23 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Đạo hàm của các hàm số lượng giác có đáp án (phần 2)

Câu 1:

Tính đạo hàm của hàm số y = x.cosx

A. cosx – x.sinx

B. sinx + x.cosx

C. cosx+ x. sinx

D. cosx + sinx

Xem đáp án

Chọn A

Ta áp dụng đạo hàm của 1 tích :

$\begin{array}{l} y' = (x)' . c osx + x. (cosx)' \\ =1.cosx + x. (- sinx) \\ = c osx- x.sin x \end{array}$

Câu 2:

Tính đạo hàm của hàm số sau: $y = \sin^{3} (2 x + 1)$ .

A. $\sin^{2} (2 x + 1) \cos (2 x + 1) .$

B. $12 \sin^{2} (2 x + 1) \cos (2 x + 1) .$

C. $3 \sin^{2} (2 x + 1) \cos (2 x + 1) .$

D. $6 \sin^{2} (2 x + 1) \cos (2 x + 1) .$

Xem đáp án

Chọn D

Bước đầu tiên áp dung công thức ${(u^{α})}^{/}$ với $u = \sin (2 x + 1)$

Vậy

$\begin{array}{l} y' = {(\sin^{3} (2 x + 1))}^{/} \\ = 3 \sin^{2} (2 x + 1) . {(\sin (2 x + 1))}^{/} . \end{array}$

* Tính ${(\sin (2 x + 1))}^{/}$ : Áp dụng ${(\sin u)}^{/}$ , với $u = (2 x + 1)$

Ta được:

$\begin{array}{l} {(\sin (2 x + 1))}^{/} \\ = \cos (2 x + 1) . {(2 x + 1)}^{/} \\ = 2 \cos (2 x + 1) . \end{array}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow y' = 3. \sin^{2} (2 x + 1) .2 \cos (2 x + 1) \\ = 6 \sin^{2} (2 x + 1) \cos (2 x + 1) . \end{array}$

Câu 3:

Tính đạo hàm của hàm số sau $y = \sin \sqrt{2 + x^{2}}$

A. $\cos \sqrt{2 + x^{2}} .$

B. $\frac{1}{\sqrt{2 + x^{2}}} . \cos \sqrt{2 + x^{2}} .$

C. $\frac{1}{2} . \cos \sqrt{2 + x^{2}} .$

D. $\frac{x}{\sqrt{2 + x^{2}}} . \cos \sqrt{2 + x^{2}} .$

Xem đáp án

Chọn D.

Áp dụng công thức ${(\sin u)}^{/}$ Với $u = \sqrt{2 + x^{2}}$

$\begin{array}{l} y' = \cos \sqrt{2 + x^{2}} . {(\sqrt{2 + x^{2}})}^{/} \\ = \cos \sqrt{2 + x^{2}} . \frac{{(2 + x^{2})}^{/}}{2 \sqrt{2 + x^{2}}} \\ = \frac{x}{\sqrt{2 + x^{2}}} . \cos \sqrt{2 + x^{2}} . \end{array}$

Câu 4:

Tính đạo hàm của hàm số sau $y = \sqrt{\sin x + 2 x}$

A. $\frac{\cos x + 2}{2 \sqrt{\sin x + 2 x}} .$

B. $\frac{\cos x + 2}{\sqrt{\sin x + 2 x}} .$

C. $\frac{2}{2 \sqrt{\sin x + 2 x}} .$

D. $\frac{\cos x}{2 \sqrt{\sin x + 2 x}} .$

Xem đáp án

Chọn A.

Áp dụng ${(\sqrt{u})}^{/}$ , với $u = \sin x + 2 x$

$\begin{array}{l} y' = \frac{{(\sin x + 2 x)}^{/}}{2 \sqrt{\sin x + 2 x}} \\ = \frac{\cos x + 2}{2 \sqrt{\sin x + 2 x}} . \end{array}$

Câu 5:

Hàm số $y = f (x) = \frac{2}{\cos (π x)}$ có $f' (3)$ bằng

A. $2 π$

B. $\frac{8 π}{3}$

C.0

D. $\frac{4 \sqrt{3}}{3}$

Xem đáp án

Chọn C

$\begin{array}{l} f' (x) = [\frac{2}{\cos (π x)}]' \\ = 2. (\cos (π x))' . \frac{- 1}{\cos^{2} (π x)} \\ = 2 π [- \sin (π x)] . \frac{- 1}{\cos^{2} (π x)} \\ = 2. π \frac{\sin (π x)}{\cos^{2} (π x)} \end{array}$

