28 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Các quy tắc tính đạo hàm có đáp án (phần 2)

Câu 1:

Cho hàm số f(x) xác định trên R bởi f(x)= $2 x^{2} + 1$ . Giá trị f ' (-1) bằng:

A. 2

B. 6

C. - 4

D. 3

Xem đáp án

Chọn C

Ta có : .f ' (x)=4x $\Rightarrow$ f ' (-1)=-4

Câu 2:

Cho hàm số $f (x) = - x^{4} + 4 x^{3} - 3 x^{2} + 2 x + 1$ xác định trên R. Giá trị f ' (-1) bằng:

A. 4

B. 14

C. 15

D. 24

Xem đáp án

Chọn D

Ta có:

$f' (x) = - 4 x^{3} + 4.3 x^{2} - 3.2 x + 2.1 + 0 = - 4 x^{3} + 12 x^{2} - 6 x + 2$ .

Nên

$f' (- 1) = - 4 (- 1) + 12.1 - 6 (- 1) + 2 = 24$ .

Câu 3:

Đạo hàm của hàm số $f (x) = {(x^{2} + 1)}^{4}$ tại điểm x = -1 là:

A. -32

B.30

C. - 64

D. 12

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có: $\begin{array}{l} y^{'} = 4 {(x^{2} + 1)}^{3} \cdot {(x^{2} + 1)}^{'} \\ = 4 {(x^{2} + 1)}^{3} \cdot 2 x = 8 x {(x^{2} + 1)}^{3} \end{array}$

Nên y’(-1) = 8.(-1).( 1+ 1)³ = - 64

Câu 4:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} - 9 x - 5$ . Phương trình $y^{'} = 0$ có nghiệm là:

A.{-1;2}

B.{-1;3}

C. {0;4}

D.{1;2}

Xem đáp án

Chọn B.

Ta có $y' = 3 x^{2} - 6 x - 9$

$y' = 0 \Leftrightarrow 3 x^{2} - 6 x - 9 = 0 \Leftrightarrow x = - 1; x = 3$

Câu 5:

Với $f (x) = \frac{x^{2} - 2 x + 5}{x - 1}$ . Thì f ' (-1) bằng:

A. 1

B. -3

C. -5

D. 0

Xem đáp án

Chọn D

ta có

$f (x) = \frac{x^{2} - 2 x + 5}{x - 1} = x - 1 + \frac{4}{x - 1} \Rightarrow f' (x) = 1 - \frac{4}{{(x - 1)}^{2}} \Rightarrow f' (- 1) = 0$

Câu 6:

Cho hàm số f(x) xác định trên R bởi $f (x) = \sqrt{x^{2}}$ . Giá trị f ' (0) bằng

A. 0

B. 2

C. 1

D. Không tồn tại

Xem đáp án

Chọn D

Ta có : $f^{'} (x) = \frac{1}{2 \sqrt{x^{2}}} . (x^{2})' = \frac{x}{\sqrt{x^{2}}}$

Vì f '(x) không xác định tại x = 0

Do đó, hàm số không có đạo hàm tại x= 0.

Câu 7:

Cho hàm số $y = - 4 x^{3} + 4 x$ . Để $y' \geq 0$ thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây ?

A. $[- \sqrt{3}; \sqrt{3}]$

B. $[- \frac{1}{\sqrt{3}}; \frac{1}{\sqrt{3}}]$

C. $(- \infty; - \sqrt{3}] \cup [\sqrt{3}; + \infty)$

D. $(- \infty; - \frac{1}{\sqrt{3}}] \cup [\frac{1}{\sqrt{3}}; + \infty)$

Xem đáp án

Chọn B

Ta có

$y = - 4 x^{3} + 4 x \Rightarrow y' = - 12 x^{2} + 4$

nên

$\begin{array}{l} y' \geq 0 \Leftrightarrow - 12 x^{2} + 4 \geq 0 \\ \Leftrightarrow x^{2} \leq \frac{1}{3} \Leftrightarrow x \in [\frac{- 1}{\sqrt{3}}; \frac{1}{\sqrt{3}}] \end{array}$

Câu 8:

Tìm m để các hàm số $y = \frac{m x^{3}}{3} - m x^{2} + (3 m - 1) x + 1$ có $y' \leq 0, \forall x \in ℝ$ .

