35 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng 1: Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và đường thẳng vuông góc đường thẳng có đáp

Câu 1:

S A ⊥ (A B C D)

và

Δ A B C

vuông ở B , AH là đường cao của

Δ S A B

. Khẳng định nào sau đây sai?

A. $S A ⊥ B C$

B. $A H ⊥ B C$

C. $A H ⊥ A C$

D. $A H ⊥ S C$

Xem đáp án

Chọn C.

Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc mặt phẳng ABCD và tam giác ABC vuông ở B , AH là đường cao của tam giác SAB (ảnh 1)

Do $S A ⊥ (A B C)$ nên câu A đúng.

Do $B C ⊥ (S A B)$ nên câu B và D đúng.

Vậy câu C sai.

Câu 2:

Cho tứ diện SABC có là tam giác ABC vuông tại B và $S A ⊥ (A B C)$

a) Khẳng định nào sau đây là đúng nhất. Chứng minh $B C ⊥ (S A B)$

A. $B C ⊥ (S A B)$

B. $B C ⊥ (S A C)$

C. $(\hat{A D, B C}) = 45^{0}$

D. $(\hat{A D, B C}) = 80^{0}$

Xem đáp án

Cho tứ diện SABC có là tam giác ABC vuông tại B và SA vuông (ABC) a) Khẳng định nào sau đây là đúng nhất. (ảnh 1)

Chọn A

a) Ta có $S A ⊥ (A B C)$ nên $S A ⊥ B C$

Do đó $\begin{array}{l} B C ⊥ S A \\ B C ⊥ A B \end{array}\} \Rightarrow B C ⊥ (S A B)$

Câu 3:

b) Gọi AH là đường cao của tam giác ÁB, thì khẳng định nào sau đây đúng nhất. Chứng minh

A H ⊥ S C

A. $A H ⊥ A D$

B. $A H ⊥ S C$

C. $A H ⊥ (S A C)$

D. $A H ⊥ A C$

Xem đáp án

Chọn B

b) Ta có $B C ⊥ (S A B) \Rightarrow B C ⊥ A H$

Vậy $\begin{array}{l} A H ⊥ B C \\ A H ⊥ S B \end{array}\} \Rightarrow A H ⊥ S C$

Câu 4:

Cho tứ diện ABCD có AB = AC và DB = DC. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $A B ⊥ (A B C)$

B. $A C ⊥ B D$

C. $C D ⊥ (A B D)$

D. $B C ⊥ A D$

Xem đáp án

Chọn D.

Gọi E là trung điểm của BC .

Khi đó ta có $\{\begin{cases} A E ⊥ B C \\ D E ⊥ B C \end{cases} \Rightarrow B C ⊥ (A D E) \Rightarrow B C ⊥ A D$

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABC có

S A ⊥ (A B C)

và

A B ⊥ B C .

Số các mặt của tứ diện S.ABC là tam giác vuông là:

A. 1

B. 3

C. 2

D. 4

Xem đáp án

Chọn D

Có $A B ⊥ B C \Rightarrow Δ A B C$ là tam giác vuông tại B

Ta có $S A ⊥ (A B C) \Rightarrow \{\begin{cases} S A ⊥ A B \\ S A ⊥ A C \end{cases} \Rightarrow Δ S A B, Δ S A C$ là các tam giác vuông tại A

Mặt khác $\{\begin{cases} A B ⊥ B C \\ S A ⊥ B C \end{cases} \Rightarrow B C ⊥ S B \Rightarrow Δ S B C$ là tam giác vuông tại B

Vậy bốn mặt của tứ diện đều là tam giác vuông. Nên đáp án D đúng.

Câu 6:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O . Biết SA = SC và SB = SD . Khẳng định nào sau đây sai?

A. $S O ⊥ (A B C D)$

B. $C D ⊥ (S B D)$

C. $A B ⊥ (S A C)$

D. $C D ⊥ A C$

Xem đáp án

Chọn B.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O . Biết SA = SC và SB = SD . Khẳng định nào sau đây sai? (ảnh 1)

Tam giác SAC cân tại S có SO là trung tuyến => SO cũng là đường cao $\Rightarrow S O ⊥ A C$

Tam giác SBD cân tại S có SO là trung tuyến => SO cũng là đường cao $\Rightarrow S O ⊥ B D$

Từ đó suy ra $S O ⊥ (A B C D)$ .

