21 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng 1: Sử dụng định nghĩa cổ điển về xác suất có đáp án

Câu 1:

Một hộp đựng 15 viên bi, trong đó có 7 viên bi xanh và 8 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi (không kể thứ tự) ra khỏi hộp. Tính xác suất để trong 3 viên bi lấy ra có ít nhất 1 viên màu đỏ.

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{418}{455}$

C. $\frac{1}{13}$

D. $\frac{12}{13}$

Xem đáp án

Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi từ 15 viên bi thì số cách chọn là

n (Ω) = C_{15}^{3} = 455

.
Gọi A là biến cố “trong 3 viên bi lấy ra có ít nhất một viên màu đỏ”.
Số trường hợp thuận lợi cho biến cố A là:
Trường hợp 1: Lấy được 1 viên màu đỏ, số cách lấy là:

C_{8}^{1} . C_{7}^{2}

.
Trường hợp 2: Lấy được 2 viên màu đỏ, số cách lấy là:

C_{8}^{2} . C_{7}^{1}

.
Trường hợp 3: Lấy được 3 viên màu đỏ, số cách lấy là:

C_{8}^{3}

.
Số trường hợp thuận lợi cho biến cố A là

n (A) = C_{8}^{1} . C_{7}^{2} + C_{8}^{2} . C_{7}^{1} + C_{8}^{3} = 420

.
Vậy

P (A) = \frac{C_{8}^{1} . C_{7}^{2} + C_{8}^{2} . C_{7}^{1} + C_{8}^{3}}{C_{15}^{3}} = \frac{12}{13}

.
Chọn D.

Câu 2:

Xét các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau được lập từ các số 1; 3; 5; 7; 9. Tính xác suất để tìm được một số không bắt đầu bởi 135.

A. $\frac{5}{6}$

B. $\frac{1}{60}$

C. $\frac{59}{60}$

D. $\frac{1}{6}$

Xem đáp án

Số phần tử không gian mẫu là

n (Ω) = 5! = 120

.
Gọi A là biến cố “số tìm được không bắt đầu bởi 135”.
Biến cố

\bar{A}

là biến cố “số tìm được bắt đầu bởi 135”.
Nhóm các số 1; 3; 5 thành 135 thì ta được số còn 3 phần tử. Số các số tạo thành thỏa mãn số 135 đứng đầu là 1.2.1 = 2 cách.
Vậy

n (A) = 120 - 2 = 118

cách.
Vậy

P (A) = \frac{n (A)}{n (Ω)} = \frac{118}{120} = \frac{59}{60}

.
Chọn C.

Câu 3:

Đề thi kiểm tra 15 phút có 10 câu trắc nghiệm mỗi câu có bốn phương án trả lời, trong đó có một phương án đúng, trả lời đúng mỗi câu được 1,0 điểm. Một thí sinh làm cả 10 câu, mỗi câu chọn một phương án. Tính xác suất để thí sinh đó đạt từ 8,0 điểm trở lên.

A. $\frac{436}{4^{10}}$

B. $\frac{463}{4^{10}}$

C. $\frac{436}{10^{4}}$

D. $\frac{163}{10^{4}}$

Xem đáp án

Với mỗi câu hỏi, thí sinh có 4 phương án lựa chọn nên số phần tử của không gian mẫu là

n (Ω) = 4^{10}

.
Gọi X là biến cố “thí sinh đó đạt từ 8,0 điểm trở lên”.
Trường hợp 1: Thí sinh đó là được 8 câu (tức là 8,0 điểm): Chọn 8 câu trong số 10 câu hỏi và 2 câu còn lại mỗi câu có 3 cách chọn đáp án sai nên có

C_{10}^{8} {.3}^{2}

cách để thí sinh đúng 8 câu.
Trường hợp 2: Thí sinh đó là được 9 câu (tức là 9,0 điểm): Chọn 9 câu trong số 10 câu hỏi và câu còn lại có 3 cách chọn đáp án sai nên có

C_{10}^{9} {.3}^{1}

cách để thí sinh đúng 9 câu.
Trường hợp 3: Thí sinh đó là được 10 câu (tức là 10,0 điểm): Chỉ có 1 cách duy nhất.
Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố X là

n (X) = C_{10}^{8} {.3}^{2} + C_{10}^{9} {.3}^{1} + 1 = 436

.
Vậy xác suất cần tìm là

P (X) = \frac{n (X)}{n (Ω)} = \frac{436}{4^{10}}

.
Chọn A.

