13 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm có đáp án (phần 2)

Trắc nghiệm Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm có đáp án (phần 2)

Đề số 1

Trắc nghiệm Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm có đáp án (phần 2)

1313 lượt thi
13 câu hỏi
20 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm tại $x_{0}$ là $f' (x_{0})$ . Khẳng định nào sau đây sai?

A. Hàm số liên tục tại điểm x₀

B. $f' (x_{0}) = \lim_{x \to x_{0}} \frac{f (x) - f (x_{0})}{x - x_{0}}$

C. $f' (x_{0}) = \lim_{Δ x \to 0} \frac{f (x_{0} + Δ x) - f (x_{0})}{Δ x}$

D. $f' (x_{0}) = \lim_{x_{0} \to 0} \frac{f (x_{0} + h) - f (x_{0})}{x_{0}}$

Xem đáp án

+ Nếu hàm số y= f(x) có đạo hàm tại điểm x₀thì hàm số sẽ liên tục tại điểm x₀

+ Ngược lại, nếu hàm số liên tục tại điểm x₀thì chưa chắc hàm số đã có đạo hàm tại điểm x₀.

+ Theo định nghĩa đạo hàm tại 1 điểm ta có:

$f' (x_{0}) = \lim_{x \to x_{0}} \frac{f (x) - f (x_{0})}{x - x_{0}}$ và $f' (x_{0}) = \lim_{Δ x \to 0} \frac{f (x_{0} + Δ x) - f (x_{0})}{Δ x}$

Vậy D sai

Chọn D.

Câu 2:

Số gia của hàm số f(x) = $x^{3}$ ứng với $x_{0}$ = 2 và $∆ x = 1$ bằng bao nhiêu?

A. -19

B. 7

C. 19

D. -7

Xem đáp án

Đáp án C

Gọi $Δ x$ là số gia của đối số; $Δ y$ là số gia của hàm số. Ta có:

$\begin{array}{l} Δ y = f (x_{0} + Δ x) - f (x_{0}) = f (2 + 1) - f (2) \\ = f (3) - f (2) = 3^{3} - 2^{3} = 19 \end{array}$

Câu 3:

Tỉ số $\frac{∆ y}{∆ x}$ của hàm số f(x) = 2x.( x - 1) theo x và $∆ x$ là

A. $4 x + 2 ∆ x + 2$

B. $4 x + 2 {(∆ x)}^{2} - 2$

C. $4 x + 2 ∆ x - 2$

D. $4 x . ∆ x + 2 {(∆ x)}^{2} - 2 ∆ x$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 4:

Số gia của hàm số f(x)= $\frac{x^{2}}{2}$ ứng với số gia $∆ x$ của đối số x tại $x_{0} = - 1$ là

A. $\frac{1}{2} {(∆ x)}^{2} - ∆ x$

B. $\frac{1}{2} [{(∆ x)}^{2} - ∆ x]$

C. $\frac{1}{2} [{(∆ x)}^{2} + ∆ x]$

D. $\frac{1}{2} {(∆ x)}^{2} + ∆ x$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 5:

Tính đạo hàm của hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{\sqrt{x^{3} - 2 x^{2} + x + 1} - 1}{x - 1} k h i x ≢ 1 \\ 0 k h i x = 1 \end{cases}$ tại điểm $x_{0} = 1$

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{1}{5}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{1}{4}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 6:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2}}{2} k h i x \leq 1 \\ a x + b k h i x > 1 \end{cases}$ . Với giá trị nào sau đây của a, b thì hàm số có đạo hàm tại x= 1?

A. $a = 1, b = - \frac{1}{2}$

B. $a = \frac{1}{2}, b = \frac{1}{2}$

C. $a = \frac{1}{2}, b = - \frac{1}{2}$

D. $a = 1, b = \frac{1}{2}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 7:

Tính đạo hàm của hàm số $f (x) = \frac{x^{2} + |x + 1|}{x}$ tại x= - 1.

A. 2

B. 0

C. 3

D. Đáp án khác

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 8:

Xét ba mệnh đề sau:

(1) Nếu hàm số f(x) có đạo hàm tại điểm $x = x_{0}$ thì f(x) liên tục tại điểm đó.