A. $m \leq \sqrt{2}$

B. $m \leq 2$

C. $m \leq 0$

D. m<0

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có: $y' = m x^{2} - 2 m x + 3 m - 1$

Nên $y' \leq 0 \forall x \Leftrightarrow m x^{2} - 2 m x + 3 m - 1 \leq 0 \forall x (1)$

m = 0 thì (1) trở thành: $- 1 \leq 0$ đúng với $\forall x \in R$

$m \neq 0$ , khi đó (1) đúng với $\forall x \in R \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = m < 0 \\ ∆' \leq 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} m < 0 \\ m^{2} - m . (3 m - 1) = m (1 - 2 m) \leq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m < 0 \\ 1 - 2 m \geq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m < 0 \\ m \leq \frac{1}{2} \end{cases} \Leftrightarrow m < 0$

Vậy $m \leq 0$ là những giá trị cần tìm.

Câu 9:

Cho hàm số $y = \frac{x^{2} + x}{x - 2}$ , đạo hàm của hàm số tại x= 1 là:

A. y'(1)= -4

B.y'(1)= -3

C.y'(1)= -2

D.y'(1)= -5

Xem đáp án

Chọn D

Câu 10:

Đạo hàm của hàm số $y = {(x^{3} - 2 x^{2})}^{2}^{016}$ là:

A. $y^{'} = 2016 {(x^{3} - 2 x^{2})}^{2}^{015} .$

B. $y^{'} = 2016 {(x^{3} - 2 x^{2})}^{2015} (3 x^{2} - 4 x) .$

C. $y^{'} = 2016 (x^{3} - 2 x^{2}) (3 x^{2} - 4 x) .$

D. $y^{'} = 2016 (x^{3} - 2 x^{2}) (3 x^{2} - 2 x) .$

Xem đáp án

Chọn B.

Đặt $u = x^{3} - 2 x^{2}$ thì $y = u^{2016}$ , ${y^{'}}_{u} = 2016. u^{2015},$ ${u^{'}}_{x} = 3 x^{2} - 4 x .$

Theo công thức tính đạo hàm của hàm số hợp, ta có: ${y^{'}}_{x} = {y^{'}}_{u} . {u^{'}}_{x}$ .

Vậy: y'= $2016. {(x^{3} - 2 x^{2})}^{2}^{015} . (3 x^{2} - 4 x) .$

Câu 11:

Tính đạo hàm của hàm số sau: $y = \frac{2 x + 1}{x + 2}$

A. $\frac{- 3}{{(x + 2)}^{2}}$

B. $\frac{3}{(x + 2)}$

C. $\frac{3}{{(x + 2)}^{2}}$

D. $\frac{2}{{(x + 2)}^{2}}$

Xem đáp án

Chọn C

Áp dụng công thức đạo hàm 1 thương,ta có

$\begin{array}{l} y' = \frac{(2 x + 1)' (x + 2) - (x + 2)' (2 x + 1)}{{(x + 2)}^{2}} \\ = \frac{2 (x + 2) - 1. (2 x + 1)}{{(x + 2)}^{2}} \\ = \frac{3}{{(x + 2)}^{2}} \end{array}$

Câu 12:

Cho hàm số $y = \frac{- x^{2} + 2 x - 3}{x - 2}$ . Đạo hàm y' của hàm số là biểu thức nào sau đây?

