12 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Phép quay có đáp án

Câu 1:

Cho một tam giác ABC đều tâm O. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $Q_{(0; 120^{o})} (∆ O D C) = ∆ O F A$

B. $Q_{(0; 120^{o})} (∆ A O F) = ∆ B O D$

C. $Q_{(0; 120^{o})} (∆ A O B) = ∆ A O C$

D. $Q_{(0; 60^{o})} (∆ O F E) = ∆ O D E$

Xem đáp án

Xét phép quay tâm O, góc quay $120^{0}$

$Q_{O} (A) = B; Q_{O} (B) = C; Q_{O} (C) = A Q_{O} (E) = F; Q_{O} (F) = D; Q_{O} (D) = E; Q_{O} (O) = O$

Suy ra:

Câu 2:

Dựng ra phía ngoài tam giác vuông cân ABC đỉnh A các tam giác đều ABD và ACE. Góc giữa hai đường thẳng BE và CD là:

A. $90^{o}$

B. $60^{o}$

C. $45^{o}$

D. $30^{o}$

Xem đáp án

Xét phép quay tâm A góc quay $60^{o}$ biến D thành B và biến C thành E

Suy ra phép quay đó biến đường thẳng DC thành đường thẳng BE

Suy ra góc giữa DC và BE bằng góc quay $60^{o}$ .

Chọn đáp án B.

Câu 3:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(1;0). Phép quay tâm O góc quay $45^{o}$ biến M thành M’ có tọa độ

A. $(\sqrt{2}; \sqrt{2})$

B. $(\frac{\sqrt{2}}{2}; - \frac{\sqrt{2}}{2})$

C. $(\sqrt{2}; - \sqrt{2})$

D. $(\frac{\sqrt{2}}{2}; \frac{\sqrt{2}}{2})$

Xem đáp án

Ta có OM’ = OM = 1; tứ giác OHM’K là hình vuông đường chéo bằng 1 suy ra cạnh bằng (√2)/2.

Chọn đáp án D

Câu 4:

Cho hình lục giác đều ABCDEF, tâm O. mệnh đề nào sau đây sai?

A. phép quay tâm O góc quay $60^{o}$ biến tam giác BCD thành tam giác ABC.

B. phép quay tâm O góc quay $120^{o}$ biến tam giác OEC thành tam giác OCA

C. phép quay tâm O góc quay $- 60^{o}$ , biến tam giác AFD thành tam giác FEC.

D. phép quay tâm O góc quay $- 120^{o}$ biến tam giác BCD thành tam giác DEF.

Xem đáp án

Xét phép quay tâm O góc quay $- 60^{o}$ :

$Q_{O} (A) = B; Q_{O} (F) = A; Q_{O} (D) = E$

Do đó, phép quay tâm O góc quay - 60 biến tam giác AFD thành tam giác BAE.

Đáp án C

Câu 5:

Cho ba điểm thẳng hàng A, B, C. dựng các tam giác đều ABD, BCE về cùng phía đối với đường thẳng AC. Gọi F, G lần lượt là trung điểm của các cạnh AE và DC. Tam giác BFG là:

A. tam giác thường

B. tam giác vuông đỉnh B

C. tam giác cân đỉnh B

D. tam giác đều

Xem đáp án

Xét phép quay tâm B góc quay -60⁰ biến A thành D, biến E thành C

Suy ra phép quay này biến đoạn thẳng AE thành đoạn thẳng DC.

Suy ra nó biến trung điểm F của AE thành trung điểm G của DC.

Suy ra nó biến đoạn thẳng BF thành đoạn thẳng BG do đó BF = BG và góc FBG bằng 60⁰. '

Vậy tam giác BFG là tam giác đều.

Đáp án D

Câu 6:

Trong mặt phẳng Oxy, ảnh của điểm M (-6;1) qua phép quay $Q (O; 90^{o})$ là:

A. M'(-1;-6)

B. M'(1;6)

C. M'(-6;-1)

D. M'(6;1)

Xem đáp án

Đáp án A

Phép quay tâm O góc quay $90^{0}$ biến điểm M(x; y) thành M’(x’; y’) với biểu thức tọa độ là: $\{\begin{cases} x^{'} = - y \\ y^{'} = x \end{cases}$

Với M(-6; 1) suy ra M’ có tọa độ là: $\{\begin{cases} x^{'} = - y = - 1 \\ y^{'} = x = - 6 \end{cases}$

Suy ra M'(-1; -6).