(2) Nếu hàm số f(x) liên tục tại điểm $x = x_{0}$ thì f(x) có đạo hàm tại điểm đó.

(3) Nếu f(x) gián đoạn tại $x = x_{0}$ thì chắc chắn f(x) không có đạo hàm tại điểm đó.

Trong ba câu trên:

A. Có hai câu đúng và một câu sai.

B. Có một câu đúng và hai câu sai.

C. Cả ba đều đúng.

D. Cả ba đều sai.

Xem đáp án

Đáp án A

(1) Nếu hàm số f(x) có đạo hàm tại điểm $x = x_{0}$ thì f(x) liên tục tại điểm đó. Đây là mệnh đề đúng.

(2) Nếu hàm số f (x) liên tục tại điểm $x = x_{0}$ thì f(x) có đạo hàm tại điểm đó.

Phản ví dụ

Lấy hàm $f (x) = |x|$ ta có D= R nên hàm số f(x) liên tục trên R.

Nhưng ta có $\{\begin{cases} \underset{x \to 0^{+}}{l i m} \frac{f (x) - f (0)}{x - 0} = \underset{x \to 0^{+}}{l i m} \frac{|x| - 0}{x - 0} = \underset{x \to 0^{+}}{l i m} \frac{x - 0}{x - 0} = 1 \\ \underset{x \to 0^{-}}{l i m} \frac{f (x) - f (0)}{x - 0} = \underset{x \to 0^{-}}{l i m} \frac{|x| - 0}{x - 0} = \underset{x \to 0^{-}}{l i m} \frac{- x - 0}{x - 0} = - 1 \end{cases}$

Nên hàm số không có đạo hàm tại x = 0.

Vậy mệnh đề (2) là mệnh đề sai.

(3) Nếu f(x) gián đoạn tại $x = x_{0}$ thì chắc chắn f(x) không có đạo hàm tại điểm đó.

Vì (1) là mệnh đề đúng nên ta có f(x) không liên tục tại $x = x_{0}$ thì f(x) không có đạo hàm tại điểm đó.

Vậy (3) là mệnh đề đúng.

Câu 9:

Cho hàm số f(x) = $x^{2} - x$ , đạo hàm của hàm số ứng với số gia của đối số x tại $x_{0}$ là

A. $\lim_{∆ x \to 0} ({(∆ x)}^{2} + 2 x ∆ x - ∆ x)$

B. $\lim_{Δ x \to 0} (Δ x + 2 x - 1)$

C. $\lim_{∆ x \to 0} (∆ x + 2 x + 1)$

D. $\lim_{∆ x \to 0} ({(∆ x)}^{2} + 2 x ∆ x + ∆ x)$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 10:

Xét hai câu sau:

(1) Hàm số $y = \frac{|x|}{x + 1}$ liên tục tại x= 0.

(2) Hàm số $y = \frac{|x|}{x + 1}$ có đạo hàm tại x=0 .

Trong hai câu trên:

A. Chỉ có (2) đúng.

B. Chỉ có (1) đúng

C. Cả hai đều đúng.

D. Cả hai đều sai.

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 11:

Tính đạo hàm của hàm số y = $2 x^{2} + x + 1$ tại điểm x= 2

A. 9

B. 4

C. 7

D. 6

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 12:

Tính số gia của hàm số $y = \sqrt{2 x + 1}$ tại $x_{0}$ = 1

A. $\frac{2 ∆ x}{\sqrt{1 + 2 ∆ x} + \sqrt{2}}$

B. $\frac{2 ∆ x}{\sqrt{3 + 2 ∆ x} + \sqrt{3}}$

C. $\frac{4 ∆ x}{2 \sqrt{2 + 2 ∆ x} + \sqrt{1}}$

D. Đáp án khác

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 13:

Tính số gia của hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x + 1}$ tại x = 3

A. $\frac{1}{6}$

B. $\frac{3}{16}$

C. $\frac{2}{9}$

D. $\frac{4}{5}$

Xem đáp án

Đáp án B

Bắt đầu thi ngay