A. $- 1 - \frac{3}{{(x - 2)}^{2}}$

B. $1 + \frac{3}{{(x - 2)}^{2}}$

C. $- 1 + \frac{3}{{(x - 2)}^{2}}$

D. $1 - \frac{3}{{(x - 2)}^{2}}$

Xem đáp án

Chọn C

Câu 13:

Cho hàm số $y = \frac{- 2 x^{2} + x - 7}{x^{2} + 3}$ . Đạo hàm y' của hàm số là:

A. $\frac{- 3 x^{2} - 13 x - 10}{{(x^{2} + 3)}^{2}}$

B. $\frac{- x^{2} + x + 3}{{(x^{2} + 3)}^{2}}$

C. $\frac{- x^{2} + 2 x + 3}{{(x^{2} + 3)}^{2}}$

D. $\frac{- 7 x^{2} - 13 x - 10}{{(x^{2} + 3)}^{2}}$

Xem đáp án

chọn C

Câu 14:

Đạo hàm của $y = \sqrt{3 x^{2} - 2 x + 1}$ bằng:

A. $\frac{3 x - 1}{\sqrt{3 x^{2} - 2 x + 1}}$

B. $\frac{6 x - 2}{\sqrt{3 x^{2} - 2 x + 1}}$

C. $\frac{3 x^{2} - 1}{\sqrt{3 x^{2} - 2 x + 1}}$

D. $\frac{1}{2 \sqrt{3 x^{2} - 2 x + 1}}$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 15:

Đạo hàm của hàm số $y = x . \sqrt{x^{2} - 2 x}$ là

A. $y' = \frac{2 x - 2}{\sqrt{x^{2} - 2 x}}$

B. $y' = \frac{3 x^{2} - 4}{\sqrt{x^{2} - 2 x}}$

C. $y' = \frac{2 x^{2} - 3 x}{\sqrt{x^{2} - 2 x}}$

D. $y' = \frac{2 x^{2} - 2 x - 1}{\sqrt{x^{2} - 2 x}}$

Xem đáp án

Đáp án C

$\begin{array}{l} y = x . \sqrt{x^{2} - 2 x} \\ \Rightarrow y^{'} = (x)' \sqrt{x^{2} - 2 x} + x . \frac{2 x - 2}{2 \sqrt{x^{2} - 2 x}} \\ = \sqrt{x^{2} - 2 x} + \frac{x . (x - 1)}{\sqrt{x^{2} - 2 x}} \\ = \frac{x^{2} - 2 x + x^{2} - x}{\sqrt{x^{2} - 2 x}} \\ = \frac{2 x^{2} - 3 x}{\sqrt{x^{2} - 2 x}} \end{array}$

Câu 16:

Cho $f (x) = 2 x^{3} + x - \sqrt{2}, g (x) = 3 x^{2} + x + \sqrt{2}$ . Giải bất phương trình $f' (x) > g' (x)$

A. $x \in (- \infty; 1) \cup (3; + \infty)$

B. $x \in (- \infty; 0) \cup (1; + \infty)$

C. $x \in (0; 3)$

D. $x \in (0; 1) \cup (1; 3)$

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có:

$f' (x) = {(2 x^{3} + x - \sqrt{2})}^{/} = 6 x^{2} + 1$

$g' (x) = {(3 x^{2} + x + \sqrt{2})}^{/} = 6 x + 1$

$\begin{array}{l} f' (x) > g' (x) \Leftrightarrow 6 x^{2} + 1 > 6 x + 1 \\ \Leftrightarrow 6 x^{2} - 6 x > 0 \Leftrightarrow x \in (- \infty; 0) \cup (1; + \infty) \end{array}$

Câu 17:

