15 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Vectơ trong không gian có đáp án (Nhận biết)

Câu 1:

Chỉ ra mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. Ba vectơ đồng phẳng là 3 vec tơ cùng nằm trong một mặt phẳng

B. Ba vectơ $\vec{a,} \vec{b}, \vec{c} \neq 0$ cùng phương khi và chỉ khi $\vec{c} = m \vec{a} + n \vec{b}$ , với m,n là các số duy nhất

C. Ba vectơ $\vec{a,} \vec{b}, \vec{c}$ đồng phẳng khi có $\vec{d} = m \vec{a} + n \vec{b} + p \vec{c}$ với $\vec{d}$ là vec tơ bất kỳ

D. Cả 3 mệnh đề trên đều sai

Xem đáp án

Đáp án D

Phương án A: sai vì chỉ cần giá của chúng song song hoặc nằm trên một mặt phẳng nào đó

Phương án B: sai vì ba véc tơ cùng phương ⇔ $\vec{a} = k . \vec{b} = l . \vec{c}$

Phương án C sai vì điều kiện cần và đủ để ba véc tơ $\vec{a,} \vec{b}, \vec{c}$ đồng phẳng là có các số m,n sao cho $\vec{c} = m \vec{a} + n \vec{b}$ (với $\vec{a,} \vec{b}$ không cùng phương).

Vậy chọn D

Câu 2:

Cho ba vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ không đồng phẳng xét các vectơ $\vec{x} = 2 \vec{a} - \vec{b};$ $\vec{y} = - 4 \vec{a} + 2 \vec{b};$ $\vec{z} = - 3 \vec{a} - 2 \vec{c}$

Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. Hai vec tơ $\vec{y}, \vec{z}$ cùng phương

B. Hai vec tơ $\vec{y}, \vec{x}$ cùng phương

C. Hai vec tơ $\vec{z}, \vec{x}$ cùng phương

D. Ba vec tơ $\vec{x}, \vec{y}, \vec{z}$ không đồng phẳng

Xem đáp án

Đáp án B

Ta thấy $\vec{y} = - 2 \vec{x}$ nên $\vec{x}, \vec{y}$ cùng phương.

Do đó ba véc tơ $\vec{x}, \vec{y}, \vec{z}$ đồng phẳng.

D sai.

Câu 3:

Cho hình lập phương ABCD. $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ , Tìm giá trị của k thích hợp để $\vec{AB} + \vec{B_{1} C_{1}} + \vec{{DD}_{1}} = k \vec{{AC}_{1}}$

A. k=4

B. k=1

C. k=0

D. k=2

Xem đáp án

Đáp án B

Có $\vec{AB} + \vec{B_{1} C_{1}} + \vec{{DD}_{1}}$ $= \vec{AB} + \vec{BC} + \vec{{CC}_{1}} = \vec{{AC}_{1}}$ $\Rightarrow k = 1$

Câu 4:

Cho hai điểm phân biệt A,B và một điểm O bất kì không thuộc đường thẳng AB. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Điểm M thuộc đường thẳng AB nếu và chỉ nếu $\vec{OM} = \vec{OA} + \vec{OB}$

B. Điểm M thuộc đường thẳng AB nếu và chỉ nếu $\vec{OM} = \vec{OB} = k . \vec{BA}$

C. Điểm M thuộc đường thẳng AB nếu và chỉ nếu $\vec{OM} = k . \vec{OA} + (1 - k) . \vec{OB}$

D. Điểm M thuộc đường thẳng AB nếu và chỉ nếu $\vec{OM} = k . \vec{OB} = (1 - k) . \vec{OA}$

Xem đáp án

Câu 5:

Cho ABCD. $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ là hình hộp, với K là trung điểm CC1. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. $\vec{AK} = \vec{AB} + \vec{AD} + \frac{1}{2} \vec{{AA}_{1}}$

B. $\vec{AK} = \vec{AB} + \vec{BC} + \vec{{AA}_{1}}$

C. $\vec{AK} = \vec{AB} + \vec{AD} + \vec{{AA}_{1}}$

D. $\vec{AK} = \vec{AB} + \frac{1}{2} \vec{AD} + \frac{1}{2} \vec{{AA}_{1}}$

Xem đáp án

Câu 6:

Cho hình lăng trụ tam giác ABC. $A_{1} B_{1} C_{1}$ . Đặt $\vec{{AA}_{1}} = \vec{a}; \vec{AB} = \vec{b};$ $\vec{AC} = \vec{c}; \vec{BC} = \vec{d}$ trong các đẳng thức sau đẳng thức nào đúng.

A. $\vec{a} + \vec{b} + \vec{c} + \vec{d} = \vec{0}$

B. $\vec{a} + \vec{b} + \vec{c} = \vec{0}$

C. $\vec{b} - \vec{c} + \vec{d} = \vec{0}$

D. $\vec{a} = \vec{b} + \vec{c}$

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: $\vec{b} - \vec{c} + \vec{d} = \vec{AB} - \vec{AC} + \vec{BC}$ $= \vec{CB} + \vec{BC} = \vec{0}$

Câu 7:

Cho hình hộp ABCD. $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ với M = ${CD}_{1} \cap C_{1} D$ . Khi đó:

A. $\vec{AM} = \frac{1}{2} \vec{AB} + \frac{1}{2} \vec{AD} + \frac{1}{2} \vec{{AA}_{1}}$

B. $\vec{AM} = \frac{1}{2} \vec{AB} + \vec{AD} + \frac{1}{2} \vec{{AA}_{1}}$

C. $\vec{AM} = \vec{AB} + \vec{AD} + \frac{1}{2} \vec{{AA}_{1}}$

D. $\vec{AM} = \frac{1}{2} \vec{AB} + \frac{1}{2} \vec{AD} + \vec{{AA}_{1}}$

Xem đáp án

Câu 8:

Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai?