Do ABCD là hình thoi nên CD không vuông góc với BD . Do đó CD không vuông góc với (SBD) .

Câu 7:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $S A ⊥ (A B C D) .$ Gọi AE, AF lần lượt là các đường cao của tam giác SAB và tam giác SAD. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau ?

A. $S C ⊥ (A F B) .$

B. $S C ⊥ (A E C) .$

C. $S C ⊥ (A E D) .$

D. $S C ⊥ (A E F) .$

Xem đáp án

Chọn D

Ta có: $\{\begin{cases} A B ⊥ B C \\ S A ⊥ B C \end{cases} \Rightarrow B C ⊥ (S A B) \Rightarrow B C ⊥ A E .$

Vậy: $\{\begin{cases} A E ⊥ S B \\ A E ⊥ B C \end{cases} \Rightarrow A E ⊥ S C (1)$

Tương tự : $A F ⊥ S C (2)$

Từ $(1); (2) \Rightarrow S C ⊥ (A E F) .$ vậy đáp án D đúng.

Câu 8:

Cho hình chóp S.ABC có cạnh $S A ⊥ (A B C)$ và đáy ABC là tam giác cân ở C . Gọi H và K lần lượt là trung điểm của AB và SB . Khẳng định nào sau đây sai?

Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA vuông mặt phẳng ABC và đáy ABC là tam giác cân ở C . Gọi H và K lần lượt là trung điểm (ảnh 1)

A. $C H ⊥ S A$

B. $C H ⊥ S B$

C. $C H ⊥ A K$

D. $A K ⊥ S B$

Xem đáp án

Chọn D.

Do tam giác ABC cân tại C nên $C H ⊥ A B$ . Suy ra $C H ⊥ (S A B)$ . Vậy các câu A, B, C đúng nên D sai.

Câu 9:

Cho tứ diện ABCD . Vẽ $A H ⊥ (B C D)$ . Biết H là trực tâm tam giác BCD. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $C D ⊥ B D$

B. $A C = B D$

C. $A B = C D$

D. $A B ⊥ C D$

Xem đáp án

Chọn D

$\{\begin{cases} C D ⊥ A H \\ C D ⊥ B H \end{cases} \Rightarrow C D ⊥ (A B H) \Rightarrow C D ⊥ A B$

Câu 10:

Cho hình chóp S.ABC có cạnh

S A ⊥ (A B C)

và đáy ABC là tam giác cân ở C . Gọi H và K lần lượt là trung điểm của AB và SB . Khẳng định nào sau đây có thể sai ?

A. $C H ⊥ A K$

B. $C H ⊥ S B$

C. $C H ⊥ S A$

D. $A K ⊥ S B$

Xem đáp án

Chọn D

Ta có $\{\begin{cases} C H ⊥ A B \\ C H ⊥ S A \end{cases} \Rightarrow C H ⊥ (S A B)$

Từ đó suy ra $C H ⊥ A K, C H ⊥ S B, C H ⊥ S A$ nên A, B, C đúng.

Đáp án D sai trong trường hợp SA và AB không bằng nhau -> Chọn đáp án D.

Câu 11:

Cho tứ diện S.ABC thoả mãn SA = SB = SC. Gọi H là hình chiếu của S lên mp (ABC) .Đối với tam giác ABC ta có điểm H là:

A. Trực tâm.

B. Tâm đường tròn nội tiếp.

C. Trọng tâm.

D. Tâm đường tròn ngoại tiếp.

Xem đáp án

Chọn D

Cho tứ diện S.ABC thoả mãn SA = SB = SC. Gọi H là hình chiếu của S lên mp (ABC) .Đối với tam giác ABC ta có điểm H là: (ảnh 1)

Xét ba tam giác vuông $Δ S H A, Δ S H B, Δ S H C$ có

$\begin{array}{l} \{\begin{cases} S A = S B = S C \\ S H chung \end{cases} \Rightarrow Δ S H A = Δ S H B = Δ S H C \\ \Rightarrow H A = H B = H C m à H \in (A B C) \Rightarrow H \end{array}$

chính là tâm đường tròn ngoại tiếp $Δ A B C .$

Câu 12:

Cho tứ diện O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi Hlà hình chiếu của O trên mp(ABC) . Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau:

A. H là trực tâm

Δ A B C

B. H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

A B C

C.

