15 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Dãy số có đáp án (Nhận biết)

Câu 1:

Cho dãy số $(u_{n})$ biết $u {}_{n}= \frac{- n}{n + 1}$ . Năm số hạng đầu tiên của dãy số đó lần lượt là những số nào dưới đây?

A. $\frac{- 1}{2}; \frac{- 2}{3}; \frac{- 3}{4}; \frac{- 4}{5}; \frac{- 5}{6}$

B. $\frac{- 2}{3}; \frac{- 3}{4}; \frac{- 4}{5}; \frac{- 5}{6}; \frac{- 6}{7}$

C. $\frac{1}{2}; \frac{2}{3}; \frac{3}{4}; \frac{4}{5}; \frac{5}{6}$

D. $0; \frac{- 1}{2}; \frac{- 2}{3}; \frac{- 3}{4}; \frac{- 4}{5}$

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có $u_{1} = \frac{- 1}{2}; u_{2} = \frac{- 2}{3};$ $u_{3} = \frac{- 3}{4}; u_{4} = \frac{- 4}{5}; u_{5} = \frac{- 5}{6}$

Câu 2:

Cho dãy số $(y_{n})$ xác định bởi $y_{n} = \sin^{2} \frac{nπ}{4} + \cos \frac{2 nπ}{3}$ . Bốn số hạng đầu của dãy số đó là

A. $0; \frac{1}{2}; \frac{3}{2}; \frac{- 1}{2}$

B. $1; \frac{1}{2}; \frac{3}{2}; \frac{1}{2}$

C. $1; \frac{1}{2}; \frac{3}{2}; \frac{3}{2}$

D. $0; \frac{1}{2}; \frac{- 1}{2}; \frac{1}{2}$

Xem đáp án

Câu 3:

Cho dãy số $(u_{n})$ biết $\{\begin{cases} u_{1} = - 1 \\ u_{n + 1} = u_{n} + 3 \end{cases}$ với $n \geq 1$ . Ba số hạng đầu tiên của dãy số đó là lần lượt là những số nào dưới đây?

A. −1;2;5.

B. 2;5;8

C. 4;7;10.

D. −1;3;7.

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: $u {}_{1}= - 1; u_{2} = u_{1} + 3 = 2;$ $u_{3} = u_{2} + 3 = 5$

Câu 4:

Cho dãy số $(y_{n})$ xác định bởi $y_{1} = y_{2} = 1$ và $y_{n + 2} = y_{n + 1} + y_{n},$ $\forall n \in N *$ . Năm số hạng đầu tiên của dãy số đó là:

A. 1,1,2,4,7

B. 2,3,5,8,11

C. 1,2,3,5,8

D. 1,1,2,3,5

Xem đáp án

Câu 5:

Cho dãy số $(u_{n})$ xác định bởi $\{\begin{cases} u_{1} = 2 \\ u_{n + 1} = \frac{1}{3} (u_{n} + 1) \end{cases}$ . Tìm số hạng $(u_{4})$

A. $u_{4} = \frac{5}{9}$

B. $u_{4} = 1$

C. $u_{4} = \frac{2}{3}$

D. $u_{4} = \frac{14}{27}$

Xem đáp án

Câu 6:

Cho dãy số $(u_{n})$ biết $u_{n} = \frac{n + 1}{2 n + 1}$ . Số $\frac{8}{15}$ là số hạng thứ mấy của dãy số?

A. 8.

B. 6.

C. 5.

D. 7.

Xem đáp án

Đáp án D

$u_{n} = \frac{n + 1}{2 n + 1} = \frac{8}{15} \Leftrightarrow 15 n + 15 = 16 n + 8 \Leftrightarrow n = 7$

Câu 7:

Cho dãy số $(y_{n})$ xác định bởi $y_{1} = 2$ và $y_{n + 1} = 2 y_{n} + {(n + 1)}^{2} - 3 (n + 1),$ $\forall n \in N *$ . Tổng $S_{4}$ của 4 số hạng đầu tiên của dãy số là

A. $S_{4} = 20$

B. $S_{4} = 10$

C. $S_{4} = 30$

D. $S_{4} = 14$

Xem đáp án

Câu 8:

Cho dãy số $(u_{n})$ biết $u_{n} = \frac{2 n + 5}{5 n - 4}$ . Số $\frac{7}{12}$ là số hạng thứ mấy của dãy số?

