IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 11 Toán Trắc nghiệm Giới hạn của dãy số có đáp án (phần 2)

Trắc nghiệm Giới hạn của dãy số có đáp án (phần 2)

Trắc nghiệm Giới hạn của dãy số có đáp án (phần 2)

  • 2803 lượt thi

  • 32 câu hỏi

  • 22 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Tính lim(n32n+1)?

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có:lim (n3-2n+1)=lim n3(1-2n2+1n3).

lim n3=+ và lim1-2n2+1n3= 1-0+0= 1

 Nên theo quy tắc 2, lim(n3-2n+1)=+


Câu 2:

Tính lim5nn2+1

Xem đáp án

Đáp án là B

Ta có 5n-n2+1=n25n-1+1n2

lim n2=+ và  lim5n-1+1n2=-1<0 nên lim(5n-n2+1)=- (theo quy tắc 2).


Câu 3:

Tính lim un, với un=5n2+3n-7n2

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có :

lim un=lim5n2n2+3nn2-7n2=lim5+3n-7n2=5+0 -  0 =  5

 


Câu 4:

Tính lim un với  un=2n3-3n2+n+5n3-n2+7?

Xem đáp án

Đáp án C

Chia cả tử và mẫu của phân thức cho n3 (  là lũy thừa bậc cao nhất củan trong phân thức), ta được:

 un=2n3-3n2+n+5n3-n2+7=2-3n+1n2+5n31-1n+7n3.

 Vì lim2-3n+1n2+5n3=2 và lim1-1n+7n3=10 nên lim2n3-3n2+n+5n3-n2+7=21=2.


Câu 5:

Giới hạn của dãy số (un)  với un=n3+2n+1n4+3n3+5n2+6 bằng

Xem đáp án

Đáp án là B

Chia cả tử và mẫu của phân thức cho  n4 (n4  là bậc cao nhất của n trong phân thức), ta được

lim un=limn3+2n+1n4+3n3+5n2+6=lim1n+2n3+1n41+3n+5n2+6n3=0+0 +01+0 +0 +0=0.


Câu 6:

Giới hạn của dãy số (un)  với un=3n3+2n-12n2-n, bằng

Xem đáp án

Đáp án là C

Chia cả tử và mẫu cho n2  ( n2 là lũy thừa bậc cao nhất của n trong mẫu thức), ta được :

un=3n3+2n-12n2-n=3n+2n-1n22-1n

Do lim3n+2n-1n2=+;lim2-1n=2>0

Vậy lim un=+

Cách 2: Ta có lim un=limn33+2n2-1n3n22-1n=limn3+2n2-1n32-1n 

lim n=+ và  lim3+2n2+1n32-1n=32>0 nên theo quy tắc 2, lim un=+


Câu 7:

limsin(n!)n2+1 bằng

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có sin(n!)n2+11n2+1 mà lim1n2+1= 0  nên limsin(n!)n2+1=0


Câu 8:

Tính giới hạn I =limn2-2n+3-n

Xem đáp án

Đáp án A 

Ta có 

I=limn2-2n+3-n=limn2-2n+3-nn2-2n+3+nn2-2n+3+n

=limn2-2n+3-n2n2-2n+3+n=lim-2n+3n2-2n+3+n=lim-2+3n1-2n+3n2+1=-21+1=-1


Câu 9:

lim(n-8n3+3n+23) bằng:

Xem đáp án

Đáp án là B

Ta có limn-8n3+3n+23=lim n1-8+3n2+2n33

lim n=+,lim1-8+3n2+2n33=1-83=-1<0 nên lim(n-8n3+3n+23)=-.


Câu 10:

limn2-n4n+1 bằng:

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có n2-n4n+1=n21-4n+1n2

lim n2=+ và lim1-4n+1n2=1>0 nên theo quy tắc 2:

 limn2-n4n-1=+


Câu 11:

limn-n3+3n2+13 bằng : 

Xem đáp án

Đáp án là A

Ta tiến hành nhân chia với biểu thức liên hợp (bậc ba) của n-n3+3n2+13

limn3-n3+3n2+1n2+nn3+3n2+13+n3+3n2+123

lim-3n2-1n2+n21+3n+1n33+n2.1+3n+1n323

=lim-3-1n21+1+3n+1n33+1+3n+1n323=-3-01+1+1=-1


Câu 12:

lim5n-2n bằng : 

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có 5n-2n=5n1-25n         

lim 5n=+ và lim1-25n=1>0 nên theo quy tắc 2, lim5n-2n=+


Câu 13:

lim4.3n+7n+12.5n+7n bằng :

Xem đáp án

Đáp án B

lim4.3n+7n+12.5n+7n=lim4.37n+72.57n+1=4.0+72.0+1=7


Câu 14:

Số thập phân vô hạn tuần hoàn  0,32111... được biểu diễn dưới dạng phân số tối giản ab, trong đó a, b là các số nguyên dương. Tính a-b .

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có:

0,32111...=32100+1103+1104+1105+...=32100+11031-110=289900 .

