x} - \tan \sqrt{x} . \frac{1}{2 \sqrt{x}}}{x} dx$

$= (\frac{1}{2} . \frac{1}{\cos^{2} \sqrt{x}} - \frac{\sin \sqrt{x}}{\cos \sqrt{x}} . \frac{1}{2 \sqrt{x}}) \frac{1}{x} dx = \frac{\sqrt{x} - \sin \sqrt{x} \cos \sqrt{x}}{2 x \sqrt{x} . \cos^{2} \sqrt{x}} . d x$

$= \frac{2 \sqrt{x} - \sin 2 \sqrt{x}}{4 x \sqrt{x} . \cos^{2} \sqrt{x}} . d x$

Chọn đáp án C