Câu 4:

Cho đa giác đều 20 đỉnh nội tiếp trong đường tròn tâm O. Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác. Xác suất để 4 đỉnh được chọn là 4 đỉnh của một hình chữ nhật bằng

A. $\frac{7}{216}$

B. $\frac{2}{969}$

C. $\frac{3}{323}$

D. $\frac{4}{9}$

Xem đáp án

Số cách chọn 4 đỉnh trong 20 đỉnh là

C_{20}^{4} = 4845 = n (Ω)

.
Gọi A là biến cố: “4 đỉnh được chọn là 4 đỉnh của một hình chữ nhật”.
Số đường chéo của đa giác đều đi qua tâm O của đường tròn là 10 (do đa giác có 20 đỉnh). Cứ hai đường chéo này tạo thành một hình chữ nhật. Do đó số hình chữ nhật được tạo thành là

n (A) = C_{10}^{2} = 45

.
Vậy

P (A) = \frac{n (A)}{n (Ω)} = \frac{45}{4845} = \frac{3}{323}

.
Chọn C.

Câu 5:

Cho hai đường thẳng song song a và b. Trên đường thẳng a lấy 6 điểm phân biệt; trên đường thẳng b lấy 5 điểm phân biệt. Chọn ngẫu nhiên 3 điểm trong các điểm đã cho trên hai đường thẳng a và b. Tính xác suất để 3 điểm được chọn tạo thành một tam giác.

A. $\frac{5}{11}$

B. $\frac{60}{169}$

C. $\frac{2}{11}$

D. $\frac{9}{11}$

Xem đáp án

Số phần tử của không gian mẫu

n (Ω) = C_{11}^{3} = 165

.
Gọi A là biến cố: “3 điểm được chọn lập thành một tam giác”.
Trường hợp 1: Chọn 2 điểm trên đường thẳng a và 1 điểm trên đường thẳng b có

C_{6}^{2} . C_{5}^{1}

cách.
Trường hợp 2: Chọn 1 điểm trên đường thẳng a và 2 điểm trên đường thẳng b có

C_{6}^{1} . C_{5}^{2}

cách.
Suy ra

n (A) = C_{6}^{2} . C_{5}^{1} + C_{6}^{1} . C_{5}^{2} = 135

.
Vậy xác suất để 3 điểm được chọn tạo thành một tam giác là

P (A) = \frac{n (A)}{n (Ω)} = \frac{9}{11}

.

Chọn D

Câu 6:

Cho A là tập các số tự nhiên có 7 chữ số. Lấy một số bất kỳ của tập A. Xác suất để lấy được số lẻ và chia hết cho 9 bằng

A. $\frac{625}{1701}$

B. $\frac{1}{9}$

C. $\frac{1}{18}$

D. $\frac{1250}{1701}$

Xem đáp án

Số phần tử của không gian mẫu là

n (Ω) = 9000000 = {9.10}^{6}

số.
Gọi A là biến cố thỏa mãn bài toán. Ta đếm số phần tử của A.
Ta có các số lẻ chia hết cho 9 là dãy 1000017; 1000035; 1000053; …; 9999999 lập thành một cấp số cộng có

u_{1} = 1000017

và

d = 18

nên số phần tử của dãy này là

\frac{9999999 - 1000017}{18} + 1 = 500000

.
Vậy

n (A) = {5.10}^{5}

Xác suất cần tìm là

P (A) = \frac{n (A)}{n (Ω)} = \frac{{5.10}^{5}}{{9.10}^{6}} = \frac{1}{18}

.
Chọn C.

Câu 7:

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số được lập từ tập hợp X = {1;2;3;4;5;6;7;8;9}. Chọn ngẫu nhiên một số từ S. Xác suất để số chọn được chia hết cho 6 bằng.

A. $\frac{4}{27}$

B. $\frac{9}{28}$

C. $\frac{1}{9}$

D. $\frac{4}{9}$

Xem đáp án

Số phần tử trong không gian mẫu là

n (Ω) = 9^{4}

.
Gọi A là biến cố: “số chọn được chia hết cho 6”.
Giả sử số cần tìm là

\bar{a b c d}

.
Do số cần tìm chia hết cho 6 nên chia hết cho 2.
Do đó chọn

d \in \{2; 4; 6; 8\}

có 4 cách.
Chọn a, b có

9^{2}

cách. Để chọn c ta xét tổng

M = a + b + d

:
Nếu M chia cho 3 dư 0 thì

c \in \{3; 6; 9\}

suy ra có 3 cách chọn c.
Nếu M chia cho 3 dư 1 thì

c \in \{2; 5; 8\}

suy ra có 3 cách chọn c.
Nếu M chia cho 3 dư 2 thì

c \in \{1; 4; 7\}

suy ra có 3 cách chọn c.
Do đó

n (A) = {4.9}^{2} .3 = 972

.
Vậy

P (A) = \frac{972}{9^{4}} = \frac{4}{27}

.
Chọn A.

