19 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng có đáp án (Mới nhất)

Câu 1:

Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (P), trong đó

a ⊥ (P)

. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. Nếu $b ⊥ (P)$ thì $b // a$ .

B. Nếu $b ⊥ (P)$ thì $b ⊥ a$ .

C. Nếu $b // a$ thì $b ⊥ (P)$ .

D. Nếu $b ⊥ a$ thì $b // (P)$ .

Xem đáp án

Chọn D.

Câu 2:

Trong không gian cho đường thẳng

△

và điểm O. Qua có mấy đường thẳng vuông góc với

△

cho trước?

A. 1

B. 2

C. 3

D. Vô số

Xem đáp án

Chọn D.

Qua điểm O có thể dựng vô số đường thẳng vuông góc với $Δ$ , các đường thẳng đó cùng nằm trong một mặt phẳng vuông góc với $Δ$ .

Câu 3:

Mệnh đề nào sau đây có thể sai?

A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.

B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song.

C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song.

D. Một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đã cho) cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song nhau.

Xem đáp án

Chọn C.

Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song chỉ đúng khi ba đường thẳng đó đồng phẳng.

Câu 4:

Khẳng định nào sau đây sai?

A. Nếu đường thẳng

d ⊥ (α)

thì vuông góc với hai đường thẳng trong

(α)

.

B. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng nằm trong

(α)

thì

d ⊥ (α)

.

C. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong

(α)

thì d vuông góc với bất kì đường thẳng nào nằm trong

(α)

.

D. Nếu

d ⊥ (α)

và đường thẳng

a // (α)

thì

d ⊥ a

.

Xem đáp án

Chọn B.

Đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng nằm trong $(α)$ thì $d ⊥ (α)$ chỉ đúng khi hai đường thẳng đó cắt nhau.

Câu 5:

Trong không gian tập hợp các điểm M cách đều hai điểm cố định A và B là

A. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.

B. Đường trung trực của đoạn thẳng AB .

C. Mặt phẳng vuông góc với AB tại A .

D. Đường thẳng qua A và vuông góc với AB .

Xem đáp án

Chọn A.

Theo định nghĩa mặt phẳng trung trực.

Câu 6:

Trong không gian cho đường thẳng

△

và điểm O. Qua O có bao nhiêu đường thẳng vuông góc với

△

cho trước?

A. Vô số

B. 2

C. 3

D. 1

Xem đáp án

Chọn A.

Câu 7:

Qua điểm O cho trước, có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với đường thẳng

Δ

cho trước?

A. 1

B. Vô số

C. 3

D. 2

Xem đáp án

Chọn A

Theo tiên đề qua điểm O cho trước có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với đường thẳng $△$

Câu 8:

Trong không gian cho đường thẳng

△

không nằm trong mp (P) , đường thẳng

△

được gọi là vuông góc với mp (P) nếu:

A. vuông góc với hai đường thẳng phân biệt nằm trong mp (P)

B. vuông góc với đường thẳng a mà a song song với mp (P)

C. vuông góc với đường thẳng a nằm trong mp (P)

D. vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mp (P)

Xem đáp án

Chọn D

Đường thẳng

△

được gọi là vuông góc với mặt phẳng (P) nếu

△

vuông góc với mọi đường thẳng trong mặt phẳng (P).(ĐN đường thẳng vuông góc với mặt phẳng).

Câu 9:

Cho a, b, c là các đường thẳng trong không gian. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.

A. Nếu

a ⊥ b

và

b ⊥ c

thì

a / / c .

B. Nếu a vuông góc với mặt phẳng

(α)

và

b / / (α)

thì

a ⊥ b .

C. Nếu

a / / b

và

b ⊥ c

thì

c ⊥ a .

D. Nếu

a ⊥ b

,

b ⊥ c

và a cắt c thì b vuông góc với mặt phẳng (a, c)

Xem đáp án

Chọn A

Nếu

\{\begin{cases} a ⊥ b \\ b ⊥ c \end{cases}

thì a và c có thể trùng nhau nên đáp án A sai.

Câu 10:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước.

B. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một đường thẳng cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.

C. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước.

D. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.

Xem đáp án

Chọn D

Qua một điểm cho trước có thể kẻ được vô số mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng cho trước.

Câu 11:

Mệnh đề đúng trong các mặt phẳng sau:

A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song.

B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.

C. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.

D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song.

Xem đáp án

Chọn D

Đáp án A sai vì hai đường thẳng đó có thể chéo nhau.

Đáp án B sai vì hai mặt phẳng đó có thể cắt nhau.

Đáp án C sai vì hai đường thẳng đó có thể trùng nhau.

Câu 12:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng (P) và đường thẳng b vuông góc với a thì b vuông góc với mặt phẳng (P)

B. Nếu đường thẳng a song song với đường thẳng (P) và b song song với mặt phẳng (P) thì a song song hoặc nằm trên mặt phẳng (P)

C. Nếu đường thẳng A song song với mặt phẳng (p) và đường thẳng b vuông góc với mặt phẳng (P) thì vuông góc với b

D. Một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau trong một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng đó.