A. 8.

B. 6.

C. 9.

D. 10.

Xem đáp án

Câu 9:

Cho dãy số $(x_{n})$ có $x_{n} = {(\frac{n - 1}{n + 1})}^{2 n + 3}, \forall n \in N *$ . Mệnh đề nào dưới đây là đúng:

A. $x_{n + 1} = {(\frac{n - 1}{n + 1})}^{2 n + 5}$

B. $x_{n + 1} = {(\frac{n - 1}{n + 2})}^{2 n + 3}$

C. $x_{n + 1} = {(\frac{n}{n + 2})}^{2 n + 5}$

D. $x_{n + 1} = {(\frac{n - 1}{n + 1})}^{2 n + 1}$

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có:

$x_{n + 1} = {(\frac{(n + 1) - 1}{(n + 1) + 1})}^{2 (n + 1) + 3} = {(\frac{n}{n + 2})}^{2 n + 5}$

Câu 10:

Cho dãy số $(x_{n})$ có $x_{n} = {(3 n - 1)}^{2}, \forall n \in N *$ . Mệnh đề nào dưới đây là đúng:

A. $x_{n + 1} = {(3 n + 2)}^{2}$

B. $x_{n + 1} = 9 n^{2}$

C. $x_{n + 1} = {(3 n + 2)}^{3}$

D. $x_{n + 1} = {(3 n + 3)}^{2}$

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: $x_{n + 1} = {[3 (n + 1) - 1]}^{2} = {(3 n + 2)}^{2}$

Câu 11:

Cho các dãy số sau. Dãy số nào là dãy số tăng?

A. 1;1;1;1;1;1;

B. $1; - \frac{1}{2}; \frac{1}{4}; - \frac{1}{8}; \frac{1}{16}; ...$

C. 1;3;5;7;9;⋯

D. $1; \frac{1}{2}; \frac{1}{4}; \frac{1}{8}; \frac{1}{16}; ...$

Xem đáp án

Đáp án C

Xét đáp án A: 1;1;1;1;1;1;...đây là dãy hằng nên không tăng không giảm.

Câu 12:

Trong các dãy số $(u_{n})$ cho bởi số hạng tổng quát $u_{n}$ sau, dãy số nào là dãy số tăng?

A. $u_{n} = \frac{2}{3^{n}}$

B. $u_{n} = \frac{3}{n}$

C. $u_{n} = 2^{n}$

D. $u_{n} = {(- 2)}^{n}$

Xem đáp án

Câu 13:

Trong các dãy số $(u_{n})$ cho bởi số hạng tổng quát $(u_{n})$ sau, dãy số nào là dãy số giảm?

A. $u_{n} = \frac{1}{2^{n}}$

B. $u_{n} = \frac{3 n - 1}{n + 1}$

C. $u_{n} = n^{2}$

D. $u_{n} = \sqrt{n + 2}$

Xem đáp án

Câu 14:

Trong các dãy số sau đây, dãy số nào bị chặn trên?

A. Dãy $(a_{n})$ với $a_{n} = 3 n + 1$

B. Dãy $(b_{n})$ với $b_{n} = \frac{1}{n (2 n + 1)}$

C. Dãy $(c_{n})$ với $c_{n} = 3 {.2}^{n + 1}$

D. Dãy $(d_{n})$ với $d_{n} = {(- 2)}^{n}$

Xem đáp án

Câu 15:

Trong các dãy số dưới đây, dãy số nào bị chặn dưới?

A. Dãy $(x_{n})$ , với $x_{n} = {(- 1)}^{n} . (n^{2} + 2 n + 3)$

B. Dãy $(y_{n})$ , với $y_{n} = - (n^{2} + 6 n)$

C. Dãy $(z_{n})$ , với $z_{n} = \frac{2018^{n}}{2017^{n + 1}}$

D. Dãy $(w_{n})$ , với $w_{n} = {(- 2017)}^{n}$

Xem đáp án