Câu 8:

Một lớp có 20 nam sinh và 15 nữ sinh. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng giải bài tập. Xác suất để 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ bằng

A. $\frac{4615}{5236}$

B. $\frac{4651}{5236}$

C. $\frac{4615}{5263}$

D. $\frac{4610}{5236}$

Xem đáp án

Số cách chọn 4 học sinh lên bảng:

n (Ω) = C_{35}^{4}

.
Số cách chọn 4 học sinh chỉ có nam hoặc chỉ có nữ:

C_{20}^{4} + C_{15}^{4}

.
Số cách chọn 4 học sinh có cả nam và nữ là

C_{35}^{4} - C_{20}^{4} - C_{15}^{4}

.
Xác suất để 4 học sinh được gọi có cả nam và nữ:

\frac{C_{35}^{4} - C_{20}^{4} - C_{15}^{4}}{C_{35}^{4}} = \frac{4615}{5236}

.

Đáp án A

Câu 9:

Một hộp chứa 6 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh. Lấy lần lượt 2 viên bi từ hộp đó. Xác suất để viên bi được lấy lần thứ 2 là bi xanh bằng

A. $\frac{2}{5}$

B. $\frac{7}{24}$

C. $\frac{11}{12}$

D. $\frac{7}{9}$

Xem đáp án

Số phần tử của không gian mẫu

n (Ω) = C_{10}^{1} . C_{9}^{1}

.
Gọi A là biến cố: “Viên bi được lấy lần thứ hai là bi xanh”.
Trường hợp 1: Lần thứ nhất lấy viên đỏ, lần thứ hai lấy viên xanh: Có

C_{6}^{1} . C_{4}^{1}

cách chọn.
Trường hợp 2: Lần thứ nhất lấy viên xanh, lần thứ hai lấy viên xanh: Có

C_{4}^{1} . C_{3}^{1}

cách chọn.
Suy ra

n (A) = C_{6}^{1} . C_{4}^{1} + C_{4}^{1} . C_{3}^{1}

.
Vậy

P (A) = \frac{n (A)}{n (Ω)} = \frac{24 + 12}{10.9} = \frac{2}{5}

.

Đáp án A

Câu 10:

Gieo ngẫu nhiên 2 con súc sắc cân đối đồng chất. Xác suất của biến cố: “Hiệu số chấm xuất hiện trên 2 con súc sắc bằng 1” là

A. $\frac{2}{9}$

B. $\frac{1}{9}$

C. $\frac{5}{18}$

D. $\frac{5}{6}$

Xem đáp án

Số phần tử của không gian mẫu:

n (Ω) = 6.6 = 36

.
Gọi A là biến cố thỏa mãn yêu cầu bài toán.

A = \{(1; 2), (2; 1), (3; 2), (2; 3), (3; 4), (4; 3), (4; 5), (5; 4), (5; 6), (6; 5)\}

nên

n (A) = 10

.
Vậy

P (A) = \frac{10}{36} = \frac{5}{18}

.

Đáp án C

Câu 11:

Một lô hàng gồm 30 sản phẩm tốt và 10 sản phẩm xấu. Lấy ngẫu nhiên 3 sản phẩm. Xác suất để 3 sản phẩm lấy ra có ít nhất một sản phẩm tốt bằng

A. $\frac{135}{988}$

B. $\frac{3}{247}$

C. $\frac{244}{247}$

D. $\frac{15}{26}$

Xem đáp án

Chọn ra ba sản phẩm tùy ý có

C_{40}^{3} = 9880

cách chọn. Do đó

n (Ω) = 9880

.
Gọi A là biến cố có ít nhất 1 sản phẩm tốt. Khi đó là biến cố 3 sản phẩm không có sản phẩm tốt.

n (\bar{A}) = C_{10}^{3} = 120

.
Do đó

n (A) = n (Ω) = n (\bar{A}) = 9880 - 120 = 9760

.
Vậy

P (A) = \frac{9760}{9880} = \frac{244}{247}

Đáp án C

Câu 12:

Cho một đa giác đều có 18 đỉnh nội tiếp trong một đường tròn tâm O. Gọi X là tập các tam giác có các đỉnh là đỉnh của đa giác trên. Xác suất để chọn được một tam giác từ tập X là tam giác cân nhưng không phải là tam giác đều bằng

A. $\frac{21}{136}$

B. $\frac{3}{17}$

C. $\frac{144}{136}$

D. $\frac{7}{816}$

Xem đáp án

Số các tam giác bất kỳ là

n (Ω) = C_{18}^{3}

.
Số các tam giác đều là

\frac{18}{3} = 6

.
Có 18 cách chọn một đỉnh của đa giác, mỗi đỉnh có 8 cách chọn 2 đỉnh còn lại để được một tam giác cân.
Số các tam giác cân là: 18.8 = 144.
Số các tam giác cân không đều là:

144 - 6.3 = 126 \Rightarrow n (A) = 126

.
Xác suất cần tìm là

P (A) = \frac{126}{C_{18}^{3}} = \frac{21}{136}

.

Đáp án A

Câu 13:

Một đội gồm 5 nam và 8 nữ. Lập một nhóm gồm 4 người hát tốp ca. Xác suất để trong bốn người được chọn có ít nhất ba nữ bằng

A. $\frac{70}{143}$

B. $\frac{73}{143}$

C. $\frac{56}{143}$

D. $\frac{87}{143}$

Xem đáp án

Không gian mẫu:

n (Ω) = C_{13}^{4} = 715

(cách chọn).
Gọi A là biến cố “Bốn người được chọn có ít nhất ba nữ”.
Ta có

n (A) = C_{8}^{3} C_{5}^{1} + C_{8}^{4} = 350

(cách chọn). Suy ra

P (A) = \frac{350}{715} = \frac{70}{143}

.

Đáp án A

Câu 14:

Một bình đựng 8 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Xác suất để có được ít nhất hai viên bi xanh là bao nhiêu?

A. $\frac{41}{55}$

B. $\frac{14}{55}$

C. $\frac{28}{55}$

D. $\frac{42}{55}$

Xem đáp án

Số phần tử của không gian mẫu

n (Ω) = C_{12}^{3} = 220

(cách chọn).
Gọi A là biến cố “Lấy được ít nhất hai viên bi xanh”.
Ta có

n (A) = C_{8}^{2} C_{4}^{1} + C_{8}^{3} C_{4}^{0} = 168

(cách chọn).
Vậy xác suất

P (A) = \frac{168}{220} = \frac{42}{55}

.

Đáp án D

Câu 15:

Cho hai đường thẳng song song a và b. Trên đường thẳng a lấy 6 điểm phân biệt; trên đường thẳng b lấy 5 điểm phân biệt. Chọn ngẫu nhiên 3 điểm trong các điểm đã cho trên hai đường thẳng a và b. Xác suất để 3 điểm được chọn tạo thành một tam giác bằng.

A. $\frac{5}{11}$

B. $\frac{60}{169}$

C. $\frac{2}{11}$

D. $\frac{9}{11}$

Xem đáp án

Số phần tử của không gian mẫu

n (Ω) = C_{11}^{3} = 165

.
Gọi A là biến cố: “ba điểm được chọn lập thành một tam giác”.
Trường hợp 1: Chọn hai điểm trên đường thẳng a và một điểm trên đường thẳng b có

C_{6}^{2} . C_{5}^{1}

cách.
Trường hợp 2: Chọn một điểm trên đường thẳng a và hai điểm trên đường thẳng b có

C_{6}^{1} . C_{5}^{2}

cách.
Suy ra

n (A) = C_{6}^{2} . C_{5}^{1} + C_{6}^{1} . C_{5}^{2} = 135

.
Vậy xác suất để 3 điểm được chọn tạo thành một tam giác là

P (A) = \frac{n (A)}{n (Ω)} = \frac{135}{165} = \frac{9}{11}

.