\frac{1}{O H^{2}} = \frac{1}{O A^{2}} + \frac{1}{O B^{2}} + \frac{1}{O C^{2}}

D. CH là đường cao của

Δ A B C

Xem đáp án

Chọn B

Ta có $O A ⊥ (O B C) \Rightarrow O A ⊥ B C$ và $O H ⊥ B C \Rightarrow B C ⊥ (O A H) \Rightarrow B C ⊥ A H$

Tương tự, ta có $A B ⊥ C H$ , suy ra đáp án A, D đúng.

Ta có $\frac{1}{O H^{2}} = \frac{1}{O A^{2}} + \frac{1}{O I^{2}} = \frac{1}{O A^{2}} + \frac{1}{O B^{2}} + \frac{1}{O C^{2}}$ , với $I = A H \cap B C$ , suy ra đáp án C đúng.

Câu 13:

Cho tứ diện ABCD có AB = AC và DB = DC. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $A B ⊥ (A B C) .$

B. $B C ⊥ A D .$

C. $C D ⊥ (A B D) .$

D. $A C ⊥ B D .$

Xem đáp án

Chọn B

Cho tứ diện ABCD có AB = AC và DB = DC. Khẳng định nào sau đây đúng? (ảnh 1)

Gọi M là trung điểm của BC.

\{\begin{cases} A B = A C \\ D B = D C \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} B C ⊥ A M \\ B C ⊥ D M \end{cases} \Rightarrow B C ⊥ (A D M) \Rightarrow B C ⊥ A D .

Câu 14:

Cho hình chóp SABC có $S A ⊥ (A B C) .$ Gọi H, K lần lượt là trực tâm các tam giác SBC và ABC. Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau?

A. $B C ⊥ (S A H) .$

B. $H K ⊥ (S B C) .$

C. $B C ⊥ (S A B) .$

D. $S H, A K v à B C$ đồng quy

Xem đáp án

Chọn C

Cho hình chóp SABC có SA vuông mp ABC . Gọi H, K lần lượt là trực tâm các tam giác SBC và ABC. Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau? (ảnh 1)

Ta có $B C ⊥ S A, B C ⊥ S H \Rightarrow B C ⊥ (S A H)$

Ta có $C K ⊥ A B, C K ⊥ S A \Rightarrow C K ⊥ (S A B) h a y C K ⊥ S B$

Mặt khác có $C H ⊥ S B n ê n s u y r a S B ⊥ (C H K)$ hay $S B ⊥ H K,$ tương tự $S C ⊥ H K$ nên $H K ⊥ (S B C)$

Gọi M là giao điểm của SH và BC. Do $B C ⊥ (S A H) \Rightarrow B C ⊥ A M$ hay đường thẳng

AM trùng với đường thẳng AK. Hay SH, AK, BC đồng quy.

Do đó $B C ⊥ (S A B) .$ sai

Câu 15:

Cho hai hình chữ nhật ABCD và ABEF nằm trong hai mặt phẳng khác nhau sao cho hai đường thẳng AC và BF vuông góc với nhau. Gọi CH và FK lần lượt là đường cao của hai tam giác BCE và ADF. Chứng minh rằng :

a) Khẳng định nào sau đây là đúng về 2 tam giác

Δ A C H

và

Δ B F K

?

A.

Δ A C H

và

Δ B F K

là các tam giác vuông

B.

Δ A C H

và

Δ B F K

là các tam giác tù

C.

Δ A C H

và

Δ B F K

là các tam giác nhọn

D.

Δ A C H

và

Δ B F K

là các tam giác cân

Xem đáp án

Chọn A

a) Ta có $\begin{array}{l} A B ⊥ B C \\ A B ⊥ B E \end{array}\} \Rightarrow A B ⊥ (B C E)$

Vậy $\{\begin{cases} C H ⊥ A B \\ C H ⊥ B E \end{cases} \Rightarrow C H ⊥ (A B E F)$

$\Rightarrow C H ⊥ A H$ hay $Δ A C H$ vuông tại H

Tương tự $\begin{array}{l} F K ⊥ A D \\ F K ⊥ A B \end{array}\} \Rightarrow F K ⊥ (A B C D)$

$\Rightarrow Δ B F K$ vuông tại K

Câu 16:

b) Khẳng định nào sau đây là sai?

