15 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Hai mặt phẳng vuông góc có đáp án (Nhận biết)

Câu 1:

Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau và một điểm M không thuộc (P) và (Q). Qua M có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với (P) và (Q)?

A. 2

B. 3

C. 1

D. Vô số

Xem đáp án

Đáp án D

Gọi d là đường thẳng qua M và vuông góc với (P). Do (P) // (Q) ⇒ d $⊥$ (Q)

Giả sử (R) là mặt phẳng chứa d. Mà $\{\begin{matrix} d ⊥ (P) \\ d ⊥ (Q) \end{matrix} \Rightarrow \{\begin{matrix} (R) ⊥ (P) \\ (R) ⊥ (Q) \end{matrix}$

Có vô số mặt phẳng (R) chứa d. Do đó có vô số mặt phẳng qua M, vuông góc với (P) và (Q).

Câu 2:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Hai mặt phẳng cùng song song với một mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.

B. Qua một đường thẳng cho trước có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước.

C. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với hai mặt phẳng cắt nhau cho trước.

D. Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.

Xem đáp án

Đáp án C

A sai. Hai mặt phẳng cùng song song với một mặt phẳng thứ ba thì song song hoặc trùng nhau.

B sai. Nếu đường thẳng vuông góc với mặt phẳng cho trước thì có vô số mặt phẳng qua đường thẳng và vuông góc với mặt phẳng đó. Nếu đường thẳng không vuông góc với mặt phẳng cho trước thì không có mặt phẳng nào vuông góc với mặt phẳng đó.

D sai. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau hoặc cắt nhau (giao truyến vuông góc với mặt phẳng kia).

Câu 3:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Cho hai đường thẳng song song a và b và đường thẳng c sao cho c $⊥$ a, c $⊥$ b. Mọi mặt phẳng ( $α$ ) chứa c thì đều vuông góc với mặt phẳng (a,b).

B. Cho a $⊥$ ( $α$ ), mọi mặt phẳng ( $β$ ) chứa a thì ( $β$ ) $⊥$ ( $α$ ).

C. Cho a $⊥$ b, mọi mặt phẳng chứa b đều vuông góc với a.

D. Cho a $⊥$ b, nếu a $\subset$ (α) và b $\subset$ (β) thì ( $α$ ) $⊥$ ( $β$ ).

Xem đáp án

Đáp án B

A sai. Trong trường hợp a, b, c đồng phẳng.

C sai. Trong trường hợp a và b cắt nhau, mặt phẳng (a,b) chứa b nhưng không vuông góc với a.

D sai. Trong trường hợp a và b vuông góc nhau và chéo nhau, nếu ( $α$ ) $\supset$ a, ( $α$ ) // b và ( $β$ ) $\supset$ b, ( $β$ ) // a thì ( $α$ ) // ( $β$ ).

Câu 4:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này sẽ vuông góc với mặt phẳng kia.

B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với nhau.

C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.

D. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng sẽ vuông góc với mặt phẳng kia

Xem đáp án

Đáp án D

A sai. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì đường thẳng nằm trong mặt phẳng này, vuông góc với giao tuyến thì vuông góc với mặt phẳng kia.

B, C sai. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau hoặc cắt nhau (giao truyến vuông góc với mặt phẳng kia).

Câu 5:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.

B. Qua một đường thẳng có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước.

C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.

D. Qua một điểm có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước.

Xem đáp án

Đáp án C

A sai. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau hoặc cắt nhau (giao tuyến vuông góc với mặt phẳng thứ 3).

B sai. Qua một đường thẳng chưa chắc đã có mặt phẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước (vì nếu hai đường thẳng đã cho không vuông góc với nhau thì không có mặt phẳng nào hết)

D sai. Qua một điểm có vô số mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước.

Câu 6:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau và cắt nhau theo giao tuyến d. Với mỗi điểm A thuộc (P) và mỗi điểm B thuộc (Q) thì ta có AB vuông góc với d.

B. Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) cùng vuông góc với mặt phẳng (R) thì giao tuyến của (P) và (Q) nếu có cũng sẽ vuông góc với (R).

C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.

D. Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng thuộc mặt phẳng này sẽ vuông góc với mặt phẳng kia.

Xem đáp án

Đáp án B

A sai. Trong trường hợp A $\in$ d, B $\in$ d, khi đó AB trùng với d.

C sai. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau hoặc cắt nhau (giao tuyến vuông góc với mặt phẳng thứ 3).

D sai. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau, đường thẳng thuộc mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến thì vuông góc với mặt phẳng kia.

Câu 7:

Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc. Chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A. Ba mặt phẳng (ABC),(ABD),(ACD) đôi một vuông góc.

