10 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng 3: Xét tính bị chặn của dãy số có đáp án

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 5. Dãy số có đáp án

Dạng 3: Xét tính bị chặn của dãy số có đáp án

268 lượt thi
10 câu hỏi
60 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho dãy số (u_n): u_n = n. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. u_n bị chặn;

B. u_n bị chặn dưới và không bị chặn trên;

C. u_nbị chặn trên và không bị chặn dưới;

D. u_n giảm.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có: u_n = n ³ 1 " n Î ℕ^* và khi n ® +∞ thì u_n ® +∞.

Vậy u_n bị chặn dưới và không bị chặn trên.

Câu 2:

Cho dãy số hữu hạn (u_n): u_n = n² (nÎ ℕ^*, n £ 9). Nhận xét nào sau đây về tính bị chặn của dãy số u_n là đúng?

A. u_n bị chặn dưới và không bị chặn trên;

B. u_n bị chặn;

C. u_n là bị chặn dưới.

D. u_nbị chặn trên và không bị chặn dưới;

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Dãy số (u_n) là dãy số hữu hạn với n Î [1; 9].

Þ u₁ £ u_n £ u₉ Û 1 £ u_n£ 81.

Vậy dãy số bị chặn.

Câu 3:

Cho dãy số (u_n): u_n = 4 – n. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. (u_n) bị chặn;

B. (u_n) bị chặn dưới và không bị chặn trên;

C. (u_n) bị chặn trên và không bị chặn dưới;

D. (u_n) tăng.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có: u_n = 4 – n £ 3 " nÎ ℕ^* và khi n ® +∞ thì u_n ® –∞.

Vậy u_n bị chặn trên và không bị chặn dưới.

Câu 4:

Cho dãy số (u_n): u_n = $\frac{2}{n}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. (u_n) bị chặn;

B. (u_n) bị chặn trên.

C. (u_n) bị chặn trên và không bị chặn dưới.

D. (u_n) giảm.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có:

$0 < u_{n} = \frac{2}{n} \leq 2 \forall n \in ℕ^{*} .$

Vậy dãy số (u_n) bị chặn.

Câu 5:

Cho dãy số (u_n): u_n = sin(n). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. u_n bị chặn;

B. u_n bị chặn dưới và không bị chặn trên;

C. u_nbị chặn trên và không bị chặn dưới;

D. u_n tăng.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có: -1 £ u_n = sin(n) £ 1, " n Î ℕ^*.

Vậy u_nlà dãy số bị chặn.

Câu 6:

Cho dãy số (u_n): u_n = $\frac{n + 1}{4 n + 2}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. u_nbị chặn dưới;

B. u_nbị chặn trên;

C. u_nbị chặn dưới và không bị chặn trên;

D. u_nbị chặn.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Câu 7:

Cho dãy số (u_n): u_n = $\frac{4 n + 2}{n + 1}$ . Giá trị các số hạng của u_n nằm trong khoảng nào sau đây?

A. (0; 4);

B. [0; +∞);

C. (0; +∞);

D. (0; 4].

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có: u_n = $\frac{4 n + 2}{n + 1}$ > 0 " n Î ℕ^* Þ u_n bị chặn dưới.

Ta có: u_n = $\frac{4 n + 2}{n + 1}$ = $4 - \frac{2}{n + 1}$ < 4 Þ u_n bị chặn trên.

Vậy u_n bị chặn: 0 < u_n < 4.

Câu 8:

Dãy số u_n nào dưới đây bị chặn?

A. u_n = n;

B. u_n =

\frac{1}{n}

;

C. u_n = 2 – n;

D. u_n =

\sqrt{n}

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Câu 9:

Dãy số nào dưới đây bị chặn?

A. u_n = n²;

B. u_n = 2cos(n);

C. u_n= 2 – n³;

D. u_n =

\sqrt{n + 4}

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có: -1 £ u_n = 2cos(n) £ 1 " nÎ ℕ^*.

Suy ra u_n = 2cos(n) là dãy số bị chặn.

Câu 10:

Cho dãy số được cho bởi công thức tổng quát: u_n = 2n² – a.n (a > 5). Biết dãy số trên có giá trị chặn dưới là -5. Giá trị của a nằm trong khoảng nào sau đây?

A. (5; 6);

B. (0; 6);

C. (12; +∞);

D. (6; +∞).

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Khi n ® +∞ thì u_n ® +∞ Þ Dãy không bị chặn trên.

Xét phương trình bậc 2 có dạng:

y = 2x² – ax (x ³ 1) (1).

Phương trình (1) có đạt cực tiểu tại x = $\frac{- (- a)}{2.2} = \frac{a}{4}$

Giá trị cực tiểu của (1) là: y_min = $2. {(\frac{a}{4})}^{2} - a . \frac{a}{4} = \frac{- a^{2}}{8}$ .

Û y ³ $\frac{- a^{2}}{8}$ Þ u_n ³ $\frac{- a^{2}}{8}$ .

Để thỏa mãn yêu cầu bài toán: $\frac{- a^{2}}{8}$ = – 5 Þ a² = 40.

a > 5 suy ra a = $2 \sqrt{10}$ .

Bắt đầu thi ngay