A. $B F ⊥ A H$

B. $(\hat{B F, A H}) = 45^{0}$

C. $A C ⊥ B K$

D. $A C ⊥ (B K F)$

Xem đáp án

Chọn B

b) Ta có $C H ⊥ (A B E F) \Rightarrow C H ⊥ B F$ , mặt khác $A C ⊥ B F \Rightarrow B F ⊥ (A C H) \Rightarrow B F ⊥ A H$

Tương tự $\begin{array}{l} A C ⊥ K F \\ A C ⊥ B F \end{array}\} \Rightarrow A C ⊥ (B K F) \Rightarrow A C ⊥ B K$

Câu 17:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. Biết SA = SC, SB = SD.

a)Khẳng định nào sau đây là sai?

A.

S O ⊥ (A B C D)

B.

S O ⊥ A C

C.

S O ⊥ B D

D. Cả A, B, C đều sai

Xem đáp án

Chọn D

a) Ta có O là trung điểm của $A C$ và $S A = S C \Rightarrow S O ⊥ A C$

Tương tự $S O ⊥ B D$

Vậy $\begin{array}{l} S O ⊥ A C \\ S O ⊥ B D \end{array}\} \Rightarrow S O ⊥ (A B C D)$

Câu 18:

b) Khẳng định nào sau đây là sai?

A. $A C ⊥ (S B D)$

B. $A C ⊥ S O$

C. $A C ⊥ S B$

D. Cả A, B, C đều sai

Xem đáp án

Chọn D

b) Ta có $A C ⊥ B D$ (do ABCD là hình thoi).

Lại có $A C ⊥ S O$ ( do $S O ⊥ (A B C D)$ )

Suy ra

A C ⊥ (S B D) \Rightarrow A C ⊥ S D

Câu 19:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm

O, S A ⊥ (A B C D) .

Các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. $S A ⊥ B D$

B. $S C ⊥ B D$

C. $S O ⊥ B D$

D. $A D ⊥ S C$

Xem đáp án

Chọn D

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, SA vuông mp (ABCD) Các khẳng định sau, khẳng định nào sai? (ảnh 1)

Ta có $S A ⊥ (A B C D) \Rightarrow S A ⊥ B D$

Do tứ giác ABCD là hình thoi nên $B D ⊥ A C,$ mà $S A ⊥ B D$ nên $B D ⊥ (S A C) h a y B D ⊥ S C, B D ⊥ S O$

AD không vuông góc SC

Câu 20:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và

S A ⊥ (A B C D)

. Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của AB, BC và SB. Khẳng định nào sau đây sai?

A. $(I J K) // (S A C)$

B. $B D ⊥ (I J K)$

C. Góc giữa SC và BD có số đo 60^o

D. $B D ⊥ (S A C)$

Xem đáp án

Chọn C

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông mp (ABCD). Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của AB, BC và SB. (ảnh 1)

Do IJ // AC và IK // SA nên (IJK) // (SAC) . Vậy A đúng.

Do $B D ⊥ A C$ và $B D ⊥ S A$ nên $B D ⊥ (S A C)$ nên D đúng.

Do $B D ⊥ (S A C)$ và (IJK) // (SAC) nên $B D ⊥ (I J K)$ nên B đúng.

Vậy C sai.

Câu 21:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, Gọi H là trung điểm của AB và $S H ⊥ (A B C D)$ . Gọi K là trung điểm của cạnh AD.

a) Khẳng định nào sau đây là sai?

A. $A C ⊥ S H$

B. $A C ⊥ K H$

C. $A C ⊥ (S H K)$

D. Cả A, B, C đều sai

Xem đáp án

Chọn D

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, Gọi H là trung điểm của AB và SH vuông mp (ABCD) Gọi K là trung điểm của cạnh AD. a) Khẳng định nào sau đây là sai? (ảnh 1)

a) Ta có $S H ⊥ (A B C D) \Rightarrow S H ⊥ A C$ lại có $\{\begin{cases} H K ∥ B D \\ A C ⊥ B D \end{cases} \Rightarrow A C ⊥ H K$

$\Rightarrow A C ⊥ (S H K)$

Câu 22:

b) Khẳng định nào sau đây là sai?.