$f' (3) = 2 π . \frac{\sin 3 π}{\cos^{2} 3 π} = 0$

Câu 6:

Cho hàm số $y = \cos 3 x . \sin 2 x .$ Tính $y' (\frac{π}{3})$ bằng

A. $y' (\frac{π}{3}) = - 1$

B. $y' (\frac{π}{3}) = 1$

C. $y' (\frac{π}{3}) = - \frac{1}{2}$

D. $y' (\frac{π}{3}) = \frac{1}{2}$

Xem đáp án

Chọn B

$\begin{array}{l} y' = (\cos 3 x)' \sin 2 x + \cos 3 x (\sin 2 x)' \\ = - 3 \sin 3 x . \sin 2 x + 2 \cos 3 x . \cos 2 x \end{array}$

$\begin{array}{l} y' (\frac{π}{3}) \\ = - 3 \sin 3 \frac{π}{3} . \sin 2 \frac{π}{3} + 2 \cos 3 \frac{π}{3} . \cos 2 \frac{π}{3} \\ = - 3.0. \frac{\sqrt{3}}{2} + 2. (- 1) . \frac{- 1}{2} = 1 \end{array}$

Câu 7:

Cho hàm số $y = \frac{\cos 2 x}{1 - \sin x}$ . Tính $y' (\frac{π}{6})$ bằng

A. $y' (\frac{π}{6}) = 1$

B. $y' (\frac{π}{6}) = - 1$

C. $y' (\frac{π}{6}) = \sqrt{3}$

D. $y' (\frac{π}{6}) = - \sqrt{3}$

Xem đáp án

Chọn D

$\begin{array}{l} y' = \frac{(\cos 2 x)' . (1 - \sin x) - \cos 2 x (1 - \sin x)'}{{(1 - \sin x)}^{2}} \\ = \frac{- 2 \sin 2 x (1 - \sin x) + \cos 2 x . c o s x}{{(1 - \sin x)}^{2}} \end{array}$

$\begin{array}{l} y' (\frac{π}{6}) = \frac{- 2. \frac{\sqrt{3}}{2} (1 - \frac{1}{2}) + \frac{1}{2} . \frac{\sqrt{3}}{2}}{{(1 - \frac{1}{2})}^{2}} \\ = \frac{- \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{4}}{\frac{1}{4}} \\ = 4 (- \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{4}) \\ = - 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} = - \sqrt{3} \end{array}$

Câu 8:

Cho hàm số $f (x) = \tan (x - \frac{2 π}{3})$ . Giá trị $f^{'} (0)$ bằng

A. $- \sqrt{3}$

B. 4

C. -3

D. $\sqrt{3}$

Xem đáp án

Chọn B

$\begin{array}{l} f^{'} (x) = \frac{1}{\cos^{2} (x - \frac{2 π}{3})} . {(x - \frac{2 π}{3})}^{'} \\ = \frac{1}{\cos^{2} (x - \frac{2 π}{3})} \\ \Rightarrow f^{'} (0) = \frac{1}{\frac{1}{4}} = 4 \end{array}$

Câu 9:

Cho hàm số $y = f (x) = \frac{\cos x}{1 + 2 \sin x}$ . Tính $f' (x)$

A. $\frac{\sin x + 2}{{(1 + 2 \sin x)}^{2}}$

B. $\frac{- \sin x - 2}{{(1 + 2 \sin x)}^{2}}$

C. $\frac{\sin x - 2}{{(1 + 2 \sin x)}^{2}}$

D. $\frac{- \sin x + 2}{{(1 + 2 \sin x)}^{2}}$

Xem đáp án

Chọn B

$\begin{array}{l} f' (x) = \frac{- \sin x . (1 + 2 \sin x) - \cos x .2. \cos x}{{(1 + 2 \sin x)}^{2}} \\ = \frac{- s {inx - 2sin}^{2} x - 2 c {os}^{2} x}{{(1 + 2 \sin x)}^{2}} \\ = \frac{- s inx - 2 (\sin^{2} x + c {os}^{2} x)}{{(1 + 2 \sin x)}^{2}} \\ = \frac{- \sin x - 2}{{(1 + 2 \sin x)}^{2}} \end{array}$