B. Hình chiếu của A lên mặt phẳng (BCD) là trực tâm của tam giác BCD.

C. Tam giác BCD vuông.

D. Hai cạnh đối của tứ diện vuông góc.

Xem đáp án

Đáp án C

Chưa đủ điều kiện để kết luận tam giác BCD vuông.

Câu 8:

Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D’. Xét tất cả các hình bình hành có đỉnh là đỉnh của hình hộp đó. Hỏi có bao nhiêu hình bình hành mà mặt phẳng chứa nó vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD)?

A. 4

B. 6

C. 8

D. 10

Xem đáp án

Đáp án B

Có 6 hình bình hành thỏa mãn yêu cầu:

ABB′A′;BCC′B′;CDD′C′;ADD′A′; ACC′A′;BDD′B′

Câu 9:

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc (ABC), tam giác ABC vuông tại B, kết luận nào sau đây sai?

A. (SAC) $⊥$ (SAB)

B. (SAB) $⊥$ (ABC)

C. (SAC) $⊥$ (ABC)

D. (SAB) $⊥$ (SBC)

Xem đáp án

Câu 10:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, SA vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm AC. Khẳng định nào sau đây sai?

A. BM $⊥$ AC.

B. (SBM) $⊥$ (SAC).

C. (SAB) $⊥$ (SBC).

D. (SAB) $⊥$ (SAC).

Xem đáp án

Đáp án D

Tam giác ABC cân tại B có M là trung điểm AC ⇒ BM $⊥$ AC.

⇒ Đáp án A đúng.

Ta có $\{\begin{matrix} BM ⊥ AC \\ BM ⊥ SA (doSA ⊥ (ABC) \end{matrix}$ ⇒ BM $⊥$ (SAC) ⇒ (SBM) $⊥$ (SAC)

⇒ Đáp án B đúng.

Ta có $\{\begin{matrix} BC ⊥ BA \\ BC ⊥ SA (doSA ⊥ (ABC) \end{matrix}$ ⇒ BC $⊥$ (SAB) ⇒ (SBC) $⊥$ (SAB)

⇒ Đáp án C đúng.

Dùng phương pháp loại trừ thì D là đáp án sai.

Câu 11:

Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân tại B, AB = BC = a, SA = $a \sqrt{3}$ , SA vuông góc (ABC). Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là

A. $45^{0}$

B. $60^{0}$

C. $90^{0}$

D. $30^{0}$

Xem đáp án

Câu 12:

Trong lăng trụ đều, khẳng định nào sau đây sai?

A. Đáy là đa giác đều.

B. Các mặt bên là những hình chữ nhật nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.

C. Các cạnh bên là những đường cao.

D. Các mặt bên là những hình bình hành.

Xem đáp án

Đáp án D

Vì lăng trụ đều nên các cạnh bằng nhau. Do đó đáy là đa giác đều.

Vì lăng trụ đều là lăng trụ đứng nên các mặt bên vuông góc với đáy.

Vì lăng trụ đều là lăng trụ đứng nên các cạnh bên vuông góc với đáy.

Vì lăng trụ đều là lăng trụ đứng nên các cạnh bên bằng nhau và cùng vuông góc với đáy. Do đó các mặt bên là những hình vuông.

Câu 13:

Cho tứ diện ABCD có AC = AD và BC = BD. Gọi I là trung điểm của CD. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) là $\hat{CBD}$ .

B. Góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) là $\hat{AIB}$ .

C. $(BCD) ⊥ (AIB)$

D. $(ACD) ⊥ (AIB)$

Xem đáp án

Đáp án A

Tam giác BCD cân tại B có I trung điểm đáy CD $\Rightarrow CD ⊥ BI$ (1)

Tam giác ACD cân tại A có I trung điểm đáy CD $\Rightarrow CD ⊥ AI$ (2)

(1) và (2) $\Rightarrow CD ⊥ (ABI)$ . Vậy A: sai

Câu 14:

Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính của góc giữa một mặt bên và một mặt đáy.

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{1}{\sqrt{3}}$

D. $\frac{1}{\sqrt{2}}$

Xem đáp án

Đáp án C

Giả sử gọi hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a là S.ABCD có đường cao SH

Câu 15:

Cho hình chóp S.ABC có hai mặt bên (SAB) và (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác ABC vuông cân ở A và có đường cao AH $(H \in BC)$ . Gọi O là hình chiếu vuông góc của A lên (SBC). Khẳng định nào sau đây sai?

A. $SC ⊥ (ABC)$

B. $O \in SH$

C. $(SAH) ⊥ (SBC)$

D. $(\hat{(SBC), (ABC)}) = \hat{SBA}$

Xem đáp án