10 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng 1. Số đo của góc lượng giác và hệ thức Chasles

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1. Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án

Dạng 1. Số đo của góc lượng giác và hệ thức Chasles

529 lượt thi
10 câu hỏi
45 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Công thức biểu thị số đo của các góc lượng giác có cùng tia đầu và tia cuối với góc lượng giác có số đo bằng 120° là

A. –120° + k360° (k ∈ ℤ);

B. 120° + k360° (k ∈ ℤ);

C. 120° + k180° (k ∈ ℤ);

D. –120° + k180° (k ∈ ℤ).

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Các góc lượng giác có cùng tia đầu và tia cuối với góc lượng giác có số đo bằng 120° là: 120° + k360° (k ∈ ℤ).

Câu 2:

Cho góc hình học uOv = 45°. Xác định số đo của góc lượng giác (Ou, Ov) trong hình vẽ sau:

Cho góc hình học uOv = 45độ . Xác định số đo của góc lượng giác (Ou, Ov) trong hình vẽ sau: (ảnh 1)

A. 60°;

B. – 45°;

C. 45°;

D. – 60°.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Góc lượng giác có tia đầu Ou, tia cuối Ov quay theo chiều dương có số đo là:

sđ (Ou, Ov) = 45°.

Câu 3:

Cho góc hình học uOv = 75°. Xác định số đo của góc lượng giác (Ou, Ov) trong hình vẽ sau:

Cho góc hình học uOv = 75độ . Xác định số đo của góc lượng giác (Ou, Ov) trong hình vẽ sau: (ảnh 1)

A. 315°;

B. –315°;

C. 285°;

D. –285°.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Góc lượng giác có tia đầu Ou, tia cuối Ov quay theo chiều âm có số đo là:

– (360° – 75°) = – 285°.

Câu 4:

Xác định số đo của góc lượng giác (Ou, Ov) trong hình vẽ sau:

A. 225°;

B. –225°;

C. 135°;

D. –135°.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Từ hình vẽ, góc lượng giác có tia đầu Ou, tia cuối Ov quay theo chiều âm có số đo là: –225°.

Câu 5:

Cho góc lượng giác (OA, OB) có số đo bằng $\frac{π}{5}$ . Hỏi trong các số sau, số nào là số đo của một góc lượng giác có cùng tia đầu và tia cuối với góc lượng giác (OA, OB)?

A. $\frac{6 π}{5}$ ;

B. $\frac{- 11 π}{5}$ ;

C. $\frac{9 π}{5}$ ;

\frac{31 π}{5}

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có $\frac{31 π}{5} = \frac{π}{5} + \frac{30 π}{5} = \frac{π}{5} + 6 π = \frac{π}{5} + 3 \cdot 2 π$ .

Vậy góc lượng giác có số đo $\frac{31 π}{5}$ có cùng tia đầu và tia cuối với góc lượng giác (OA, OB).

Câu 6:

Cho góc lượng giác (OA, OB) có số đo 395°. Hỏi trong các số sau, số nào là số đo của một góc lượng giác có cùng tia đầu và tia cuối với góc lượng giác (OA, OB)?

A. 45°;

B. –35°;

C. 35°;

D. –45°.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: 395° = 360° + 35°.

Câu 7:

Trong khoảng thời gian từ 0 giờ đến 2 giờ 30 phút, kim phút quét một góc lượng giác bằng

A. – 900°;

B. – 1 000°;

C. 900°;

D. – 1 000°.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Đổi 2 giờ 30 phút = $\frac{5}{2}$ giờ.

Trong khoảng thời gian từ 0 giờ đến 2 giờ 30 phút, kim phút quét một góc lượng giác là: $\frac{5}{2}$ . (– 360°) = – 900° (do chiều quay của kim đồng hồ là chiều âm).

Câu 8:

Các góc lượng giác (Ox, Ou) và (Ox, Ov) có số đo lần lượt là –270° và 135°. Số đo của góc lượng giác (Ou, Ov) là

A. 50° + m360°, m ∈ ℤ;

B. 45° + m360°, m ∈ ℤ;

C. –45° + m360°, m ∈ ℤ;

D. –50° + m360°, m ∈ ℤ.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Theo hệ thức Chasles, ta có:

sđ (Ou, Ov) = sđ (Ox, Ov) – sđ (Ox, Ou) + k360° (k ∈ ℤ).

=135°– (– 270°) + k360° = 405° + k360° = 45° + 360° + k360°

= 45° + (k + 1)360° = 45° + m360° (m = k + 1, m ∈ ℤ).

Vậy các góc lượng giác (Ou, Ov) có số đo là: 45° + m360° (m ∈ ℤ).

Câu 9:

Cho góc lượng giác (Ou, Ov) có số đo là $\frac{3 π}{4}$ , góc lượng giác (Ou, Ow) có số đo là $\frac{5 π}{4}$ . Số đo của góc lượng giác (Ov, Ow) là

A. $\frac{- π}{2}$ + k2π (k ∈ ℤ);

B. $\frac{π}{2}$ + k2π (k ∈ ℤ);

C. $\frac{- π}{3}$ + k2π (k ∈ ℤ);

\frac{π}{3}

+ k2π (k ∈ ℤ).

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Theo hệ thức Chasles, ta có:

sđ (Ov, Ow) = sđ (Ou, Ow) – sđ (Ou, Ov) + k2π = $\frac{5 π}{4}$ – $\frac{3 π}{4}$ + k2π = $\frac{π}{2}$ + k2π (k ∈ ℤ).

Câu 10:

Cho góc lượng giác (Ou, Ov) có số đo là $\frac{- 5 π}{4}$ , góc lượng giác (Ou, Ow) có số đo là $\frac{15 π}{4}$ . Tìm số đo của góc lượng giác (Ov, Ow) biết rằng 4π < sđ (Ov, Ow) < 6π.

A. 4π;

B. 7π;

C. 5π;

D. 6π.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Theo hệ thức Chasles: sđ (Ou, Ov) + sđ (Ov, Ow) = sđ (Ou, Ow) + k2π (k ∈ ℤ).

Suy ra: sđ (Ov, Ow) = sđ (Ou, Ow) – sđ (Ou, Ov) + k2π

= $\frac{15 π}{4}$ – $(\frac{- 5 π}{4})$ + k2π

= 5π + k2π (k ∈ ℤ).

Theo đề: 4π < sđ (Ov, Ow) < 6π ⇔ 4π < 5π + k2π < 6π ⇔ –π < k2π < π

⇔ $\frac{- 1}{2} < k < \frac{1}{2}$ ⇔ k = 0 (vì k ∈ ℤ).

Vậy sđ (Ov, Ow) = 5π.

Bắt đầu thi ngay