Tính đạo hàm của hàm số $y = \frac{4 x + 1}{\sqrt{x^{2} + 2}}$

A. $\frac{- x}{(x^{2} + 2) \sqrt{x^{2} + 2}}$

B. $\frac{x + 8}{(x^{2} + 2) \sqrt{x^{2} + 2}}$

C. $\frac{- x - 8}{(x^{2} + 2) \sqrt{x^{2} + 2}}$

D. $\frac{- x + 8}{(x^{2} + 2) \sqrt{x^{2} + 2}}$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} y' = \frac{( 4 x + 1)' . \sqrt{x^{2} + 2} - (4 x + 1) . (\sqrt{x^{2} + 2})'}{x^{2} + 2} \\ = \frac{4. \sqrt{x^{2} + 2} - (4 x + 1) . \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 2}}}{x^{2} + 2} = \frac{4 (x^{2} + 2) - ( 4 x + 1) . x}{(x^{2} + 2) . \sqrt{x^{2} + 2}} \\ = \frac{- x + 8}{(x^{2} + 2) . \sqrt{x^{2} + 2}} \end{array}$

ĐÁP ÁN D

Câu 18:

Cho hàm số: $y = \frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} - 2 x$ .Giải phương trình : $y' = - 2$

A. $ S = \{0; 1\}$

B. $ S = \{0; - 1\}$

C. $ S = \{1; - 1\}$

D. $ S = \{- 1; 0; 1\}$

Xem đáp án

Chọn B.

Ta có $f' (x) = (\frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} - 2 x)' = x^{2} + x - 2$

Để

$f' (x) = - 2 \Leftrightarrow x^{2} + x - 2 = - 2 \Leftrightarrow x^{2} + x = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 0 \\ x = - 1 \end{matrix}$

Câu 19:

Tính đạo hàm cuả hàm số $y = {(\frac{2 x + 1}{x - 1})}^{3}$

A. $- \frac{9 {(2 x + 1)}^{2}}{{(x - 1)}^{4}}$

B. $\frac{3 {(2 x + 1)}^{2}}{{(x - 1)}^{5}}$

C. $\frac{3 {(3 x + 1)}^{2}}{{(x - 1)}^{4}}$

D. $\frac{2 {(x + 1)}^{2}}{{(x - 1)}^{6}}$

Xem đáp án

Chọn A

Bước đầu tiên sử dụng ${(u^{α})}^{/}$ , với $u = \frac{2 x + 1}{x - 1}$

$\begin{array}{l} y' = 3. {(\frac{2 x + 1}{x - 1})}^{2} . {(\frac{2 x + 1}{x - 1})}^{/} \\ = 3. {(\frac{2 x + 1}{x - 1})}^{2} . \frac{2 (x - 1) - 1. (2 x + 1)}{{(x - 1)}^{2}} \\ = 3. {(\frac{2 x + 1}{x - 1})}^{2} . \frac{- 3}{{(x - 1)}^{2}} \\ = - \frac{9 {(2 x + 1)}^{2}}{{(x - 1)}^{4}} . \end{array}$

Câu 20:

Tính đạo hàm của hàm số $y = \frac{1}{{(x^{2} - x + 1)}^{5}}$

A. $- \frac{1}{{(x^{2} - x + 1)}^{10}}$

B. $\frac{5 (2 x - 1)}{{(x^{2} - x + 1)}^{10}}$

C. $- \frac{5 (2 x - 1)}{{(x^{2} - x + 1)}^{6}}$

D. $- \frac{5 (2 x - 1)}{{(x^{2} - x + 1)}^{10}}$

Xem đáp án

Chọn C

Đầu tiên sử dụng công thức ${(\frac{1}{u})}^{/}$ với $u = {(x^{2} - x + 1)}^{5}$

$\begin{array}{l} y' = - \frac{{({(x^{2} - x + 1)}^{5})}^{/}}{{({(x^{2} - x + 1)}^{5})}^{2}} \\ = \frac{- 5 {(x^{2} - x + 1)}^{4} . {(x^{2} - x + 1)}^{/}}{{(x^{2} - x + 1)}^{10}} \\ = - \frac{5 (2 x - 1)}{{(x^{2} - x + 1)}^{6}} \end{array}$

Câu 21:

Tính đạo hàm của hàm số $y = \sqrt{1 + 2 x - x^{2}}$ .

