10 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng 1: Tính giá trị của lôgarit và giá trị của biểu thức số có chứa lôgarit có đáp án

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 19. Lôgarit có đáp án

Dạng 1: Tính giá trị của lôgarit và giá trị của biểu thức số có chứa lôgarit có đáp án

166 lượt thi
10 câu hỏi
60 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. log1 = 1;

B. lne = 1;

C. log₂2 = 1;

D. ln1 = 0.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Theo tính chất của lôgarit ta có: log_a 1 = 0.

Suy ra log1 = 0.

Như vậy mệnh đề A sai.

Câu 2:

Giá trị của log9 – log3 bằng

A. log6;

B. log27;

\frac{\log 9}{\log 3};

D. log3.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có: log9 – log3 = log $\frac{9}{3}$ = log3.

Câu 3:

Giá trị của log₂9 – log₂36 bằng:

A. 2;

B. 4;

C. –4;

D. –2.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có: $\log_{2} 9 - \log_{2} 36 = \log_{2} \frac{9}{36} = \log_{2} \frac{1}{4} = \log_{2} 2^{- 2} = - 2.$

Câu 4:

Giá trị của biểu thức $L = \log_{2^{2 024}} 4 - \frac{1}{1 012} + \ln e^{2 024}$ bằng

A. 2 024;

B. 1 012;

C. 1 000;

D. 2 000.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có:

$L = \log_{2^{2 024}} 4 - \frac{1}{1 012} + \ln e^{2 024} = \frac{1}{2 024} \log_{2} 2^{2} - \frac{1}{1 012} + 2 024 \ln e$

$= \frac{2}{2 024} - \frac{1}{1 012} + 2 024 = \frac{1}{1 012} - \frac{1}{1 012} + 2 024 = 2 024.$

Câu 5:

Giá trị của biểu thức P = ln(2e) – log100 là

A. ln2 – ln1;

B. ln2 – 2;

C. ln2 + 1;

D. ln2 – 1

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có: P = ln(2e) – log100 = ln2 + lne – log10² = ln2 + 1 – 2log10

= ln2 + 1 – 2 = ln2 – 1.

Câu 6:

Biểu thức $\log_{2} (2 \sin \frac{π}{12}) + \log_{2} (\cos \frac{π}{12})$ có giá trị bằng

A. –2;

B. –1;

C. 1;

\log_{2} \sqrt{3} - 1

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có:

\log_{2} (2 \sin \frac{π}{12}) + \log_{2} (\cos \frac{π}{12}) = \log_{2} (2 \sin \frac{π}{12} . \cos \frac{π}{12})

= \log_{2} (\sin \frac{π}{6}) = \log_{2} \frac{1}{2} = \log_{2} 2^{- 1} = - 1.

Câu 7:

Giá trị của biểu thức D = log₄ 2 . log₆ 4 . log₈ 6 = $\frac{a}{b}$ , (với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản và a, b ∈ ℕ^*). Khi đó a² + b² bằng

A. 4;

B. 10;

C. 2;

D. 1.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Câu 8:

Nếu log₂3 = a thì log₆9 bằng:

A. $\frac{a}{a + 1};$

B. $\frac{a}{a + 2};$

C. $\frac{2 a}{a + 2};$

D. $\frac{2 a}{a + 1} .$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Nếu log₂3 = a thì $\log_{6} 9 = \frac{\log_{2} 9}{\log_{2} 6} = \frac{\log_{2} 3^{2}}{\log_{2} 3 + l o g_{2} 2}$

$= \frac{2 \log_{2} 3}{\log_{2} 3 + 1} = \frac{2 a}{a + 1} .$

Câu 9:

Nếu log₃₀ 3 = a và log₃₀ 5 = b thì

A. log₃₀ 1 350 = a + 2b + 1;

B. log₃₀ 1 350 = a + 2b + 2;

C. log₃₀ 1 350 = 2a + b + 1;

D. log₃₀ 1 350 = 2a + b + 2.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có: log₃₀ 1 350 = log₃₀ (30.3².5) = log₃₀ 30 + log₃₀ 3² + log₃₀ 5

= 1 + 2log₃₀ 3 + log₃₀ 5 = 1 + 2a + b.

Vậy log₃₀ 1 350 = 2a + b + 1, với log₃₀ 3 = a và log₃₀ 5 = b.

Câu 10:

Cho a = ln2 và b = ln5. Giá trị của biểu thức $I = \ln \frac{1}{2} + \ln \frac{2}{3} + ... + \ln \frac{98}{99} + \ln \frac{99}{100}$ theo a và b là

A. I = –2(a + b);

B. I = 2(a + b);

C. I = –2(a – b);

D. I = 2(a – b).

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có: $I = \ln \frac{1}{2} + \ln \frac{2}{3} + ... + \ln \frac{98}{99} + \ln \frac{99}{100}$

= ln1 – ln2 + ln2 – ln3 + … + ln98 – ln99 + ln99 – ln100

= ln1 – ln100 = 0 – ln10² = –2ln10

= –2ln(2.5) = –2(ln2 + ln5)

= –2(a + b).

Vậy I = –2(a + b), với a = ln2 và b = ln5.

Bắt đầu thi ngay