A. $C K ⊥ S D$

B. $D H ⊥ C K$

C. $\hat{D K C} + \hat{A D H} = 90^{0}$

D. Cả A, B, C đều sai

Xem đáp án

Chọn D

b) Dễ thấy $Δ A H D = Δ D K C \Rightarrow \hat{A H D} = \hat{D K C}$ mà $\hat{A H D} + \hat{A D H} = 90^{0}$

$\Rightarrow \hat{D K C} + \hat{A D H} = 90^{0}$ hay $D H ⊥ C K$ , mặt khác ta có $S H ⊥ C K \Rightarrow C K ⊥ (S D H)$

$\Rightarrow C K ⊥ S D$

Câu 23:

Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc. Gọi H là hình chiếu của O lên (ABC). Khẳng định nào sau đây sai?

A. $O A ⊥ B C .$

B. $\frac{1}{O H^{2}} = \frac{1}{O A^{2}} + \frac{1}{O B^{2}} + \frac{1}{O C^{2}} .$

C. H là trực tâm $Δ A B C .$

D. $3 O H^{2} = A B^{2} + A C^{2} + B C^{2} .$

Xem đáp án

Chọn D

$\{\begin{cases} O A ⊥ O B \\ O A ⊥ O C \end{cases} \Rightarrow O A ⊥ (O B C) \Rightarrow O A ⊥ B C \Rightarrow$ đáp án A đúng.

Tương tự chứng minh được $O C ⊥ A B .$

Hạ $\{\begin{cases} O I ⊥ B C \\ O H ⊥ A I \end{cases} .$

Ta có:

\{\begin{cases} O I ⊥ B C \\ B C ⊥ O A \end{cases} \Rightarrow B C ⊥ (O A I) \Rightarrow B C ⊥ O H \Rightarrow O H ⊥ (A B C) .

$\frac{1}{O H^{2}} = \frac{1}{O A^{2}} + \frac{1}{O I^{2}} = \frac{1}{O A^{2}} + \frac{1}{O B^{2}} + \frac{1}{O C^{2}} \Rightarrow$ Đáp án B đúng.

Ta có: $\{\begin{cases} A B ⊥ O C \\ A B ⊥ O H \end{cases} \Rightarrow A B ⊥ (O C H) \Rightarrow A B ⊥ H C (1) .$ Tương tự $B C ⊥ O H (2) .$

Từ (1) và (2) => H là trực tâm $Δ A B C \Rightarrow$ Đáp án C đúng.

Câu 24:

Cho hình tứ diện ABCD có AB, BC, CD đôi một vuông góc nhau. Hãy chỉ ra điểm O cách đều bốn điểm A, B, C, D.

A. O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

B. O là trọng tâm tam giác ACD

C. O là trung điểm cạnh BD

D. O là trung điểm cạnh AD

Xem đáp án

Chọn D

Gọi O là trung điểm của AD

Từ giả thiết ta có $\{\begin{cases} A B ⊥ C D \\ B C ⊥ C D \end{cases} \Rightarrow C D ⊥ (A B C) \Rightarrow C D ⊥ A C$ Vậy $Δ A C D$ vuông tại C.

Do đó OA = OC = OD (1)

Mặt khác $\{\begin{cases} A B ⊥ C D \\ A B ⊥ B C \end{cases} \Rightarrow A B ⊥ (B C D) \Rightarrow A B ⊥ B D \Rightarrow Δ A B D$ vuông tại B

Do đó OA = OB = OD (2)

Từ (1) và (2) ta có OA = OB = OC = OD.

Câu 25:

Cho tứ diện ABCD có AB = AC và DB = DC. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $A B ⊥ (A B C)$

B. $A C ⊥ B D$

C. $C D ⊥ (A B D)$

D. $B C ⊥ A D$

Xem đáp án

Chọn D.

Gọi E là trung điểm của BC. Khi đó ta có $\{\begin{cases} A E ⊥ B C \\ D E ⊥ B C \end{cases} \Rightarrow B C ⊥ (A D E) \Rightarrow B C ⊥ A D$

Câu 26:

Cho tứ diện ABCD. Vẽ $A H ⊥ (B C D)$ . Biết H là trực tâm tam giác BCD. Khẳng định nào sau đây không sai?

A. $A B = C D$

B. $A C = B D$

C. $A B ⊥ C D$

D. $C D ⊥ B D$

Xem đáp án

Chọn C.

