10 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Dãy số có đáp án (Vận dụng)

Trắc nghiệm Dãy số có đáp án (Vận dụng)

Đề số 1

Trắc nghiệm Dãy số có đáp án (Vận dụng)

868 lượt thi
10 câu hỏi
20 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho dãy số $(x_{n})$ xác định bởi $x_{1} = \frac{2}{3}$ và $x_{n + 1} = \frac{x_{n}}{2 (2 n + 1) x_{n} + 1}$ . Mệnh đề nào dưới đây là đúng

A. $x_{100} = \frac{2}{39999}$

B. $x_{100} = \frac{3999}{2}$

C. $x_{100} = \frac{2}{40001}$

D. $x_{100} = \frac{2}{40803}$

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có:

Câu 2:

Cho dãy số $(x_{n})$ xác định bởi $x_{n} = 2 {.3}^{n} - 5 {.2}^{n}, \forall n \in N *$ . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. $x_{n + 2} = 5_{x + 1} - 6 x_{n}$

B. $x_{n + 2} = 6_{x + 1} - 5 x_{n}$

C. $x_{n + 2} + 5_{x + 1} - 6 x_{n} = 0$

D. $x_{n + 2} + 6_{x + 1} - 5 x_{n} = 0$

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có:

Câu 3:

Cho dãy số $(u_{n})$ thỏa mãn $u_{1} = \frac{1}{2};$ $u_{n + 1} = \frac{u_{n}}{2 (n + 1) u_{n} + 1}, n \geq 1$ . Đặt $S_{n} = u_{1} + u_{2} + . .. + u_{n}$ . Tìm số nguyên dương n lớn nhất để $S_{n} < \frac{2017}{2018}$

A. 2017

B. 2015

C. 2016

D. 2014

Xem đáp án

Đáp án C

Dễ dàng chỉ ra được $u_{n} \geq 0, \forall n \geq 1$

Từ hệ thức truy hồi của dãy số ta có:

Suy ra số nguyên dương lớn nhất thỏa mãn yêu cầu bài toán là n = 2016

Câu 4:

Cho hai dãy số $(x_{n})$ với $x_{n} = \frac{(n + 1)!}{2^{n}}$ và $(y_{n})$ với $y_{n} = n + \sin^{2} (n + 1)$ . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. $(x_{n})$ là dãy số giảm và $(y_{n})$ là dãy số giảm.

B. $(x_{n})$ là dãy số giảm và $(y_{n})$ là dãy số tăng.

C. $(x_{n})$ là dãy số tăng và $(y_{n})$ là dãy số giảm.

D. $(x_{n})$ là dãy số tăng và $(y_{n})$ là dãy số tăng.

Xem đáp án

Đáp án D

Xét thương:

Câu 5:

Cho dãy số $(a_{n})$ xác định bởi $a_{1} = 1$ và $a_{n + 1} = - \frac{3}{2} {a_{n}}^{2} + \frac{5}{2} a_{n} + 1,$ $\forall n \in N *$ . Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?

A. $a_{2018} = a_{2}$

B. $a_{2018} = a_{1}$

C. $a_{2018} = a_{3}$

D. $a_{2018} = a_{4}$

Xem đáp án

Đáp án A

Sáu số hạng đầu tiên của dãy số đó là:

Ta thấy cứ sau 3 số hạng, dãy số trên sẽ bị lặp lại, do đó ta dự đoán: $a_{n + 3} = a_{n}, \forall n \geq 1$

Chứng minh khẳng định trên bằng phương pháp quy nạp toán học:

Đẳng thức đúng với $n = 1; a_{1} = a_{4} = 1$

Giả sử đẳng thức đúng với n = k, tức là $a_{k + 3} = a_{k}$ , ta cần chứng minh đẳng thức đúng với n = k + 1, tức là cần chứng minh $a_{k + 4} = a_{k + 1}$

Ta có:

Câu 6:

Cho dãy số $(a_{n})$ xác định bởi $a_{1} = 1, a_{2} = 2$ và $a_{n + 2} = \sqrt{3} . a_{n + 1} - a_{n},$ $\forall n \geq 1$ . Tìm số nguyên dương p nhỏ nhất sao cho $a_{n + p} = a_{n}, \forall n, p \in N *$

A. p = 9

B. p = 12

C. p = 24

D. p = 18

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 7:

Cho dãy số $u_{1} = 2$ xác định bởi $u_{n} = 2 u_{n + 1} - 1, \forall n \in N *$ , có tính chất:

A. là dãy số tăng và bị chặn.

B. là dãy số giảm và bị chặn.

C. là dãy số giảm và không bị chặn.

D. là dãy số tăng và không bị chặn.

Xem đáp án

Câu 8:

Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào SAI?

A. Dãy số $(a_{n})$ xác định bởi $a_{1} = 1$ và $a_{n + 1} = \frac{2018}{a_{n} + 2017},$ $\forall n \in N *$ là một dãy số không đổi.

B. Dãy số $(b_{n})$ với $b_{n} = \tan (2 n + 1) \frac{π}{4}$ , có tính chất $b_{n + 2} = b_{n}, \forall n \in N *$ .

C. Dãy số $(c_{n})$ với $c_{n} = \tan (nπ) + 1$ là một dãy số bị chặn.

D. Dãy số $(d_{n})$ với $d_{n} = \cos (nπ)$ là một dãy số giảm.

Xem đáp án

Câu 9:

Cho dãy số $(u_{n})$ xác định bởi $u_{1} = 1$ và $u_{n + 1} = \sqrt{2 + u_{n}^{2}}$ . Tổng $S_{2018} = u_{1}^{2} + u_{2}^{2} + . .. + u_{2018}^{2}$ là:

A. $S_{2018} = 2015^{2}$

B. $S_{2018} = 2018^{2}$

C. $S_{2018} = 2017^{2}$

D. $S_{2018} = 2016^{2}$

Xem đáp án

Câu 10:

Cho dãy số $(z_{n})$ xác định bởi $z_{n} = \sin \frac{nπ}{2} + 2 \cos \frac{nπ}{3}$ . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong các số hạng của dãy số $(z_{n})$ . Tính giá trị biểu thức $T = M^{2} + m^{2}$

A. $T = 13$

B. $T = 5$

C. $T = 18$

D. $T = 7$

Xem đáp án

Bắt đầu thi ngay