Thứ sáu, 29/03/2024
IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 11 Toán Trắc nghiệm Phép vị tự có đáp án

Trắc nghiệm Phép vị tự có đáp án

Trắc nghiệm Phép vị tự có đáp án

  • 1964 lượt thi

  • 22 câu hỏi

  • 30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho hai đường thẳng d và d’ song song với nhau. Tìm mệnh đề đúng:

Xem đáp án

Lấy điểm A, A’ bất kì lần lượt trên d và d’.

Trên đường thẳng AA’ lấy điểm I bất kì, đặt IA'/IA = k.

Khi đó, phép vị tự tâm I tỉ số k biến A thành A’, biến đường thẳng d thành đường thẳng d’.

Vì A và A’ là 2 điểm bất kì trên d và d’ nên có vô số phép vị tự biến d thành d’

Đáp án C


Câu 2:

Cho tam giác ABC có trọng tâm G, trực tâm H, tâm đường tròn ngoại tiếp O. gọi D, E, F lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB. Phép vị tự tâm G tỉ số -1/2 biến:

Xem đáp án

Bài tập trắc nghiệm Hình học 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 11

Vì G là  trọng tâm tam giác ABC nên:

GD = -1/2 GA

 ⇒ phép vị tự tâm G tỉ số -1/2 biến A thành D.

Đáp án B.


Câu 3:

Cho tam giác ABC có trọng tâm G, trực tâm H, tâm đường tròn ngoại tiếp O. gọi D, E, F lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB.

Phép vị tự tâm G tỉ số -1/2 biến tam giác ABC thành

Xem đáp án

Bài tập trắc nghiệm Hình học 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 11

Theo tính chất trọng tâm tam giác ta có: 

GD = -12GA; GE = -12GB; GF = -12GC

Do đó, phép vị tự tâm G tỉ số -1/2 biến A thành D; biến B thành E; biến C thành F

⇒ biến tam giác ABC thành tam giác DEF.

Đáp án B


Câu 4:

Cho tam giác ABC có trọng tâm G, trực tâm H, tâm đường tròn ngoại tiếp O. gọi D, E, F lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB.

Phép vị tự tâm G tỉ số -1/2 biến AH thành

Xem đáp án

Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua tâm O.

*Chứng minh BHCA’ là hình bình hành: 

 Ta có:  BH// CA' ( vì cùng vuông góc CA)

       A'B //  CH ( vì cùng vuông góc với AB)

Do đó, tứ giác BHCA' là hình bình hành, có 2 đường chéo A'H và BC cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

Mà D là trung điểm của BC nên D là trung điểm của A'H.

Suy ra H, A', D thẳng hàng và DO là đường trung bình của tam giác AHA’

DO = -1/2AH⇒ phép vị tự tâm G tỉ số -1/2 biến AH thành DO.

Đáp án B


Câu 5:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy phép vị tự H(1;2) tỉ số k = -3 điểm M(4;7) biến thành điểm M’ có tọa độ

Xem đáp án

Phép vị tự H(1;2) tỉ số k = -3 điểm M(4;7) biến thành điểm M’  nên : 

Bài tập trắc nghiệm Hình học 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 11

⇒ M'(-8;-13)

   Đáp án C


Câu 6:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình : 3x + y + 6 = 0. Qua phép vị tự tâm O(0;0) tỉ số k = 2, đường thẳng d biến thành đường thẳng d’ có phương trình.

Xem đáp án

Phương trình đường thẳng d: 3x + y + 6 = 0

Lấy M(-2;0) thuộc d.

* Phép vị tự tâm O (0;0) tỉ số k = 2 biến d thành d’, trong đó d' // hoặc trùng với d.

Do đó,  d’ có dạng là 3x + y + c = 0

+ Phép vị tự biến M thành M’ nên OM'=2OM

 x=2.2=4y=2.0=0M'(-4; 0)

Vì M thuộc d nên M’ thuộc d’, thay tọa độ M’ vào d’ ta được:

3.(-4) + 0 + c = 0 nên c = 12 

Phương trình đường thẳng d’: 3x + y + 12 = 0 

Chọn đáp án D


Câu 7:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường (C) có phương trình x2 + y2 - 4x + 6y - 3 = 0. Qua phép vị tự tâm H(1;3) tỉ số k = -2, đường tròn (C) biến thành đường tròn (C’) có phương trình.