Xem đáp án

Chọn A

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng (P) và đường thẳng b vuông góc với a (ảnh 1)

Giả sử xét hình lập phương ABCD.A'B'C'D' như hình vẽ có

\{\begin{cases} A' B' / / (A B C D) \\ B' C' ⊥ A' B' \end{cases}

nhưng

B' C' / / (A B C D) .

Câu 13:

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và tam giác ABC vuông tại B. Vẽ

S H ⊥ (A B C), H \in (A B C)

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. H trùng với trọng tâm tam giác ABC .

B. H trùng với trực tâm tam giác ABC.

C. H trùng với trung điểm của AC .

D. H trùng với trung điểm của BC .

Xem đáp án

Chọn C.

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và tam giác ABC vuông tại B. Vẽ SH vuông góc mặt phẳng ABC (ảnh 1)

Do SA = SB = SC nên HA = HB = HC. Suy ra H là tâm đường tròn ngoại tiếp $Δ A B C$ .

Mà $Δ A B C$ vuông tại B nên H là trung điểm của AC .

Câu 14:

Cho hình chóp S.ABC thỏa mãn SA = SB = SC. Tam giác ABC vuông tại A. Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên mp(ABC). Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?

A. $(S B H) \cap (S C H) = S H$

B. $(S A H) \cap (S B H) = S H$

C. $A B ⊥ S H$

D. $(S A H) \cap (S C H) = S H$

Xem đáp án

Chọn A.

Cho hình chóp S.ABC thỏa mãn SA = SB = SC. Tam giác ABC vuông tại A. Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên mp(ABC). (ảnh 1)

(S B H) \cap (S C H) = (S B C)

Câu 15:

Cho hình chóp S.ABCD có các cạnh bên bằng nhau SA = SB = SC = SD . Gọi H là hình chiếu của S lên mặt đáy ABCD . Khẳng định nào sau đây sai?

A. HA = HB = HC = HD

B. Tứ giác ABCD là hình bình hành.

C. Tứ giác ABCD nội tiếp được trong đường tròn.

D. Các cạnh SA, SB, SC, SD hợp với đáy ABCD những góc bằng nhau.

Xem đáp án

Chọn B.

Vì hình chóp S.ABCD có các cạnh bên bằng nhau

SA = SB = SC = SD và H là hình chiếu của S lên mặt đáy ABC

Nên H tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD

Suy ra HA = HB = HC = HD .

Câu 16:

Cho hình chóp S.ABC có $S A ⊥ (A B C)$ và tam giác ABC không vuông, gọi H, K lần lượt là trực tâm các tam giác ABC và SBC . Các đường thẳng AH, SK, BC thỏa mãn:

A. Đồng quy.

B. Đôi một song song.

C. Đôi một chéo nhau.

D. Đáp án khác.

Xem đáp án

Chọn C

Gọi AA' là đường cao của tam giác ABC $\Rightarrow A A' ⊥ B C$ mà $B C ⊥ S A$ nên $B C ⊥ S A'$

Câu 17:

Cho hình chóp S.ABC có các mặt bên tạo với đáy một góc bằng nhau. Hình chiếu H của S trên (ABC) là:

A. Tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

B. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

C. Trọng tâm tam giác ABC

D. Giao điểm hai đường thẳng AC và BD

Xem đáp án

Chọn A

Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu của S lên các cạnh AB, AC, BC

Theo định lý ba đường vuông góc ta có M, N, P lần lượt là hình chiếu của H lên các cạnh AB, AC, BC

$\Rightarrow \hat{S M H} = \hat{S N H} = \hat{S P H} \Rightarrow Δ S M H = Δ S N H = Δ S P H .$

$\Rightarrow H M = H N = N P \Rightarrow H$ là tâm dường tròn nội tiếp của $Δ A B C .$

Câu 18:

Cho hình chóp đều, chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A. Chân đường cao của hình chóp đều trùng với tâm của đa giác đáy đó.

B. Tất cả những cạnh của hình chóp đều bằng nhau.

C. Đáy của hình chóp đều là miền đa giác đều.

D. Các mặt bên của hình chóp đều là những tam giác cân.

Xem đáp án

Chọn B

Hình chóp đều có thể có cạnh bên và cạnh đáy KHÔNG bằng nhau nên đáp án B sai.

Câu 19:

Tính chất nào sau đây không phải là tính chất của hình lăng trụ đứng?

A. Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là những hình bình hành.

B. Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là những hình chữ nhật.

C. Các cạnh bên của hình lăng trụ đứng bằng nhau và song song với nhau.

D. Hai đáy của hình lăng trụ đứng có các cạnh đôi một song song và bằng nhau.

Xem đáp án

Chọn A.