10 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Phương pháp quy nạp toán học có đáp án (Vận dụng)

Trắc nghiệm Phương pháp quy nạp toán học có đáp án (Vận dụng)

Đề số 1

Trắc nghiệm Phương pháp quy nạp toán học có đáp án (Vận dụng)

1056 lượt thi
10 câu hỏi
20 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

So sánh $\frac{a^{n} + b^{n}}{2}$ và ${(\frac{a + b}{2})}^{n}$ , với $a≥0;b≥0,n∈N*$ ta được:

A. $\frac{a^{n} + b^{n}}{2} < {(\frac{a + b}{2})}^{n}$

B. $\frac{a^{n} + b^{n}}{2} \geq {(\frac{a + b}{2})}^{n}$

C. $\frac{a^{n} + b^{n}}{2} = {(\frac{a + b}{2})}^{n}$

D. Không so sánh được

Xem đáp án

Đáp án B

do đó mệnh đề đúng đến n = k + 1

Vậy mệnh đề đúng với mọi n, a, b thỏa mãn điều kiện bài toán.

Câu 2:

Bất đẳng thức nào sau đây đúng? Với mọi số nguyên dương n thì:

A. $1 + \frac{1}{\sqrt{2}} + . .. + \frac{1}{\sqrt{n}} > 2 \sqrt{n}$

B. $1 + \frac{1}{\sqrt{2}} + . .. + \frac{1}{\sqrt{n}} > 3 \sqrt{n}$

C. $1 + \frac{1}{\sqrt{2}} + . .. + \frac{1}{\sqrt{n}} < 2 \sqrt{n}$

D. $1 + \frac{1}{\sqrt{2}} + . .. + \frac{1}{\sqrt{n}} > 4 \sqrt{5}$

Xem đáp án

Đáp án C

Khi n = 1 ta có $\frac{1}{\sqrt{1}} = 1 < 2$ ⇒ Loại đáp án A, B, D.

Ta chứng minh đáp án C đúng bằng phương pháp quy nạp toán học.

Bất đẳng thức đúng với n = 1.

Câu 3:

Chứng minh rằng: $\frac{1}{3} + \frac{2}{9} + \frac{3}{27} + . ... + \frac{n}{3^{n}}$ $= \frac{3}{4} - \frac{2 n + 3}{4 {.3}^{n}}$ (1)

Xem đáp án

Vậy (1) đúng với n = k + 1. Do đó theo nguyên lí quy nạp, (1) đúng với mọi số nguyên dương n.

Câu 4:

Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì $3^{2 n + 1} + 2^{n + 2}$ chia hết cho 7

Xem đáp án

Câu 5:

Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì $4 {.3}^{2 n + 2} + 32 n - 36$ chia hết cho 32

Xem đáp án

Câu 6:

Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương $n \geq 2$ thì $\frac{1}{n + 1} + \frac{1}{n + 2} + . .. . + \frac{1}{n + n}$ $> \frac{13}{24}$ (*)

Xem đáp án

Câu 7:

Chứng minh với mọi số nguyên dương n thì: $n^{n} \geq {(n + 1)}^{n - 1}$

Xem đáp án

Vậy (*) đúng với n = k + 1. Do đó (*) đúng với mọi số nguyên dương n.

Câu 8:

Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì ${(n!)}^{2} \geq n^{n}$

Xem đáp án

Vậy (*) đúng với n = k +1.

Vậy (*) đúng với mọi số nguyên dương n.

Câu 9:

Chứng minh $\frac{n^{5}}{5} + \frac{n^{4}}{2} + \frac{n^{3}}{3} - \frac{n}{30}$ luôn là số nguyên dương với mọi số nguyên dương n.

Xem đáp án

số nguyên $u_{k + 1}$ nên là số nguyên.

Kết luận theo nguyên lí quy nạp thì $u_{n}$ là số nguyên.

Câu 10:

Cho x là số thực khác 0 và $x + \frac{1}{x}$ là số nguyên. Chứng minh rằng: $x^{n} + \frac{1}{x^{n}}$ cũng là số nguyên với $\forall n \in N *$

Xem đáp án

Bắt đầu thi ngay