Xem đáp án

(C)(x2)2+(y+3)2=16 tâm I(2;-3); bán kính R=4

VH;2I=I'x;yHI'=2HI

Bán kính R’= |k|. R = |-2| . 4 = 8

Vậy phương trình đường tròn (C') là:x+12+y152=64

Hay x2+y2+2x30y+162=0

Đáp án C

 


Câu 8:

Cho hai đường thẳng d và d’ cắt nhau. Có bao nhiêu phép vị tự biến d thành d’?

Xem đáp án

Không có phép vị tự nào biến d thành d’ (Phép vị tự biến một đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó).

Đáp án A


Câu 9:

Cho hai đường tròn (O;R) và (O’;R) (O không trùng với O’). Có bao nhiêu phép vị tự biến (O) thành (O’)?

Xem đáp án

Vì R' = R nên k = R'R = 1k = 1 hoc - 1

Nhưng vì hai tâm O và O' là khác nhau nên k = -1

Vậy có một phép vị tự duy nhất, tâm vị tự là trung điểm OO’, tỉ số vị tự là k = -1.

Đáp án B


Câu 10:

Có bao nhiêu phép vị tự biến một đường tròn thành chính nó?

Xem đáp án

Gọi O là tâm đường tròn

Để qua phép vị tự  V biến đường tròn (C)  thành chính nó thì sẽ biến tâm đường tròn O thành chính nó.

Suy ra, tâm vị tự chính là tâm đường tròn.

Vì R' = R nên k =  1 hoặc k= -1

* Vậy có hai phép vị tự thỏa mãn :

    + Phép vị tự tâm O tỉ số 1 và phép vị  tự tâm O tỉ số - 1 

Đáp án C


Câu 11:

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). BC cố định, I là trung điểm BC , G là trọng tâm của tam giác ABC. Khi A di động trên (O) thì G di động trên đường tròn (O’) là ảnh của (O) qua phép vị tự nào sau đây?

Bài tập trắc nghiệm Hình học 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 11

Xem đáp án

B, C cố định nên trung điểm I của BC cũng cố định.

G là trọng tâm tam giác ABC nên ta có IG = 1/3 IA

 ⇒ có phép vị tự I tỉ số k = 1/3 biến A thành G.

A chạy trên (O) nên G chạy trên (O’) ảnh của O qua phép vị tự trên.

Đáp án C


Câu 12:

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R). Điểm A cố định, dây BC có độ dài bằng R, G là trọng tâm tam giác ABC. Khi A di động trên (O) thì G di động trên đường tròn (O’) có bán kính bằng bao nhiêu?

Xem đáp án

Ta có tam giác OBC đều, đường cao OI = (R√3)/2

I chạy trên đường tròn tâm O bán kính (R√3)/2. 

Vì A cố định, G là trọng tâm tam giác ABC nên  AG=  23AI

  có phép vị tự tâm A tỉ số k = 2/3 biến đường tròn (O;(R√3)/2) thành đường tròn (O';R’) với R'=  R32.  23=R33

Chọn đáp án C

Bài tập trắc nghiệm Hình học 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 11


Câu 14:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy phép vị tự tâm O(0;0) tỉ số k = -3, biến điểm M(-4;3) thành điểm M’ có tọa độ

Xem đáp án

Vì phép vị tự tâm O(0;0) tỉ số k = -3, biến điểm M(-4;3) thành điểm M’ nên :

OM' = -3OM

Bài tập trắc nghiệm Hình học 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 11

⇒ M'(12; -9)

Đáp án D


Câu 15:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy phép vị tự tâm I(1;2) tỉ số k = 5, biến điểm M(2;-3) thành điểm M’ có tọa độ:

Xem đáp án

Phép vị tự tâm I(1; 2) tỉ số k = 5 biến điểm M(2; -3) thành điểm M’(x; y)

IM'=5IMx'1=521y'2=532x'=6y'=23

Suy ra M’(6; -23).

