8 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng 2: Các bài tập sử dụng quy tắc tính xác suất có đáp án

Câu 1:

Ba xạ thủ A1,A2,A3 độc lập với nhau cùng nổ súng bắn vào mục tiêu. Biết rằng xác suất bắn trúng mục tiêu của A1,A2,A3 tương ứng là 0,7; 0,6 và 0,5. Tính xác suất để có ít nhất một xạ thủ bắn trúng.

A. 0,45.

B. 0,21.

C. 0,75.

D. 0,94.

Xem đáp án

Gọi

A_{i}

: “Xạ thủ thứ i bắn trúng mục tiêu” với

i = \bar{1, 3}

.
Khi đó

\bar{A_{i}}

: “Xạ thủ thứ i bắn không trúng mục tiêu”.
Ta có

P (A_{1}) = 0, 7 \Rightarrow P (\bar{A_{1}}) = 0, 3

;

P (A_{2}) = 0, 6 \Rightarrow P (\bar{A_{2}}) = 0, 4

;

P (A_{3}) = 0, 5 \Rightarrow P (\bar{A_{3}}) = 0, 5

Gọi B: “Cả ba xạ thủ bắn không trúng mục tiêu” thì

\bar{B}

: “có ít nhất một xạ thủ bắn trúng mục tiêu”.
Ta có

P (B) = P (\bar{A_{1}}) . P (\bar{A_{2}}) . P (\bar{A_{3}}) = 0, 3.0, 4.0, 5 = 0, 06

.
Khi đó

P (\bar{B}) = 1 - P (B) = 1 - 0, 06 = 0, 94

.
Chọn D.

Câu 2:

Một xạ thủ bắn bia. Biết rằng xác suất bắn trúng trong vòng 10 là 0,2; vòng 9 là 0,25 và vòng 8 là 0,15. Nếu trúng vòng k thì được k điểm. Giả sử xạ thủ đó bắn ba phát súng một cách độc lập. Xạ thủ đạt loại giỏi nếu anh ta đạt ít nhất 28 điểm. Xác suất để xạ thủ này đạt loại giỏi bằng

A. 0,0935.

B. 0,0755.

C. 0,0365.

D. 0,0855

Xem đáp án

Gọi H là biến cố: “Xạ thủ bắn đạt loại giỏi”. A; B; C; D là các biến cố sau:
A: “Ba viên trúng vòng 10”;
B: “Hai viên trúng vòng 10 và một viên trúng vòng 9”;
C: “Một viên trúng vòng 10 và hai viên trúng vòng 9”;
D: “Hai viên trúng vòng 10 và hai viên trúng vòng 8”.
Các biến cố A; B; C; D là các biến cố xung khắc từng đôi một nên

H = A \cup B \cup C \cup D

Áp dụng quy tắc cộng mở rộng ta có:

P (H) = P (A) + P (B) + P (C) + P (D)

Mà

P (A) = (0, 2) . (0, 2) . (0, 2) = 0, 008

;

P (B) = (0, 2) . (0, 2) . (0, 25) + (0, 2) . (0, 25) . (0, 2) + (0, 25) . (0, 2) . (0, 2) = 0, 03

P (C) = (0, 2) . (0, 25) . (0, 25) + (0, 25) . (0, 2) . (0, 25) + (0, 25) . (0, 25) . (0, 2) = 0, 0375

P (D) = (0, 2) . (0, 2) . (0, 15) + (0, 2) . (0, 15) . (0, 2) + (0, 15) . (0, 2) . (0, 2) = 0, 018

Do đó

P (H) = 0, 008 + 0, 03 + 0, 0375 + 0, 018 = 0, 0935

.
Chọn A.

Câu 3:

Túi I chứa 3 bi trắng, 7 bi đỏ, 15 bi xanh. Túi II chứa 10 bi trắng, 6 bi đỏ, 9 bi xanh. Từ mỗi túi lấy ngẫu nhiên 1 viên bi. Xác suất để lấy được hai viên cùng màu bằng

A. $\frac{207}{625}$

B. $\frac{72}{625}$

C. $\frac{418}{625}$

D. $\frac{553}{625}$

Xem đáp án

Gọi

A_{t}, A_{d}, A_{x}

lần lượt là biến cố bi rút được từ túi I là trắng, đỏ, xanh.
Gọi

B_{t}, B_{d}, B_{x}

lần lượt là biến cố bi rút được từ túi II là trắng, đỏ, xanh.
Các biến cố

A_{t}, A_{d}, A_{x}

độc lập với

B_{t}, B_{d}, B_{x}

.
Ta có

P (A_{t}) = \frac{3}{25}; P (A_{d}) = \frac{7}{25}; P (A_{x}) = \frac{15}{25} = \frac{3}{5}

.

P (B_{t}) = \frac{10}{25} = \frac{2}{5}; P (B_{d}) = \frac{6}{25}; P (B_{x}) = \frac{9}{25}

.
Vậy xác suất để lấy được hai bi cùng màu là

P (A_{t} B_{t} \cup A_{d} B_{d} \cup A_{x} B_{x})

= P (A_{t} B_{t}) + P (A_{d} B_{d}) + P (A_{x} B_{x})

= P (A_{t}) . P (B_{t}) + P (A_{d}) . P (B_{d}) + P (A_{x}) . P (B_{x})

= \frac{3}{25} . \frac{2}{5} + \frac{7}{25} . \frac{6}{25} + \frac{3}{5} . \frac{9}{25} = \frac{207}{625}

Chọn A.