Cho tứ diện ABCD. Vẽ AH vuông góc mp BCD. Biết H là trực tâm tam giác BCD. Khẳng định nào sau đây không sai? (ảnh 1)

Do $A H ⊥ (B C D) \Rightarrow A H ⊥ C D$

Mặt khác, H là trực tâm $Δ A B C$ nên $B H ⊥ C D$

Suy ra $C D ⊥ (A B H)$ nên $C D ⊥ A B$

Câu 27:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và $S C = a \sqrt{2}$ . Gọi H, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD.

a) Khẳng định nào sau đây là sai?.

A.

S H ⊥ (A B C D)

B.

S H ⊥ H C

C. A, B đều đúng

D. A, B là sai

Xem đáp án

Chọn D

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và a căn bậc hai 2. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD (ảnh 1)

a) Vì H là trung điểm của AB và tam giác SAB đều nên $S H ⊥ A B$

Lại có $S H = \frac{a \sqrt{3}}{2}, S C = a \sqrt{2}, H C = \sqrt{D H^{2} + D C^{2}} = \frac{a \sqrt{5}}{2}$

Do đó $H C^{2} + H S^{2} = \frac{3 a^{2}}{4} + \frac{5 a^{2}}{4} = 2 a^{2} = S C^{2}$

$\Rightarrow Δ H S C$ vuông tại $H \Rightarrow S H ⊥ H C$

Vậy

\{\begin{cases} S H ⊥ H C \\ S H ⊥ A B \end{cases} \Rightarrow S H ⊥ (A B C D)

Câu 28:

b) Khẳng định nào sau đây là sai?

A.

C K ⊥ H D

B.

C K ⊥ S D

C.

A C ⊥ S K

D. Cả A, B, C đều sai

Xem đáp án

Chọn D

b) Ta có $A C ⊥ H K$ và $A C ⊥ S H \Rightarrow A C ⊥ (S H K)$

$\Rightarrow A C ⊥ S K$

Tương tự $C K ⊥ H D$ và $C K ⊥ S H \Rightarrow C K ⊥ (S D H) \Rightarrow C K ⊥ S D$

Câu 29:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Đường thẳng AC' vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?

A. (A'BD)

B. (A'DC')

C. (A'CD')

D. (A'B'CD)

Xem đáp án

Chọn A

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Đường thẳng AC' vuông góc với mặt phẳng nào sau đây? (ảnh 1)

Ta có:

\{\begin{matrix} A' D ⊥ A D' (t / c H V) \\ A' D ⊥ C' D' (C' D' ⊥ (A' D' D A)) \end{matrix} \Rightarrow A' D ⊥ (A C' D') \Rightarrow A' D ⊥ A C' (1) \{\begin{matrix} A' B ⊥ A B' (t / c H V) \\ A' B ⊥ B' C' (B' C' ⊥ (A' D' D A)) \end{matrix} \Rightarrow A' B ⊥ (A B' C') \Rightarrow A' B ⊥ A C' (2)

Từ

(1), (2) \Rightarrow A C' ⊥ (A' B D)

Câu 30:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, O là giao điểm của 2 đường chéo và SA = SC. Các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. $S A ⊥ (A B C D)$

B. $B D ⊥ (S A C)$

C. $A C ⊥ (S B D)$

D. $A B ⊥ (S A C)$

Xem đáp án

Chọn C

Ta có: SA = SC => SAC là tam giác cân

Mặt khác: O là trung điểm của AC (tính chất hình thoi)

Khi đó ta có: $A C ⊥ S O$

$\Rightarrow \{\begin{matrix} A C ⊥ B D (t / c h i n h t h o i) \\ A C ⊥ S O \end{matrix} \Rightarrow A C ⊥ (S B D)$

Câu 31:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông,

S A ⊥ (A B C D)

. Mặt phẳng qua A và vuông góc với SC cắt SB, SC, SD theo thứ tự tại H, M, K. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?

A. $A K ⊥ H K$

B. $H K ⊥ A M$

C. $B D ⊥ H K$

D. $A H ⊥ S B$

Xem đáp án

Chọn A

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc mp ABCD. Mặt phẳng qua A và vuông góc với SC cắt SB, SC, SD theo thứ tự tại H, M, K. (ảnh 1)

Ta có:

\{\begin{matrix} B D ⊥ A C (t / c HV) \\ B D ⊥ S A (g t) \end{matrix} \Rightarrow B D ⊥ (S A C) \Rightarrow B D ⊥ A M

Gọi $O = A C \cap B D, I = S O \cap H K$

(P) là mặt phẳng A và vuông góc với SC

Qua I kẻ $Δ ∥ B D \Rightarrow Δ ⊥ A M \Rightarrow Δ \subset (P)$

Khi đó: $K = Δ \cap S D, H = Δ \cap S B$

Ta có: $A K ⊥ (S D C)$ , mà $H K \cap (S D C) = K \Rightarrow A K$ không vuông góc với HK

Câu 32:

Cho hình chóp S.ABCD trong đó ABCD là hình chữ nhật,

S A ⊥ (A B C D)

. Trong các tam giác sau tam giác nào không phải là tam giác vuông.