A. $\frac{2 - 2 x}{\sqrt{1 + 2 x - x^{2}}}$

B. $\frac{1 - x}{\sqrt{1 + 2 x - x^{2}}}$

C. $\frac{1 - x}{2 \sqrt{1 + 2 x - x^{2}}}$

D. $\frac{1}{2 \sqrt{1 + 2 x - x^{2}}}$

Xem đáp án

Chọn B.

Sử dụng công thức ${(\sqrt{u})}^{/}$ với $u = 1 + 2 x - x^{2}$

$\begin{array}{l} y' = \frac{{(1 + 2 x - x^{2})}^{/}}{2 \sqrt{1 + 2 x - x^{2}}} = \frac{2 - 2 x}{2 \sqrt{1 + 2 x - x^{2}}} \\ = \frac{1 - x}{\sqrt{1 + 2 x - x^{2}}} \end{array}$

Câu 22:

Tính đạo hàm của hàm số $y = \sqrt{\frac{x^{2} + 1}{x}}$ .

A. $\frac{1}{2 \sqrt{\frac{x^{2} + 1}{x}}} (1 - \frac{1}{x^{2}})$

B. $\frac{1}{\sqrt{\frac{x^{2} + 1}{x}}} (1 + \frac{1}{x^{2}})$

C. $\frac{2}{\sqrt{\frac{x^{2} + 1}{x}}} (x + \frac{1}{x^{2}})$

D.Đáp án khác

Xem đáp án

Chọn A

Sử dụng công thức ${(\sqrt{u})}^{/}$ với $u = \frac{x^{2} + 1}{x}$

$\begin{array}{l} y' = \frac{1}{2 \sqrt{\frac{x^{2} + 1}{x}}} . {(\frac{x^{2} + 1}{x})}^{/} \\ = \frac{1}{2 \sqrt{\frac{x^{2} + 1}{x}}} . {(x + \frac{1}{x})}^{/} \\ = \frac{1}{2 \sqrt{\frac{x^{2} + 1}{x}}} (1 - \frac{1}{x^{2}}) \end{array}$

Câu 23:

Tính đạo hàm của hàm số $y = \frac{1 + x}{\sqrt{1 - x}}$

A. $\frac{3 - x}{\sqrt{1 - x} (1 - x)} .$

B. $\frac{2 (3 - x)}{\sqrt{1 - x} (1 - x)} .$

C. $\frac{3 - x}{2 \sqrt{1 - x} (1 - x)} .$

D. $\frac{3 - x}{2 (1 - x)} .$

Xem đáp án

Chọn C

Sử dụng $(\frac{u}{v})' = \frac{u' . v - u . v'}{v^{2}}$ ta được

$y' = \frac{{(1 + x)}^{/} \sqrt{1 - x} - {(\sqrt{1 - x})}^{/} (1 + x)}{{(\sqrt{1 - x})}^{2}} = \frac{\sqrt{1 - x} - \frac{{(1 - x)}^{/}}{2 \sqrt{1 - x}} . (1 + x)}{(1 - x)} \begin{array}{l} = \frac{2 (1 - x) + (1 + x)}{2 \sqrt{1 - x} . (1 - x)} \\ = \frac{3 - x}{2 \sqrt{1 - x} (1 - x)} . \end{array}$

Câu 24:

Tính đạo hàm của hàm số $y = \sqrt{{(x - 2)}^{3}} .$

A. $\frac{3}{2} \sqrt{x - 2}$

B. $\frac{3}{4} \sqrt{x - 2} . (x - 2)$

C. $\frac{3}{4} (x - 2)$

D. $\frac{3}{4} \sqrt{x - 2} . {(x - 2)}^{2}$

Xem đáp án

Chọn A.