Đáp án D

Câu 16:

Cho đa giác đều 12 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác đó. Xác suất để 3 đỉnh được chọn tạo thành một tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác đã cho bằng

A. $\frac{12.8}{C_{12}^{3}}$

B. $\frac{C_{12}^{8} - 12.8}{C_{12}^{3}}$

C. $\frac{C_{12}^{3} - 12 - 12.8}{C_{12}^{3}}$

D. $\frac{12 + 12.8}{C_{12}^{3}}$

Xem đáp án

Số phần tử của không gian mẫu là:

n (Ω) = C_{12}^{3}

.
Gọi A: “Chọn được ba đỉnh tạo thành tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác đã cho”
Suy ra

\bar{A}

: “Chọn được ba đỉnh tạo thành tam giác có ít nhất một cạnh là cạnh của đa giác đã cho”.
Do đó

\bar{A}

: “Chọn được ba đỉnh tạo thành tam giác có một cạnh hoặc hai cạnh là cạnh của đa giác đã cho”.
Trường hợp 1: Chọn ra tam giác có 2 cạnh là 2 cạnh của đa giác đã cho, ta chọn ra 3 đỉnh liên tiếp của đa giác 12 cạnh. Có 12 cách.
Trường hợp 2: Chọn ra tam giác có đúng 1 cạnh là cạnh của đa giác đã cho, ta chọn ra 1 cạnh và 1 đỉnh không liền với 2 đỉnh của cạnh đó. Suy ra có 12 cách chọn một cạnh và

C_{8}^{1} = 8

cách chọn đỉnh.
Vậy có 12.8 cách.
Số phần tử của biến cố

\bar{A}

là:

n (\bar{A}) = 12 + 12.8

.
Số phần tử của biến cố A là:

n (A) = C_{12}^{3} - 12 - 12.8

.
Xác suất của biến cố A là

P (A) = \frac{n (A)}{n (Ω)} = \frac{C_{12}^{3} - 12 - 12.8}{C_{12}^{3}}

.

Đáp án C

Câu 17:

Từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8 ta lập các số tự nhiên có 6 chữ số, đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số vừa lập, xác suất để chọn được một số có đúng 3 chữ số lẻ mà các chữ số lẻ xếp kề nhau bằng

A. $\frac{4}{35}$

B. $\frac{1}{35}$

C. $\frac{1}{840}$

D. $\frac{1}{210}$

Xem đáp án

Ta có số phần tử của không gian mẫu là

n (Ω) = A_{8}^{6} = 20160

.
Gọi A: “Số được chọn có đúng 3 chữ số lẻ mà các chữ số lẻ xếp kề nhau”.
Chọn 3 chữ số lẻ có

A_{4}^{3} = 24

cách. Ta coi 3 chữ số lẻ này là một số a. Sắp số số a vào 4 vị trí có 4 cách; Còn 3 vị trí còn lại sắp xếp các chữ số chẵn có

A_{4}^{3} = 24

cách.
Khi đó

n (A) = 24.4.24 = 2304

. Vậy xác suất cần tính là

P (A) = \frac{n (A)}{n (Ω)} = \frac{2304}{20160} = \frac{4}{35}

.

Đáp án A

Câu 18:

Một túi đựng 10 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 10. Rút ngẫu nhiên ba tấm thẻ từ túi đó. Xác suất để tổng số ghi trên ba thẻ rút được là một số chia hết cho 3 bằng

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{2 C_{3}^{3} + C_{4}^{3} + C_{3}^{1} C_{3}^{1} C_{4}^{1}}{C_{10}^{3}}$

C. $\frac{2 C_{3}^{3} + C_{4}^{3}}{C_{10}^{3}}$

D. $\frac{2 C_{3}^{1} C_{3}^{1} C_{4}^{1}}{C_{10}^{3}}$

Xem đáp án

Số cách rút ngẫu nhiên ba tấm thẻ từ túi có 10 thẻ là:

C_{10}^{3}

cách.
Trong các số từ 1 đến 10 có ba số chia hết cho 3, bốn số chia cho 3 dư 1, ba số chia cho 3 dư 2.
Để tổng các số ghi trên ba thẻ rút được là một số chia hết cho 3 thì ba thẻ đó phải có số được ghi thỏa mãn một trong các trường hợp sau:
- Ba số đều chia hết cho 3.
- Ba số đều chia cho 3 dư 1.
- Ba số đều chia cho 3 dư 2.
- Một số chia hết cho 3, một số chia cho 3 dư 1, một số chia cho 3 dư 2.
Do đó số cách rút để tổng số ghi trên 3 thẻ rút được là một số chia hết cho 3 là

C_{3}^{3} + C_{4}^{3} + C_{3}^{3} + C_{3}^{1} C_{4}^{1} C_{3}^{1}

(cách).
Vậy xác suất cần tìm là:

\frac{2 C_{3}^{3} + C_{4}^{3} + C_{3}^{1} C_{3}^{1} C_{4}^{1}}{C_{10}^{3}}

.