A. $Δ S B C$

B. $Δ S C D$

C. $Δ S A B$

D. $Δ S B D$

Xem đáp án

Chọn D

Cho hình chóp S.ABCD trong đó ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc mp ABCD. Trong các tam giác sau tam giác nào không phải là tam giác vuông. (ảnh 1)

Ta có $\{\begin{matrix} A B ⊥ A D (t c HV) \\ A B ⊥ S A (S A ⊥ (A B C D)) \end{matrix} \Rightarrow A B ⊥ (S A D) \Rightarrow A B ⊥ S D$

Giả sử $S B ⊥ S D \Rightarrow S D ⊥ (S A B)$ (vô lý)

Hay $Δ S B D$ không thể là tam giác vuông

Câu 33:

Cho hình chóp S.ABC có

\hat{B S C} = 120^{0}, \hat{C S A} = 60^{0}, \hat{A S B} = 90^{0}, S A = S B = S C .

Gọi I là hình chiếu vuông góc của S lên mp(ABC). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A. I là trung điểm AB

B. I là trọng tâm tam giác ABC

C. I là trung điểm AC

D. I là trung điểm BC

Xem đáp án

Chọn B

Cho hình chóp S.ABC có góc BSC = 120 độ, góc CSA = 60 độ, góc ASB = 90 độ, SA = SB = SC Gọi I là hình chiếu vuông góc của S lên mp(ABC). (ảnh 1)

Gọi $S A = S B = S C = a$

Ta có: $△ S A C$ đều => AC = SA = a

$△ S A B$ vuông cân tại $\Rightarrow A B = a \sqrt{2}$

$B C = \sqrt{S B^{2} + S C^{2} - 2 S B . S C . \cos \hat{B S C}} = a \sqrt{3}$

$\Rightarrow A C^{2} + A B^{2} = B C^{2} \Rightarrow △ A B C$ vuông tại A

Gọi I là trung điểm của AC thì I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Gọi d là trục của tam giác ABC thi d đi qua I và $d ⊥ (A B C)$

Mặt khác: $S A = S B = S C$ nên $S \in d$ . Vậy $S I ⊥ (A B C)$ nên I là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC)

Vì H và K lần lượt là trực tâm của tam giác ABC và SBC nên H và K lần lượt thuộc AA' và SA'

Vậy AH, SK, BC đồng quy tại A'

Câu 34:

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là hình chiếu của O trên mặt phẳng (ABC). Xét các mệnh đề sau :

I. Vì $O C ⊥ O A, O C ⊥ O B$ nên $O C ⊥ (O A B)$

II. Do $A B \subset (O A B)$ nên $A B ⊥ O C . (1)$

III. Có $O H ⊥ (A B C)$ và $A B \subset (A B C)$ nên $A B ⊥ O H . (2)$

IV. Từ (1) và (2)

A B ⊥ (O C H) .

A. I, II, III, IV

B. I, II, III

C. II, III, IV

D. I, IV

Xem đáp án

Chọn A

Ta có:

$\{\begin{cases} O C ⊥ O A \\ O C ⊥ O B \\ O A \cap O B = O \\ O A, O B \subset (O A B) \end{cases} \Rightarrow O C ⊥ (O A B)$ Vậy I đúng.

$\{\begin{cases} O C ⊥ (O A B) \\ A B \subset (O A B) \end{cases} \Rightarrow A B ⊥ O C$ Vậy II đúng.

$\{\begin{cases} O H ⊥ (A B C) \\ A B \subset (A B C) \end{cases} \Rightarrow A B ⊥ O H$ Vậy III đúng.

$\{\begin{matrix} A B ⊥ O C \\ A B ⊥ O H \\ \begin{array}{l} O C \cap O H = O \\ O C, O H \subset (O C H) \end{array} \end{matrix} \Rightarrow A B ⊥ (O C H)$ Vậy IV đúng.