Dạng 3: Xét tính bị chặn của dãy số có đáp án
-
247 lượt thi
-
10 câu hỏi
-
60 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Cho dãy số (un): un = n. Khẳng định nào sau đây đúng?
Đáp án đúng là: B
Ta có: un = n ³ 1 " n Î ℕ* và khi n ® +∞ thì un ® +∞.
Vậy un bị chặn dưới và không bị chặn trên.
Câu 2:
Cho dãy số hữu hạn (un): un = n2 (nÎ ℕ*, n £ 9). Nhận xét nào sau đây về tính bị chặn của dãy số un là đúng?
Đáp án đúng là: B
Dãy số (un) là dãy số hữu hạn với n Î [1; 9].
Þ u1 £ un £ u9 Û 1 £ un £ 81.
Vậy dãy số bị chặn.
Câu 3:
Cho dãy số (un): un = 4 – n. Khẳng định nào sau đây đúng?
Đáp án đúng là: C
Ta có: un = 4 – n £ 3 " nÎ ℕ* và khi n ® +∞ thì un ® –∞.
Vậy un bị chặn trên và không bị chặn dưới.
Câu 4:
Cho dãy số (un): un = . Khẳng định nào sau đây đúng?
Đáp án đúng là: A
Ta có:
Vậy dãy số (un) bị chặn.
Câu 5:
Cho dãy số (un): un = sin(n). Khẳng định nào sau đây đúng?
Đáp án đúng là: A
Ta có: -1 £ un = sin(n) £ 1, " n Î ℕ*.
Vậy un là dãy số bị chặn.
Câu 7:
Cho dãy số (un): un = . Giá trị các số hạng của un nằm trong khoảng nào sau đây?
Đáp án đúng là: A
Ta có: un = > 0 " n Î ℕ* Þ un bị chặn dưới.
Ta có: un = = < 4 Þ un bị chặn trên.
Vậy un bị chặn: 0 < un < 4.
Câu 9:
Dãy số nào dưới đây bị chặn?
Đáp án đúng là: B
Ta có: -1 £ un = 2cos(n) £ 1 " nÎ ℕ*.
Suy ra un = 2cos(n) là dãy số bị chặn.
Câu 10:
Cho dãy số được cho bởi công thức tổng quát: un = 2n2 – a.n (a > 5). Biết dãy số trên có giá trị chặn dưới là -5. Giá trị của a nằm trong khoảng nào sau đây?
Đáp án đúng là: D
Khi n ® +∞ thì un ® +∞ Þ Dãy không bị chặn trên.
Xét phương trình bậc 2 có dạng:
y = 2x2 – ax (x ³ 1) (1).
Phương trình (1) có đạt cực tiểu tại x =
Giá trị cực tiểu của (1) là: ymin = .
Û y ³ Þ un ³ .
Để thỏa mãn yêu cầu bài toán: = – 5 Þ a2 = 40.
a > 5 suy ra a = .