Khảo sát thời gian chạy bộ trong một ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Mẫu số liệu ghép nhóm này có mốt là

Người ta tiến hành phỏng vấn 40 người về một mẫu áo khoác. Người điều tra yêu cầu cho điểm mẫu áo đó theo thang điểm là \(100.\) Kết quả được trình bày trong bảng ghép nhóm sau:

Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên gần nhất với giá trị

Khẳng định nào sau đây là ĐÚNG:

Cho A và B là 2 biến cố độc lập với nhau, \(P\left( A \right) = 0,4;\,\,\,P\left( B \right) = 0,3.\) Khi đó \(P\left( {A.B} \right)\) bằng

Cho \[A,B\] là hai biến cố xung khắc. Biết \(P\left( A \right) = \frac{1}{5}\), \(P\left( {A \cup B} \right) = \frac{1}{3}\). Tính \[P\left( B \right).\]

Chọn ngẫu nhiên \[2\] đỉnh của một hình bát giác đều nội tiếp trong đường tròn tâm \(O\) bán kính \(R\). Xác suất để khoảng cách giữa hai đỉnh đó bằng \(R\sqrt 2 \) là

Một hộp đựng 5 quả cầu màu xanh và 3 quả cầu màu đỏ, có cùng kích thước và khối lượng. Chọn ngẫu nhiên hai quả cầu trong hộp. Tính xác suất để chọn được hai quả cầu có cùng màu.

Hai người cùng bắn vào 1 bia. Người thứ nhất có xác suất bắn trúng là 60%, xác suất bắn trúng của người thứ 2 là 70%. Xác suất để cả hai người cùng bắn không trúng bằng

Cho \[a > 0\], \[b > 0\] và \[x\], \[y\] là các số thực bất kỳ. Đẳng thức nào sau đúng?

Cho biểu thức \(P = \sqrt[4]{{{x^2}\sqrt[3]{x}}}\), \(\left( {x > 0} \right)\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Giá trị của biểu thức \({\log _4}2\) là:

Cho \(a\), \(b\), \(c\) là các số dương và \(a \ne 1\), khẳng định nào sau đây sai?

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số mũ?

Đồ thị sau là của hàm số nào?

Ông An gửi 100 triệu đồng vào tiết kiệm ngân hàng theo thể thức lãi kép trong một thời gian khá lâu mà không rút ra với lãi suất ổn định trong mấy chục năm qua là 10%/1 năm. Tết năm nay do ông kẹt tiền nên rút hết ra để gia đình đón Tết. Sau khi rút cả vốn lẫn lãi, ông trích ra gần 10 triệu đồng để mua đồ Tết trong nhà thì ông còn 250 triệu đồng. Hỏi ông đã gửi tiết kiệm bao nhiêu lâu?

Tìm tập nghiệm \[S\] của phương trình \({2^{x + 1}} = 8\).

Số nghiệm của phương trình \({\log _3}\left( {{x^2} + 4x} \right) + {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {2x + 3} \right) = 0\) là

Giới hạn (nếu tồn tại) nào sau đây dùng để định nghĩa đạo hàm của hàm số \(y = f(x)\)tại\[{x_0}\]?

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} + 1\). Tính đạo hàm của hàm số tại điểm \({x_0} = 2\).

Giả sử \(u = u(x),\,\,v = v(x)\) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Đạo hàm của hàm số \(y = \frac{u}{v}\,\,\left( {v = v(x) \ne 0} \right)\) là

Giả sử \(\,v = v(x)\) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Đạo hàm của hàm số \(y = \frac{1}{v}\,\,\left( {v = v(x) \ne 0} \right)\) là

Trong các công thức sau, công thức nào đúng?

Đạo hàm của hàm số \(y = {\left( {{x^2} + 3} \right)^5}\) là

Đạo hàm của hàm số \[y = \cot \left( {2x - 1} \right)\] là

Đạo hàm cấp hai của hàm số \[f\left( x \right) = {x^2}\] bằng biểu thức nào sau đây?

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Khẳng định nào sau đây sai?

Cho tứ diện \(OABC\) có \(OA\), \(OB\), \(OC\) đôi một vuông góc với nhau. Gọi \(H\) là hình chiếu của \(O\) trên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Khẳng định nào ĐÚNG trong các khẳng định sau:

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a\). Giá trị \(\sin \) của góc nhị diện \(\left[ {A',BD,A} \right]\)

Hai mặt phẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu

Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau \(a\) và \(b\) là:

Cho khối chóp diện tích đáy bằng \(S\) và chiều cao \(h\). Khi đó thể tích \(V\) của khối chóp bằng:

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(B\) và \(AB = 2a\). Tam giác \(SAB\) đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABC\)

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(ABCD\) là hình chữ nhật cạnh \(AB = a,AD = a\sqrt 2 \), \[SA \bot \left( {ABCD} \right)\], góc giữa \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \(60^\circ \). Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(SB\).

a) Chứng minh \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {SAD} \right)\).

b) Tính khoảng cách từ điểm \(M\) tới mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\).

Một chất điểm chuyển động có phương trình \[s\left( t \right) = {t^3} + \frac{9}{2}{t^2} - 6t\], trong đó \[t\] được tính bằng giây, s được tính bằng mét.

a) Tính vận tốc của chất điểm tại thời điểm \(t = 1\left( {\rm{s}} \right)\)

b) Tính gia tốc của chất điểm tại thời điểm vận tốc bằng \[24\]\[\left( {{\rm{m/s}}} \right)\].

Cho \(a,b\) là các số dương thỏa mãn \({\log _9}a = {\log _{16}}b = {\log _{12}}\frac{{5b - a}}{2}\). Tính giá trị \(\frac{a}{b}\).