Đầu tiên áp dụng $(\sqrt{u})'$ với $u = {(x - 2)}^{3}$

$\begin{array}{l} y' = \frac{1}{2 \sqrt{{(x - 2)}^{3}}} . {({(x - 2)}^{3})}^{/} \\ = \frac{1}{2 \sqrt{{(x - 2)}^{3}}} .3. {(x - 2)}^{2} \\ = \frac{3 (x - 2)}{2 \sqrt{x - 2}} = \frac{3}{2} \sqrt{x - 2} \end{array}$

Câu 25:

Cho $f (x) = 2 x^{3} - x^{2} + \sqrt{3}, g (x) = x^{3} + \frac{x^{2}}{2} - \sqrt{3}$ . Giải bất phương trình $f' (x) > g' (x)$ .

A. $x \in (0; 1)$

B. $x \in (- 1; 0)$

C. $x \in (- \infty; 0) \cup (1; + \infty)$

D. $x \in (- \infty; - 1) \cup (0; + \infty)$

Xem đáp án

Chọn C

Ta có

$\begin{array}{l} f' (x) = {(2 x^{3} - x^{2} + \sqrt{3})}^{/} \\ = 6 x^{2} - 2 x, g' (x) \\ = {(x^{3} + \frac{x^{2}}{2} - \sqrt{3})}^{/} \\ = 3 x^{2} + x \end{array}$

$\begin{array}{l} f' (x) > g' (x) \\ \Leftrightarrow 6 x^{2} - 2 x > 3 x^{2} + x \\ \Leftrightarrow 3 x^{2} - 3 x > 0 \\ \Leftrightarrow x \in (- \infty; 0) \cup (1; + \infty) \end{array}$

Câu 26:

Cho hàm số $y = \frac{x^{2} + x}{x - 2}$ đạo hàm của hàm số tại x= 1 là:

A. - 4

B. - 5

C. - 3

D. -2

Xem đáp án

Chọn B.

$\begin{array}{l} y' = \frac{(2 x + 1) . (x - 2) - 1. (x^{2} + x)}{{(x - 2)}^{2}} \\ = \frac{x^{2} - 4 x - 2}{{(x - 2)}^{2}} \end{array}$

$y' (1) = \frac{1^{2} - 4.1 - 2}{{(1 - 2)}^{2}} = - 5$

Câu 27:

Cho hàm số $y = f (x) = \frac{x}{\sqrt{4 - x^{2}}}$ . Tính y'(0) bằng

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{3}$

C.1

D.2.

Xem đáp án

Chọn A

$\begin{array}{l} y' = \frac{1. \sqrt{4 - x^{2}} - x . \frac{(4 - x^{2})'}{2 \sqrt{4 - x {}^{2}}}}{4 - x^{2}} \\ = \frac{\sqrt{4 - x^{2}} - \frac{x . (- 2 x)}{2 \sqrt{4 - x^{2}}}}{4 - x^{2}} \\ = \frac{\sqrt{4 - x^{2}} + \frac{x^{2}}{\sqrt{4 - x^{2}}}}{4 - x^{2}} \end{array}$

$\Rightarrow y' (0) = \frac{2 + 0}{4 - 0} = \frac{1}{2}$

Câu 28:

Cho hàm số $y = 4 x - \sqrt{x}$ . Nghiệm của phương trình y’ = 0 là

A. $x = \frac{1}{8}$

B. $x = \frac{1}{2}$

C. $x = \frac{1}{64}$

D. $x = \frac{1}{4}$

Xem đáp án

Chọn C

Ta có $y' = 4 - \frac{1}{2 \sqrt{x}}$

$y' (x ) = 0 \Leftrightarrow 4 - \frac{1}{2 \sqrt{x}} = 0$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow 4 = \frac{1}{2 \sqrt{x}} \Leftrightarrow 8 \sqrt{x} = 1 \\ \Leftrightarrow \sqrt{x} = \frac{1}{8} \Leftrightarrow x = \frac{1}{64} \end{array}$