Đáp án B

Câu 19:

Cho X = {0; 1; 2; 3; …; 15}. Chọn ngẫu nhiên 3 số trong tập hợp X. Xác suất để trong ba số được chọn không có hai số liên tiếp bằng

A. $\frac{13}{35}$

B. $\frac{7}{20}$

C. $\frac{20}{35}$

D. $\frac{13}{20}$

Xem đáp án

Không gian mẫu có số phần tử là:

|Ω| = C_{16}^{3} = 560

(phần tử).
Ta tìm số cách lấy ra ba số trong đó có đúng hai số liên tiếp nhau hoặc lấy ra được cả ba số liên tiếp nhau.
Khi đó ta có các trường hợp sau:
Trường hợp 1: Lấy ra ba số trong đó có đúng hai số liên tiếp nhau.
Trong ba số lấy ra có hai số 0,1 hoặc 14, 15 khi đó số thứ ba có 13 cách lấy.
Do đó trường hợp này có: 2.13 = 26 cách lấy.
Trong ba số lấy ra không có hai số 0,1 hoặc 14, 15 khi đó ta có 13 cặp số liên tiếp nhau khác 0,1 và 14, 15, số thứ ba có 12 cách lấy. Do đó trường hợp này có: 13.12 = 156 cách lấy.
Trường hợp 2: Lấy ra được cả ba số liên tiếp nhau có 14 cách lấy.
Vậy ta có 26 + 156 + 14 = 196 cách lấy ra ba số liên tiếp nhau hoặc lấy ra ba số trong đó có hai số liên tiếp nhau.
Xác suất để trong ba số được chọn không có hai số liên tiếp là:

P = \frac{560 - 196}{560} = \frac{13}{20}

.

Đáp án D

Câu 20:

Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 4 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp đó. Xác suất lấy được ít nhất 1 viên đỏ bằng

A. $\frac{37}{42}$

B. $\frac{1}{21}$

C. $\frac{5}{42}$

D. $\frac{20}{21}$

Xem đáp án

Lấy 3 viên bi từ 5 + 4 = 9 viên bi có

C_{9}^{3}

cách.
+ Lấy 1 viên đỏ và 2 viên xanh có

C_{5}^{1} C_{4}^{2}

cách.
+ Lấy 2 viên đỏ và 1 viên xanh có

C_{5}^{2} C_{4}^{1}

cách.
+ Lấy 3 viên đỏ có

C_{5}^{3}

cách.
Vậy xác suất cần tìm là

\frac{C_{5}^{1} C_{4}^{2} + C_{5}^{2} C_{4}^{1} + C_{5}^{3}}{C_{9}^{3}} = \frac{20}{21}

.

Đáp án D

Câu 21:

Cho hình vuông ABCD. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt cho 1, 2, 3 và n điểm phân biệt $(n \geq 3; n \in ℕ)$ khác A, B, C, D. Lấy ngẫu nhiên 3 điểm từ n+6 điểm đã cho. Biết xác suất lấy được một tam giác là $\frac{439}{560}$ .Tìm n.

A. n=10

B. n=19

C. n=11

D. n=12

Xem đáp án

Số phần tử của không gian mẫu là

n (Ω) = C_{n + 6}^{3}

.
Gọi A là biến cố 3 đỉnh tạo thành một tam giác.
Để 3 điểm là 3 đỉnh của một tam giác thì 3 điểm đó không thẳng hàng. Ta xét biến cố

\bar{A}

là biến cố 3 đỉnh không tạo thành tam giác.
Trường hợp 1: Lấy 3 điểm thuộc cạnh CD có 1 cách.
Trường hợp 2: Lấy 3 điểm thuộc cạnh DA có

C_{n}^{3}

cách.
Vậy

n (\bar{A}) = 1 + C_{n}^{3}

. Dó đó

P (A) = \frac{C_{n + 6}^{3} - 1 - C_{n}^{3}}{C_{n + 6}^{3}}

.
Theo giả thiết ta có:

\frac{C_{n + 6}^{3} - 1 - C_{n}^{3}}{C_{n + 6}^{3}} = \frac{439}{560}

\Leftrightarrow \frac{1 + C_{n}^{3}}{C_{n + 6}^{3}} = \frac{121}{560} \Leftrightarrow 560 [1 + \frac{n (n - 1) (n - 2)}{6}] = 121. \frac{(n + 6) (n + 5) (n + 4)}{6}

\Leftrightarrow 439 n^{3} - 3495 n^{2} - 7834 n - 11160 = 0 \Leftrightarrow n = 10

.

Đáp án A