Đáp án C


Câu 16:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy phép vị tự tâm I(0;2) tỉ số k = -1/2 , biến điểm M(12;-3) thành điểm M’ có tọa độ:

Xem đáp án

Vì phép vị tự tâm I(0;2) tỉ số k = -1/2 , biến điểm M(12;-3) thành điểm M’  nên : 

IM'=  12IMx'0=  12.(120)=  6y'2=12(32)=  52  x'=  6y'=  92

Đáp án B


Câu 17:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy phép vị tự tâm O(0;0) tỉ số k = -5, biến đường thẳng d có phương trình : 2x + 3y - 4 = 0 thành đường thẳng d’ có phương trình:

Xem đáp án

Phép vị tự tâm O(0; 0) tỉ số k = -5, biến M(x; y) thuộc d thành M’(x’, y’) thuộc d’ ⇒ OM' = -5OM

Bài tập trắc nghiệm Hình học 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 11

Thay vào phương trình d ta được:

2.15x'+3.  15y'4=025x'+​  35y'4=02x'+3y'+20=0

phương trình của d’ là 2x + 3y + 20 = 0

Đáp án D


Câu 18:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy phép vị tự tâm I(1;4) tỉ số k = -2, biến đường thẳng d có phương trình : 7x + 3y - 4 = 0 thành đường thẳng d’ có phương trình:

Xem đáp án

Phép vị tự tâm I (1; 4) tỉ số k = -2, biến M(x; y) thuộc d thành M’(x’;y’) thuộc d'

IM' = -2IM

Bài tập trắc nghiệm Hình học 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 11

Thay vào phương trình d ta được

7.12(x'  3)+3.12(y'12)4=07(x'3)+​​​3(y'12)+8=07x'+3y'49=0

d' có phương trình là: 7x + 3y - 49 = 0.

Đáp án A


Câu 19:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy phép vị tự tâm O(0;0) tỉ số k = -2, biến đường tròn (C) có phương trình: x2 + y2 = 9 thành đường tròn (C’) có phương trình:

Xem đáp án

Đường tròn (C) có tâm O(0.0) và bán kính R =3.

Vì tâm vị tự trùng với tâm đường tròn nên: phép vị tự tâm O(0; 0) tỉ số k = -2 biến tâm O của (C) thành O

và bán kính R ' = | -2| . 3 = 6

⇒ phương trình (C’) là x2 + y2 = 36

Đáp án B


Câu 20:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy phép vị tự tâm O(0;0) tỉ số k = 2 biến đường tròn (C) có phương trình: x2 + y2 + 4x + 6y = 12 thành đường tròn (C’) có phương trình

Xem đáp án

(C) ⇒ x + 22 + y + 32 = 25.

Đường tròn (C) có tâm I( -2; -3), bán kính R=  5

Phép vị tự tâm O(0; 0) tỉ số k = 2 biến tâm I(-2; -3) của (C) thành I’(-4; -6).

và bán kính  R’ = 2. 5 =  10

⇒ phương trình (C’) là: x + 42 + y + 62 = 100

Đáp án C


Câu 21:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy phép vị tự tâm H(1;0) tỉ số k = 2, biến đường tròn (C) có phương trình : x2 + 4x + y2 + 6y = 12 thành đường tròn (C’) có phương trình

Xem đáp án

(C) ⇒ x + 22 + y + 32 = 25.

 Đường tròn (C) có tâm I(-2; -3) và bán kính R= 5

Phép vị tự tâm H(1; 0) tỉ số k = 2, biến tâm I(-2; -3) của (C) thành I’(x;y)

HI' = 2HI

Bài tập trắc nghiệm Hình học 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 11

và bán kính  R’ =2.5 =  10

⇒ Phương trình (C’) là: x + 52 + y + 62 = 100

Đáp án B


Câu 22:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy phép vị tự tâm H(1;-3) tỉ số k = 1/2, biến đường tròn (C) có phương trình : x - 22 + y - 32 = 32 thành đường tròn (C’) có phương trình:

Xem đáp án

Đường tròn  (C) có tâm I(2; 3) và bán kính R= 42

Phép vị tự tâm H (1; -3) tỉ số k = 1/2, biến tâm I(2; 3) của (C) thành I’(x; y)

Bài tập trắc nghiệm Hình học 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 11

và  R' =12. 42=22

 ⇒ phương trình (C’) là:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 11

Đáp án D


Bắt đầu thi ngay