Câu 10:

Cho hàm số $y = \frac{\sqrt{2}}{\cos 3 x}$ . Khi đó $y^{'} (\frac{π}{3})$ là:

A. $\frac{3 \sqrt{2}}{2} \cdot$

B. $- \frac{3 \sqrt{2}}{2} \cdot$

C. 1

D. 0

Xem đáp án

Chọn D

Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp với $y = \frac{1}{u}; u = c os 3x$ ta được

$y^{'} = - \sqrt{2} . \frac{{(\cos 3 x)}^{'}}{\cos^{2} 3 x} = \frac{3 \sqrt{2} . \sin 3 x}{\cos^{2} 3 x}$

$y' (\frac{π}{3}) = \frac{3 \sqrt{2} . \sin π}{\cos^{2} π} = 0$

Câu 11:

Cho hàm số $y = f (x) = \sin (π \sin x)$ . Giá trị $f^{'} (\frac{π}{6})$ bằng:

A. $\frac{π \sqrt{3}}{2} \cdot$

B. $\frac{π}{2} \cdot$

C. $- \frac{π}{2} \cdot$

D.0

Xem đáp án

Chọn D

Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp :(sin u)’ = cosu.u’ với $u = π . \sin x$

ta được

$\begin{array}{l} y^{'} = (π . \sin x)^{'} . \cos (π . \sin x) \\ = π . \cos x . \cos (π . \sin x) \end{array}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow y^{'} (\frac{π}{6}) \\ = π . \cos \frac{π}{6} . \cos (π . \sin \frac{π}{6}) \\ = π . \frac{\sqrt{3}}{2} . \cos (π . \frac{1}{2}) \\ = \frac{\sqrt{3} . π}{2} . \cos \frac{π}{2} = 0 \end{array}$

Câu 12:

Cho hàm số $y = f (x) = \sqrt{\tan x + \cot x}$ . Giá trị $f^{'} (\frac{π}{4})$ bằng

A. $\sqrt{2}$

B. 0

C. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

D.1

Xem đáp án

Chọn B

$\begin{array}{l} y' = \frac{1}{2 \sqrt{\tan x + \cot x}} . ( \tan x + \cot x)' \\ = \frac{1}{2 \sqrt{\tan x + \cot x}} . (\frac{1}{{cos}^{2} x} - \frac{1}{\sin^{2} x}) \\ \Rightarrow y' (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2 \sqrt{1 + 1}} . (\frac{1}{\frac{1}{2}} - \frac{1}{\frac{1}{2}}) = 0 \end{array}$

Câu 13:

Cho hàm số $y = f (x) = \frac{\cos x}{1 - \sin x}$ . Giá trị biểu thức $f^{'} (\frac{π}{6}) - f^{'} (- \frac{π}{6})$ là

A. $\frac{4}{3}$

B. $\frac{4}{9}$

C. $\frac{8}{9}$

D. $\frac{8}{3}$

Xem đáp án

Chọn A

$\begin{array}{l} f^{'} (x) = \frac{{(\cos x)}^{'} (1 - s in x) - (1 - s in x)^{'} c o s x}{{(1 - s in x)}^{2}} \\ = \frac{- \sin x . (1 - s inx) + c osx.cosx}{{(1 - s inx)}^{2}} \\ = \frac{- \sin x + \sin^{2} x + c {os}^{2} x}{{(1 - s inx)}^{2}} \\ = \frac{- s inx + 1}{{(1 - s inx)}^{2}} = \frac{1}{1 - s in x} \\ \Rightarrow f^{'} (\frac{π}{6}) - f^{'} (- \frac{π}{6}) \\ = \frac{1}{1 - \frac{1}{2}} - \frac{1}{1 + \frac{1}{2}} = \frac{4}{3} \end{array}$

Câu 14:

Hàm số $y = \tan x - \cot x$ có đạo hàm là

A. $y' = \frac{1}{\cos^{2} 2 x}$

B. $y' = \frac{4}{\sin^{2} 2 x}$

C. $y' = \frac{4}{\cos^{2} 2 x}$

D. $y' = \frac{1}{\sin^{2} 2 x}$

Xem đáp án

Chọn B

$\begin{array}{l} y' = \frac{1}{\cos^{2} x} + \frac{1}{\sin^{2} x} \\ = \frac{\sin^{2} x + \cos^{2} x}{\sin^{2} x . \cos^{2} x} \\ = \frac{1}{{(s inx. cosx)}^{2}} \\ = \frac{1}{{(\frac{\sin 2 x}{2})}^{2}} = \frac{4}{\sin^{2} 2 x} \end{array}$