Vậy a=289,b=900. Do đó a-b=289-900=-611.


Câu 15:

lim3+32+33+...+3n1+2+22+...+2n bằng:

Xem đáp án

Đáp án là A

Ta có ở tử thức là tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số nhân un  với u1=3 và  q=3 .

Do đó 3+32+33+...+3n=3.3n131=323n1

Mẫu thức là tổng của n+1 số hạng đầu tiền của cấp số nhân vn  với v1=1  và q=2.

Do đó 1+2+22+...+2n=1.2n+1121=2n+11

Vậy 

lim3+32+33+...+3n1+2+22+...+2n=lim32.3n12n+11=lim32.113n2.23n13n=+


Câu 16:

Giá trị của cos n+sin nn2+1 bằng:

Xem đáp án

Đáp án là C

 

 


Câu 17:

Kết quả đúng của lim5-ncos2nn2+1 là:

Xem đáp án

Đáp án  là B

Ta có: -1cos 2n1 nên :

 -nn2+1ncos 2nn2+1nn2+1

Ta có lim-nn2+1=lim-1n1+1n2=0;limnn2+1=lim1n1+1n2=0;

limncos2nn2+1=0lim5-ncos 2nn2+1=5- 0 =  5.


Câu 18:

Giá trị của C=lim2n2+14n+29n17+1 bằng:

Xem đáp án

Đáp án là C

Ta có: C=limn82+1n24n91+2n9n171+1n17=lim2+1n24.1+2n91+1n17=24.11+0=16


Câu 19:

Cho dãy số un  với un=n-12n+2n4+n2-1. Chọn kết quả đúng của lim un là:

Xem đáp án

Đáp án là B

Ta có: lim un=limn-12n+2n4+n2-1

=limn-122n+2n4+n2-1
=lim2n3-2n2-2n+2n4+n2-1

=lim2n-2n2-2n3+2n41+1n2-1n4=0Vi lim (2n-2n2-2n3+2n4) = 0- 0- 0+0 = 0lim (1+1n2-1n4) = 1 +0- 0 = 1

 


Câu 20:

Tính giới hạn:1+3+5...+2n+13n2+4

Xem đáp án

Đáp án là B

lim1+3+5+...+(2n+1)3n2+4

Ta có: 1+3 + 5+ .... +  (2n +1) là tổng của n +1 số hạng 1 cấp số cộng có u1 = 1 và công sai d =2.

Nên 1+  3 +  5+   .. + (2n+1) =(n+1)2.2.1+(n+1-1).2=n+12

 lim1+3+5+...+(2n+1)3n2+4=limn+123n2+4

=limn2+2n+13n2+4=lim1+2n+1n23+4n2=13


Câu 21:

Giá trị của.H=limn2+n+1-n bằng:

Xem đáp án

Đáp án là C

Ta có:


Câu 22:

Tính giới hạn: 11.3+12.4+...+1n(n+2)

Xem đáp án

Đáp án là A

lim11.3+12.4+...+1nn+2

Ta có :

 lim11.3+12.4+...+1nn+2=lim12.21.3+22.4+...+2nn+2

lim121-13+12-14+13-15...+1n-1n+2=lim121+12-1n+2= 12(1+12-0)=34


Câu 25:

limn+7-n bằng:

Xem đáp án

Chọn D

limn+7n=limn+7nn+7+n=lim7n+7+n = 0  


Câu 27:

Trong các giới hạn sau, giới hạn nào bằng 3?

Xem đáp án

Chọn C

Để giới hạn bằng 1 số thực thì bậc của từ  và  mẫu bằng nhau

Xét phương án C; 


Câu 28:

lim2nn2+1-n2-3 bằng: 

Xem đáp án

Chọn B

lim2nn2+1n23=lim2nn2+1n2+3n2+1+n23=lim8nn2+1+n23=lim8nn1+1n2+n13n2=lim81+1n2+13n2 =4


Câu 29:

lim2n+sin2n2n+5 bằng: 

Xem đáp án

Chọn  D

lim2n+sin2n2n+5=lim2n2n+5+limsin2n2n+5

Ta có lim2n2n+5= lim22 + 5n =  22+0=1  

0sin2n2n+512n+5 mà lim12n+5=0

Suy ra limsin2n2n+5=0 .

Vậy lim2n+sin2n2n+5=1+0 = 1 


Câu 30:

lim4n2+1-n+22n-3 bằng: 

Xem đáp án

Chọn A

lim4n2+1n+22n3=limn4+1nn1n+2n2n23n= lim4+1n1n+2n223n= 4+0- 0+02- 0=1


Câu 31:

Tổng của cấp số nhân vô hạn: -12; 14; -18;....-1k2n; ... là

Xem đáp án

Chọn B

Ta thấy cấp số nhân với u1=12q=12

S=12.11+12=13


Câu 32:

Tổng của cấp số nhân vô hạn: 13;-19;127; .....; -1n+13n;.... là: 

Xem đáp án

Chọn A

Ta thấy cấp số nhân với u1=13q=13

S=13.11+13=14


Bắt đầu thi ngay