Dạng 1: Tìm các số hạng của dãy số cho bởi công thức truy hồi và dự đoán công thức tổng quát của dãy số có đáp án
-
265 lượt thi
-
10 câu hỏi
-
60 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Đáp án đúng là: C
Ta có:
Vậy .
Câu 2:
Cho dãy số hữu hạn (un): 1, 4, 9, 16, 25. Khẳng định nào dưới đây đúng?
Đáp án đúng là: C
Ta nhận thấy các số hạng của dãy un có cùng quy luật:
u1 = 1 = 12; u2 = 4 = 22; u3 = 9 = 32; u4 = 16 = 42; u5 = 25 = 52.
Nên ta tìm được số hạng tổng quát của dãy số (un) là un = n2; n £ 5.
Câu 3:
Cho dãy số (un) : Số hạng thứ 3 của dãy số đó là
Đáp án đúng là: D
Ta có: u1 = 2; u2 = u1 + 3 = 2 + 3 = 5; u3 = u2 + 3 = 5 + 3 = 8.
Do đó, số hạng thứ 3 của dãy số là u3 = 8.
Câu 4:
Cho dãy số (un) . Số hạng u4 là
Đáp án đúng là: C
Ta có: u1 = 1; u2 = 2u1 + 1 = 2.1 + 1 = 3;
u3 = 2u2 + 1 = 2.3 + 1= 7; u4 = 2u3 + 1 = 2.7 + 1= 15.
Vậy u4 = 15.
Câu 5:
Cho dãy số (un) được xác định như sau: . Số hạng u11 là
Đáp án đúng là: D
Ta tính được u2 =
Ta có:
un + 1.(n + 1) = (un + 1).n = n + un.n;
un.n = (un – 1 + 1).(n – 1);
…
u2.2 = (u1 + 1).1 = 1 + u1.1
Þ un + 1.(n + 1) = n + (u n – 1 + 1).(n – 1) = n + (n – 1) + u n – 1.(n – 1);
un-1.(n – 1) = (n – 2) + (n – 3) + un – 3.(n – 3);
…
u4.4 = 3 + 2 + u2.2 = 3 + 2 + 1;
u3.3 = 2 + 1 + u1.1 = 2 + 1;
+) Nếu n + 1 chia hết cho 2 thì
un + 1.(n + 1) = n + (n – 1) + (n – 2) + … + 2 + 1 = .
Suy ra .
+) Nếu n + 1 không chia hết cho 2 thì:
un + 1.(n + 1) = n + (n – 1) + (n – 2) + … + 3 + 2 + 1 = .
Suy ra .
Suy ra công thức tổng quát đúng với cả 2 trường hợp.
Vậy số hạng thứ 11 của dãy là: .
Câu 6:
Đáp án đúng là: B
Ta có:
un + 1 = un + 2n;
un = un – 1 + 2(n – 1);
un – 1 = un – 2 + 2(n – 2);
…
u2 = u1 + 2.1;
Khi đó un + 1 + un + u n – 1 + … + u2
= un + u n – 1 + … + u2 + u1 + 2(n + (n – 1) + (n – 2) + … + 1)
Do đó
Hay dãy s ố có số hạng tổng quát là:
Với n = 4 thì .
Vậy đáp án đúng là B.
Câu 7:
Cho dãy số (un) được xác định như sau: . Công thức tổng quát của dãy số là
Đáp án đúng là: C
Ta có:
u1 = 1;
u2 = u1 + 21;
u3 = u2 + 22;
…
un = un-1 + 2n – 1.
Þ u1 + u2 + … + un = u1 + … + un – 1 + (20 + 21 + … + 2n – 1)
Do đó .
Vậy, công thức tổng quát của dãy số là: un = 2n – 1.
Câu 8:
Cho dãy số (un) với u1 = 2 và un + 1 = 4un. Số hạng có giá trị lớn nhất của un mà nhỏ hơn 1000 là
Đáp án đúng là: B
u1 = 2;
u2 = 4u1 = 8 = 23;
u3 = 4u2 = 32 = 25;
u4 = 4u3 = 128= 27;
…
Số hạng tổng quát của (un) là un = 22n – 1.
Ta có: 29 < 1000 < 210.
Vậy số hạng cần tìm là u9.
Câu 9:
Cho dãy số (un) biết: u1 = 2; un + 1 = un + 2. Số hạng thứ 7 của dãy số là
Đáp án đúng là: D
Ta có: u1 = 2; u2 = u1 + 2 = 4; u3 = u2 + 2 = 6; …
Ta thấy un là dãy số có công thức tổng quát: un = 2n.
Do đó, số hạng thứ 7 của dãy số là u7 = 2.7 = 14.
Câu 10:
Tìm phần tử thứ 3 của dãy số (un), biết: u1 = – 1; un + 1 = –3un.
Đáp án đúng là: C
u1 = – 1; u2 = –3u1 = 3; u3 = –3u2 = –9.