Câu 15:

Cho hàm số $y = \cos (\frac{2 π}{3} + 2 x)$ . Khi đó phương trình $y^{'} = 0$ có nghiệm là:

A. $x = - \frac{π}{3} + k 2 π$

B. $x = \frac{π}{3} + \frac{k π}{2}$

C. $x = - \frac{π}{3} + k π$

D. $x = - \frac{π}{3} + \frac{k π}{2}$

Xem đáp án

Chọn D

Ta có:

$\begin{array}{l} y^{'} = - \sin (\frac{2 π}{3} + 2 x) . {(\frac{2 π}{3} + 2 x)}^{'} \\ = - 2. \sin (\frac{2 π}{3} + 2 x) \end{array}$

Theo giả thiết Ta có: $y^{'} = 0 \Leftrightarrow \sin (\frac{2 π}{3} + 2 x) = 0$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{2 π}{3} + 2 x = k π \\ \Leftrightarrow x = - \frac{π}{3} + \frac{k π}{2} (k \in ℤ) \end{array}$

Câu 16:

Đạo hàm của hàm số $y = \cos (\tan x)$ bằng

A. $\sin (\tan x) \cdot \frac{1}{\cos^{2} x} \cdot$

B. $- \sin (\tan x) \cdot \frac{1}{\cos^{2} x} \cdot$

C. $\sin (\tan x)$

D. $- \sin (\tan x)$

Xem đáp án

Chọn B

$\begin{array}{l} y^{'} = - \sin (\tan x) . (\tan x)' \\ = - \sin (\tan x) \cdot \frac{1}{\cos^{2} x} \end{array}$

Câu 17:

Hàm số $y = \frac{sinx}{x}$ có đạo hàm là

A. $y' = \frac{x \cos x - \sin x}{x^{2}}$

B. $y' = \frac{x \cos x + \sin x}{x^{2}}$

C. $y' = \frac{x \sin x + \cos x}{x^{2}}$

D. $y' = \frac{x \sin x - \cos x}{x^{2}}$

Xem đáp án

Chọn A

$\begin{array}{l} y' = \frac{(\sin x)' . x - sinx . x'}{x^{2}} \\ = \frac{x . \cos x - \sin x}{x^{2}} \end{array}$

Câu 18:

Hàm số $y = (1 + \sin x) (1 + \cos x)$ có đạo hàm là

A. $y^{'} = \cos x - \sin x + 1$

B. $y^{'} = \cos x + \sin x + \cos 2 x$

C. $y^{'} = \cos x - \sin x + \cos 2 x$

D. $y^{'} = \cos x + \sin x + 1$

Xem đáp án

Chọn C

$\begin{array}{l} y = (1 + \sin x) (1 + \cos x) \\ = 1 + \sin x + \cos x + \sin x . \cos x \\ = 1 + \sin x + \cos x + \frac{1}{2} \sin 2 x \end{array}$

Suy ra $y^{'} = \cos x - \sin x + \cos 2 x$

Câu 19:

Cho hàm số $y = f (x) = \sin \sqrt{x} + \cos \sqrt{x}$ . Giá trị $f' (\frac{π^{2}}{16})$ bằng:

A.0

B. $\sqrt{2}$

C. $\frac{2}{π}$

D. $\frac{2 \sqrt{2}}{π}$

Xem đáp án

Chọn A

$\begin{array}{l} f' (x) = \frac{1}{2 \sqrt{x}} \cos \sqrt{x} - \frac{1}{2 \sqrt{x}} \sin \sqrt{x} \\ = \frac{1}{2 \sqrt{x}} (\cos \sqrt{x} - \sin \sqrt{x}) \end{array}$

$\begin{array}{l} f' (\frac{π^{2}}{16}) = \frac{1}{2 \sqrt{{(\frac{π}{4})}^{2}}} (\cos \sqrt{{(\frac{π}{4})}^{2}} - \sin \sqrt{{(\frac{π}{4})}^{2}}) \\ = \frac{1}{2. \frac{π}{4}} (\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}) = 0 \end{array}$