Đáp án A

Câu 7:

Trong mặt phẳng Oxy qua phép quay $Q_{(O; 90^{o})}$ thì M'(2; -3) là ảnh của điểm.

A. M(3;2)

B. M(2;3)

C. M(3;-2)

D. M(-3;-2)

Xem đáp án

Đáp án D

Phép quay tâm O góc quay $90^{0}$ biến điểm M(x; y) thành M’(x’; y’) với biểu thức tọa độ là: $\{\begin{cases} x^{'} = - y \\ y^{'} = x \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = y^{'} \\ y = - x^{'} \end{cases}$

Với M’(2; -3) suy ra tọa độ của M là: $\{\begin{cases} x = y^{'} = - 3 \\ y = - x^{'} = - 2 \end{cases}$

Suy ra M(-3; -2).

Đáp án D

Câu 8:

Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(1;1). Điểm nào sau đây là ảnh của M qua phép quay tâm O, góc quay $45^{o}$ .

A.( 0;√2)

B. (-1;1)

C. (1;0)

D. (√2;0)

Xem đáp án

Hình vuông có cạnh bằng 1 thì đường chéo bằng √2.

Đáp án A

Câu 9:

Trong mặt phẳng Oxy phép quay tâm K, góc $60^{o}$ biến M(1;1) thành M’(-1;1). Tọa độ điểm K là:

A. (0;0)

B. (0;-√3)

C. (0;1-√3)

D. (√2;0)

Xem đáp án

Tam giác đều KMM’ có cạnh MM’ = 2 nên đường cao bằng √3.

Suy ra OK = √3-1 ⇒ K(0; 1-√3)

Nhận xét. Phép quay có góc quay bằng ±600 thì tam giác tạo bởi tâm quay, điểm M và ảnh M’ của nó luôn tạo thành một tam giác đều.

Đáp án C

Câu 10:

Trong mặt phẳng Oxy phép quay $Q_{(O; 90^{o})}$ biến đường thẳng d có phương trình x - 2y = 0 thành đường thẳng d’ có phương trình:

A. x + 2y = 0

B. 2x + y = 0

C. 2x - y = 0

D. x - y + 2 = 0

Xem đáp án

Lấy M(2; 1) thuộc d, phép quay $Q_{(O; 90^{o})}$ biến M(2; 1) thành M’(-1; 2). Tâm quay O(0; 0) thuộc d ⇒ d' đi qua O và M’ có phương trình 2x + y = 0.

Đáp án B

Câu 11:

Trong mặt phẳng Oxy phép quay $Q_{(O; 90^{o})}$ biến đường thẳng d có phương trình: 2x - y + 1 = 0 thành đường thẳng d’ có phương trình.

A. x + 2y - 1 = 0

B. 2x + y + 1 = 0

C. 2x - y + 1 = 0

D. x + 2y + 1 = 0

Xem đáp án

Lấy A(0; 1) và B(-1/2;0) thuộc d, phép quay $Q_{(O; 90^{o})}$ biến A thành A’(-1; 0), biến B thành B’(0; -1/2)

Ta viết phương trình đường thẳng A'B':

Đi qua A' (-1 ; 0) và có vecto chỉ phương $\vec{A' B'} (1; - \frac{1}{2})$ nên có vecto pháp tuyến (1; 2 )

Phương trình d’ qua A’, B’ là 1. (x + 1) + 2.( y - 0) =0 hay x + 2y + 1 = 0.

Đáp án D

Câu 12:

Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình ${(x - 3)}^{2} + y^{2} = 4$ . Phép quay tâm O(0;0) góc quay $90^{o}$ biến (C) thành (C’) có phương trình:

A. $x^{2} + y^{2} - 6 x + 5 = 0$

B. $x^{2} + y^{2} - 6 y + 6 = 0$

C. $x^{2} + y^{2} + 6 x - 6 = 0$

D. $x^{2} + y^{2} - 6 y + 5 = 0$

Xem đáp án

Phép quay tâm O(0; 0) góc quay $90^{o}$ biến tâm I(3; 0) của (C) thành tâm I’(0; 3) của (C’), bán kính không thay đổi. phương trình (C’) là $x^{2} + {(y - 3)}^{2} = 4 \Rightarrow x^{2} + y^{2} - 6 y + 5 = 0$

Đáp án D