20 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 20 câu trắc nghiệm Toán 11 KNTT Bài 6. Cấp số cộng có đáp án

Câu 1:

Cho cấp số cộng (u_n) với số hạng đầu u₁ và công sai d. Số hạng tổng quát của cấp số cộng đã cho được tính theo công thức nào dưới đây ?

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Theo định lí ta có công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng là:

Đáp án cần chọn là: D

Câu 2:

Cho cấp số cộng (u_n) với số hạng đầu u₁và công sai . Tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho được tính theo công thức nào dưới đây ?

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Theo định lí ta có công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng là:

Đáp án cần chọn là:

A

Câu 3:

Trong các dãy số (u_n) cho bởi số hạng tổng quát u_n sau, dãy số nào là một cấp số cộng:

A. 1, −3, −7, −11, −15

B. 1, −3, −6, −9, −12

C. 1, −2, −4, −6, −8

D. 1, −3, −5, −7, −9

Xem đáp án

Xét đáp án A. Dãy số là cấp số cộng với công sai d = −4.

Xét đáp án B. Vì nên dãy số không là cấp số cộng.

Xét đáp án C. Vì nên dãy số không là cấp số cộng.

Xét đáp án D. Vì nên dãy số không là cấp số cộng.

Đáp án cần chọn là: A

Câu 4:

Cho cấp số cộng (u_n) với và . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng:

A. 5.

B. −5.

C. 1.

D. −1.

Xem đáp án

Ta có:

Đáp án cần chọn là: A

Câu 5:

Trong các dãy số (u_n) cho bởi số hạng tổng quát u_n sau, dãy số nào không phải là một cấp số cộng:

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Xét đáp A. Ta có:

Xét hiệu:

Vậy dãy số là cấp số cộng có công sai d = −2.

Xét đáp B. Ta có:

Vậy dãy số không là cấp số cộng.

Xét đáp C. Ta có:

Xét hiệu:

Vậy dãy số là cấp số cộng có công sai

Xét đáp D. Ta có: Xét hiệu:

Vậy dãy số là cấp số cộng có công sai

Đáp án cần chọn là: B

Câu 6:

Cho cấp số cộng (u_n), biết . Chọn đáp án đúng.

A. $u_{15 =} 34$

B. $u_{15} = 37$

C. $u_{13} = 34$

D. $u_{13} = 37$

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là:B

Câu 7:

Cho cấp số cộng (u_n) có số hạng đầu u₁ = 2 và công sai d = −3. Tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho bằng:

A. −115.

B. −130.

C. 115.

D. 130.

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là:

A

Câu 8:

Cho cấp số cộng (u_n), biết . Số 100 là số hạng thứ bao nhiêu?

A. Số thứ 25.

B. Số thứ 26.

C. Số thứ 35.

D. Số thứ 36.

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là:

D

Câu 9:

Cho cấp số cộng (u_n) có d = −2 và $S_{8} = 72$ , khi đó số hạng đầu tiên là bao nhiêu?

A. Cho cấp số cộng (un) có d = −2 và , khi đó số hạng đầu tiên là bao nhiêu? (ảnh 3)

B. Cho cấp số cộng (un) có d = −2 và , khi đó số hạng đầu tiên là bao nhiêu? (ảnh 4)

C. Cho cấp số cộng (un) có d = −2 và , khi đó số hạng đầu tiên là bao nhiêu? (ảnh 5)

D. Cho cấp số cộng (un) có d = −2 và , khi đó số hạng đầu tiên là bao nhiêu? (ảnh 6)

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là:

C

Câu 10:

Cho cấp số cộng (u_n)có: . Hỏi cấp số cộng có bao nhiêu số hạng?

A. n = 20.

B. n = 21.

C. n = 22.

D. n = 23.

Xem đáp án

Vì nên n = 23

Đáp án cần chọn là: D

Câu 11:

Cho cấp số cộng có . Khi đó số hạng đầu tiên và công sai là:

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là:

B

Câu 12:

Tìm công sai của cấp số cộng có:

A. 2

B.

C.

D. 1

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là:

C

Câu 13:

Tìm công sai của cấp số cộng sau:

A. 2.

B. 3.

C. ‒4.

D. ‒5.

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là:

A

Câu 14:

Xen giữa các số 2 và 22 ba số nào sau đây để được một cấp số cộng có 5 số hạng.

A. 6; 10; 14.

B. 7; 12; 17.

C. 8; 13; 18.

D. 9; 13; 17.

Xem đáp án

Giả sử cấp số cộng gồm 5 số hạng .

Theo đề bài ta có

Vậy ta cần viết thêm các số: Đáp án cần chọn là: B

Câu 15:

Cho cấp số cộng (u_n) biết: . Chọn đáp án đúng.

A.

B.

C. hoặc D. Không tồn tại cấp số cộng thoả mãn.

Xem đáp án

Thế

d = 2 vào (*) ta được:

Đáp án cần chọn là:

C

Câu 16:

Tìm công sai của cấp số cộng sau:, biết công sai không lớn hơn 2.

A.

B. d = 2

C.

D. d = – 2

Xem đáp án

thế vào (2) ta được

Vì công sai không lớn hơn 2 nên d = 2

Đáp án cần chọn là: B

Câu 17:

Ông Sơn trồng cây trên một mãnh đất hình tam giác theo quy luật: ở hàng thứ nhất có 1 cây, ở hàng thứ hai có 2 cây, ở hàng thứ ba có 3 cây,…, ở hàng thứ n có n cây. Biết rằng ông đã trồng hết 11325 cây. Hỏi số hàng cây được trồng theo cách trên là bao nhiêu?

A. 148.

B. 150.

C. 152.

D. 154.

Xem đáp án

Theo đề bài ta có dãy số chỉ số cây trồng mỗi hàng là một cấp số cộng có số hạng đầu u₁ = 1 và công sai d = 1.

Ông Sơn đã trồng hết 11325 cây nên ta có:

Vậy có 150 hàng cây được trồng theo cách trên.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 18:

Cho cấp số cộng: có công sai d. Biết $u_{2} + u_{22} = 40$ . Tính S₂₃.

A. 132.

B. 766.

C. 191.

D. 460.

Xem đáp án

Ta có:

Đáp án cần chọn là: D

Câu 19:

Cho miếng giấy hình tam giác ABC. Cắt tam giác này dọc theo ba đường trung bình của nó ta thu được 4 tam giác mới, gọi số tam giác có được là T₁. Chọn 1 trong 4 tam giác được tạo thành và cắt nó theo ba đường trung bình, số tam giác vừa nhận được do việc cắt T₁ là T₂… Lặp lại quá trình này ta nhận được một dãy vô hạn các tam giác Hãy tính tổng 100 số hạng đầu tiên của dãy số (T_n).

A. 301.

B. $4 . 3^{99}$

C. 15250

D. Cho miếng giấy hình tam giác ABC. Cắt tam giác này dọc theo ba đường trung bình của nó ta thu được 4 tam giác mới, gọi số tam giác có được là T1. Chọn 1 trong 4 tam giác được tạo thành và cắ (ảnh 11)