Câu 20:

Cho hàm số $y = f (x) = \sqrt{\tan x + \cot x}$ . Giá trị $f' (\frac{π}{4})$ bằng

A. $\sqrt{2}$

B. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

C.0

D. $\frac{1}{2}$

Xem đáp án

chọn C

$\begin{array}{l} y = \sqrt{\tan x + \cot x} \\ \Rightarrow y^{2} = \tan x + \cot x \\ \Rightarrow y' .2 y = \frac{1}{\cos^{2} x} - \frac{1}{\sin^{2} x} \end{array}$

$\Rightarrow y' = \frac{1}{2 \sqrt{\tan x + \cot x}} (\frac{1}{\cos^{2} x} - \frac{1}{\sin^{2} x})$

$\begin{array}{l} f' (\frac{π}{4}) \\ = \frac{1}{2 \sqrt{\tan \frac{π}{4} + \cot \frac{π}{4}}} (\frac{1}{\cos^{2} (\frac{π}{4})} - \frac{1}{\sin^{2} (\frac{π}{4})}) \\ = \frac{1}{2 \sqrt{2}} (2 - 2) = 0 \end{array}$

Câu 21:

Cho hàm số $y = f (x) = \frac{1}{\sqrt{\sin x}}$ . Giá trị $f' (\frac{π}{2})$ bằng

A.1

B. $\frac{1}{2}$

C.0

D. Không tồn tại.

Xem đáp án

Chọn C

$\begin{array}{l} y = \frac{1}{\sqrt{\sin x}} \\ \Rightarrow y^{2} = \frac{1}{\sin x} \\ \Rightarrow y' 2 y = \frac{- \cos x}{\sin^{2} x} \end{array}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow y' = \frac{1}{2 y} . (\frac{- \cos x}{\sin^{2} x}) \\ = \frac{1}{\frac{2}{\sqrt{\sin x}}} (\frac{- \cos x}{\sin^{2} x}) \\ = \frac{- \sqrt{\sin x}}{2} . \frac{\cos x}{\sin^{2} x} \end{array}$

$\begin{array}{l} f' (\frac{π}{2}) = \frac{- \sqrt{\sin (\frac{π}{2})}}{2} . \frac{\cos (\frac{π}{2})}{\sin^{2} (\frac{π}{2})} \\ = \frac{- 1}{2} . \frac{0}{1} = 0 \end{array}$

Câu 22:

Cho hàm số $y = \frac{\cos x}{1 - \sin x}$ . Tính $y^{'} (\frac{π}{6})$ bằng:

A. $y^{'} (\frac{π}{6}) = 1$

B. $y^{'} (\frac{π}{6}) = - 1$

C. $y^{'} (\frac{π}{6}) = 2$

D. $y^{'} (\frac{π}{6}) = - 2$

Xem đáp án

Chọn C

$\begin{array}{l} y^{'} = \frac{- \sin x (1 - \sin x) + \cos^{2} x}{{(1 - \sin x)}^{2}} \\ = \frac{- \sin x + \sin^{2} x + \cos^{2} x}{{(1 - \sin x)}^{2}} \\ = \frac{- s inx + 1}{{(1 - \sin x)}^{2}} = \frac{1}{1 - \sin x} \end{array}$

$y^{'} (\frac{π}{6}) = \frac{1}{1 - \sin \frac{π}{6}} = 2$

Câu 23:

Cho hàm số $y = f (x) = \frac{\cos^{2} x}{1 + \sin^{2} x}$ . Biểu thức $f^{'} (\frac{π}{4})$ bằng

A.-3

B. $\frac{8}{3} \cdot$

C. $- \frac{8}{9}$

D. $- \frac{8}{3} \cdot$

Xem đáp án

Chọn C

$f^{'} (x) = \frac{- 2 \cos x \sin x (1 + \sin^{2} x) - 2 \cos x \sin x \cos^{2} x}{{(1 + \sin^{2} x)}^{2}}$

$\begin{array}{l} = \frac{- 2 \cos x \sin x (1 + \sin^{2} x + \cos^{2} x)}{{(1 + \sin^{2} x)}^{2}} \\ = \frac{- 4 \cos x \sin x}{{(1 + \sin^{2} x)}^{2}} \end{array}$

$\Rightarrow f^{'} (\frac{π}{4}) = \frac{- 8}{9}$