A. Nếu giá của ba vectơ cắt nhau từng đôi một thì 3 vectơ đồng phẳng

B. Nếu ba vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ có một vectơ $\vec{0}$ thì ba vectơ đồng phẳng

C. Nếu giá của ba vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ cùng song song với một mật phẳng thì ba vectơ đó đồng phẳng

D. Nếu trong ba vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ có hai vec tơ cùng phương thì ba vectơ đó đồng phẳng

Xem đáp án

Đáp án A

Ba véc tơ đồng phẳng nếu giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng nên đáp án A sai.

Câu 9:

Cho ba vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ . Điều kiện nào dưới đây khẳng định ba vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ đồng phẳng?

A. Tồn tại ba số thực m, n, p thỏa mãn m + n + p = 0 và $m \vec{a} + n \vec{b} + p \vec{c} = \vec{0}$

B. Tồn tại ba số thực m, n, p thỏa mãn m + n + p $\neq$ 0 và $m \vec{a} + n \vec{b} + p \vec{c} = \vec{0}$

C. Tồn tại ba số thực m, n, p sao cho $m \vec{a} + n \vec{b} + p \vec{c} = \vec{0}$

D. Giá của $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ đồng quy.

Xem đáp án

Câu 10:

Cho tứ diện ABCD có các cạnh đều bằng a. Hãy chỉ ra mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A. $\vec{AD} + \vec{CD} + \vec{BC} + \vec{DA} = \vec{0}$

B. $\vec{AB} . \vec{AC} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{2}$

C. $\vec{AC} . \vec{AD} = \vec{AC} . \vec{CD}$

D. $\vec{AB} . \vec{CD} = 0$

Xem đáp án

Các em có thể dễ dàng chứng minh tứ diện đều ABCD có AB⊥CD bằng cách gọi M là trung điểm của CD và chứng minh CD $⊥$ (ABM), từ đó chứng minh được các cặp cạnh đối còn lại cũng vuông góc.

Câu 11:

Cho tứ diện đều ABCD, M và N theo thứ tự là trung điểm của cạnh AB và CD. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $\vec{AC} + \vec{BD} = \vec{AD} + \vec{BC}$

B. $\vec{MN} = \frac{1}{2} (\vec{AD} + \vec{BC})$

C. $\vec{AC} + \vec{BD} + \vec{AD} + \vec{BC}$ $= - 4 \vec{NM}$

D. $\vec{MC} + \vec{MD} - 4 \vec{MN} = \vec{0}$

Xem đáp án

Câu 12:

Cho tứ diện đều ABCD có tam giác BCD đều, AD = AC. Giá tri của cos ( $\vec{AB}; \vec{CD}$ ) là:

A. $\frac{1}{2}$

B. 0

C. $- \frac{1}{2}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Xem đáp án

Đáp án B

Gọi N là trung điểm của CD. Tam giác đều BCD nên BN $⊥$ CD.

Tam giác ACD cân tại A nên AN $⊥$ CD ta có:

Câu 13:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M là trung điểm của AA', O là tâm của hình bình hành ABCD. Cặp ba vecto nào sau đây đồng phẳng?

A. $\vec{MO}, \vec{AB}, \vec{B^{'} C}$

B. $\vec{MO}, \vec{AB}, \vec{A^{'} D^{'}}$

C. $\vec{MO}, \vec{{DC}^{'}}, \vec{B^{'} C}$

D. $\vec{MO}, \vec{A^{'} D}, \vec{B^{'} C}$

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có MO // (CDA′B′);

AB // A′B′ ⇒ AB // (CDA′B′),

B′C nằm trong mặt phẳng (CDA′B′) nên các vecto $\vec{MO}, \vec{AB}, \vec{B^{'} C}$ đồng phẳng vì có giá song song hay nằm trên mặt phẳng (CDA′B′).

Câu 14:

Cho hình lập phương ABCD. $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ . Gọi M là trung điểm của AD. Chọn khẳng định đúng:

A. $\vec{B_{1} M} = \vec{B_{1} B} + \vec{B_{1} A_{1}} + \vec{B_{1} C_{1}}$

B. $\vec{C_{1} M} = \vec{C_{1} C} + \vec{C_{1} D_{1}} + \frac{1}{2} \vec{C_{1} B_{1}}$

C. $\vec{C_{1} M} = \vec{C_{1} C} + \frac{1}{2} \vec{C_{1} D_{1}} + \frac{1}{2} \vec{C_{1} B_{1}}$

D. $\vec{{BB}_{1}} = \vec{B_{1} A_{1}} + \vec{B_{1} C_{1}} + 2 \vec{B_{1} D}$

Xem đáp án

Câu 15:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, AB = 6; AD = 4; $\vec{AB} . \vec{AD} = - 12$ . Tính ${(\vec{SC} - \vec{SA})}^{2}$

A. 76

B. 28

C. 52

D. 40

Xem đáp án