Câu 4:

Xác suất bắn trúng mục tiêu của một vận động viên khi bắn một viên đạn là 0,6. Người đó bắn hai viên đạn một cách độc lập. Xác suất để một viên trúng mục tiêu và một viên trượt mục tiêu là

A. 0,45.

B. 0,4.

C. 0,48.

D. 0,24.

Xem đáp án

Gọi

A_{1}, A_{2}, X

lần lượt là biến cố bắn trúng mục tiêu của viên đạn thứ nhất, viên đạn thứ hai, một viên đạn trúng mục tiêu và một viên trượt mục tiêu.
Khi đó

X = A_{1} \bar{A_{2}} + \bar{A_{1}} . A_{2}

.
Xác suất cần tìm là

P (X) = P (A_{1} \bar{A_{2}}) + P (\bar{A_{1}} . A_{2}) = 0, 6.0, 4 + 0, 4.0, 6 = 0, 48

Đáp án C

Câu 5:

Việt và Nam chơi cờ. Trong một ván cờ, xác suất Việt thắng Nam là 0,3 và Nam thắng Việt là 0,4. Hai bạn dừng chơi khi có người thắng, người thua. Xác suất để hai bạn dừng chơi sau hai ván cờ bằng

A. 0,12.

B. 0,7.

C. 0,9.

D. 0,21.

Xem đáp án

Ván 1: Xác suất Việt và Nam hòa là

1 - (0, 3 + 0, 4) = 0, 3

.
Ván 2: Xác suất Việt thắng hoặc Nam thắng là

0, 3 + 0, 4 = 0, 7

.
Xác suất để hai bạn dừng chơi sau hai ván cờ là:

P = 0, 3.0, 7 = 0, 21

.

Đáp án D

Câu 6:

Ba xạ thủ cùng bắn vào một tấm bia, xác suất trúng đích lần lượt là 0,5; 0,6 và 0,7. Xác suất để có đúng 2 người bắn trúng bia là

A. 0,29

B. 0,44.

C. 0,21.

D. 0,79.

Xem đáp án

Gọi A là biến có người thứ nhất bắn trúng thì

\bar{A}

là biến cố người thứ nhất bắn trượt.
Vậy

P (A) = 0, 5

;

P (\bar{A}) = 0, 5

.
Gọi B là biến cố người thứ hai bắn trúng và C là biến cố người thứ ba bắn trúng.
Tương tự ta có

P (B) = 0, 6

;

P (\bar{B}) = 0, 4

;

P (C) = 0, 7

;

P (\bar{C}) = 0, 3

.
Để hai người bắn trúng bia có các khả năng sau xảy ra:
Trường hợp 1: Người thứ nhất và thứ hai bắn trúng, người thứ ba bắn trượt.
Xác suất xảy ra là:

P (A) . P (B) . P (\bar{C}) = 0, 5.0, 6.0, 3 = 0, 09

.
Trường hợp 2: Người thứ nhất và thứ ba bắn trúng, người thứ hai bắn trượt.
Xác suất xảy ra là:

P (A) . P (\bar{B}) . P (C) = 0, 5.0, 4.0, 7 = 0, 14

.
Trường hợp 3: Người thứ hai và thứ ba bắn trúng, người thứ nhất bắn trượt.
Xác suất xảy ra là:

P (\bar{A}) . P (B) . P (C) = 0, 5.0, 6.0, 7 = 0, 21

.
Vậy xác suất để hai người bắn trúng bia là:

0, 09 + 0, 14 + 0, 21 = 0, 44

.

Đáp án B

Câu 7:

Một đề thi trắc nghiệm gồm 50 câu, mỗi câu có 4 phương án trả lời trong đó chỉ có 1 phương án đúng, mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm. Một thí sinh làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên 1 trong 4 phương án ở mỗi câu. Xác suất để thí sinh đó được 6 điểm là

A. $0, 25^{30} .0, 75^{20}$

B. $0, 25^{20} .0, 75^{30}$

C. $0, 25^{30} .0, 75^{20} . C_{50}^{20}$

D. $1 - 0, 25^{20} .0, 75^{30}$

Xem đáp án

Xác suất để chọn được câu trả lời đúng là

\frac{1}{4}

, xác suất để chọn được câu trả lời sai là

\frac{3}{4}

.
Để được 6 điểm thì thí sinh đó phải trả lời đúng 30 câu và trả lời sai 20 câu.
Xác suất để thí sinh đó được 6 điểm là

C_{50}^{20} {(\frac{3}{4})}^{20} {(\frac{1}{4})}^{30} = 0, 25^{30} .0, 75^{20} . C_{50}^{20}

.

Đáp án C

Câu 8:

Trong một cuộc thi có 10 câu hỏi trắc nghiệm, mỗi câu có 4 phương án trả lời, trong đó chỉ có một phương án đúng. Với mỗi câu, nếu chọn phương án trả lời đúng thì thí sinh được cộng 5 điểm, nếu chọn phương án trả lời sai sẽ bị trừ 1 điểm. Tính xác suất để một thí sinh làm bài bằng cách lựa chọn ngẫu nhiên phương án được 26 điểm, biết thí sinh phải làm hết các câu hỏi và mỗi câu hỏi chỉ chọn được duy nhất một phương án trả lời (chọn giá trị gần đúng nhất).

A. $P = 0, 016222$

B. $P = 0, 0162227$

C. $P = 0, 028222$

D. $P = 0, 282227$

Xem đáp án

Gọi A: “Thí sinh đó được 26 điểm”. Ta có A: “Thí sinh đó trả lời đúng 6 câu hỏi và trả lời sai 4 câu hỏi”.
Xác suất trả lời đúng một câu hỏi là

\frac{1}{4}

.
Xác suất trả lời sai một câu hỏi là

\frac{3}{4}

.
Xác suất của biến cố A là:

P (A) = C_{10}^{4} {(\frac{1}{4})}^{6} . {(\frac{3}{4})}^{4} = 0, 016222

.

Đáp án A