10 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng 2: Xét tính tăng giảm của dãy số có đáp án

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 5. Dãy số có đáp án

Dạng 2: Xét tính tăng giảm của dãy số có đáp án

108 lượt thi
10 câu hỏi
60 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Dãy số (u_n) là dãy số tăng khi và chỉ khi

A. u_{n + 1} > u_n, "nÎ ℕ^*;

B. u_{n + 1} ³ u_n, "nÎ ℕ^*;

C. u_{n + 1} < u_n, "nÎ ℕ^*;

D. u_{n + 1} £ u_n, "nÎ ℕ^*.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Dãy số (u_n) được gọi là dãy số tăng nếu ta có u_{n + 1} > u_n, "nÎ ℕ^*.

Câu 2:

Cho dãy số $(u_{n}) : u_{n} = \frac{1}{n}$ . Chọn khẳng định đúng.

A. u₇ = 7;

B. Tăng;

C. Giảm;

D. u₁= 3.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

+) $u_{n + 1} - u_{n} = \frac{1}{n + 1} - \frac{1}{n} = \frac{- 1}{n (n + 1)}$ < 0 "nÎ ℕ^*.

Þ Dãy số có tính giảm Þ C đúng, B sai.

+) u₁ = 1 Þ D sai.

+) u₇ = $\frac{1}{7}$ Þ A sai.

Câu 3:

Cho dãy số (u_n): u_n = n!. Nhận xét nào sau đây về dãy số (u_n) là đúng?

A. Dãy số có tính giảm;

B. u₂ = 3!;

C. u₁₀ = 20;

D. Dãy số có tính tăng.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có: u_n+1 – u_n = (n + 1)! – n! = (n + 1 – 1). n! = n.n! > 0 "nÎ ℕ^*.

Do đó dãy số có tính tăng.

Þ D đúng, A sai.

u₂ = 2! Þ B sai.

u₁₀ = 10! > 20 Þ C sai.

Câu 4:

Cho dãy số $(u_{n}) : u_{n} = \sqrt{2 n + 5}$ . Chọn đáp án đúng.

A. u₃ = 2;

B. u₂ =

\sqrt{2}

;

C. Dãy số có tính giảm;

D. Dãy số có tính tăng.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Ta luôn có: u_n > 0 "nÎ ℕ^*.

• $u_{n}^{2} = 2 n + 5$

• $u_{n + 1}^{2} = 2 (n + 1) + 5 = 2 n + 7 = u_{n}^{2} + 2$

Do đó $u_{n + 1}^{2} > u_{n}^{2}$ .

Ta luôn có: u_n > 0 "nÎ ℕ^*.

Nên u_n+1 > u_n Þ Dãy có tính tăng Þ D đúng, C sai.

• $u_{3} = \sqrt{2 . 3 + 5} = \sqrt{11}$ Þ A sai.

• $u_{2} = \sqrt{2 . 2 + 5} = 3$ Þ B sai.

Câu 5:

Dãy số nào dưới đây là dãy tăng?

A. u_n = 2n + 1;

B. u_n =5 – 4n;

C. u_n = – n² + n;

D. u_n = (–2)ⁿ.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A.

• Xét dãy số: u_n = 2n + 1

u_{n + 1} – u_n = 2(n + 1) + 1 – (2n + 1) = 2 > 0 "nÎ ℕ^*.

Þ Dãy có tính tăng Þ A đúng.

• Xét dãy số: u_n = 5 – 4n

u_{n + 1} – u_n = 5 – 4(n + 1) – (5 – 4n) = – 4 < 0 "nÎ ℕ^*.

Þ Dãy có tính giảm Þ B sai.

• Xét dãy số: u_n = n² – n

u_{n + 1} – u_n = – (n + 1)² + (n + 1) – (– n² + n) = – 2n < 0 "nÎ ℕ^*.

Þ Dãy có tính giảm Þ C sai.

• Xét dãy số: u_n = (–2)ⁿ

Có: u₁ = –2; u₂ = 4; u₃ = –8; …

Þ Dãy không có tính tăng Þ D sai.

Câu 6:

Chọn dãy số có tính giảm trong các dãy số sau?

A. u_n = n;

B. u_n = 3;

u_{n} = \frac{1}{2 n + 3}

;

u_{n} = \sqrt{n}

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Nhận thấy $f (n) = \frac{1}{2 n + 3}$ là hàm số nghịch biến trên ℕ^*.

Suy ra u_n+1 < u_n "nÎ ℕ^* Þ Dãy số có tính giảm.

Þ C đúng.

Câu 7:

Cho dãy số (u_n): u_n = an + 1 (a Î ℝ). Với điều kiện nào của a thuộc khoảng thì dãy số có tính giảm?

A. a < 0;

B. a > 5;

C. 0 < a < 5;

D. a > 7.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có: u_{n + 1} – u_n = a(n + 1) + 1 – (an + 1) = a.

Để u_n là dãy số giảm thì a < 0.

Þ A đúng.

Câu 8:

Cho dãy số $(u_{n}) : u_{n} = \frac{a n + 4}{2 n + 1} (a \in ℝ)$ . Giá trị của a thuộc khoảng nào sau đây thì dãy số có tính tăng?

A. (8; +∞);

B. (−∞; 8);

C. (0; 8);

D. [0; 8].

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có: $u_{n + 1} - u_{n} = \frac{a (n + 1) + 4}{2 (n + 1) + 1} - \frac{a n + 4}{2 n + 1}$

$= \frac{(a n + a + 4) (2 n + 1) - (a n + 4) (2 n + 3)}{(2 n + 3) (2 n + 1)} > 0$ .

Do (2n + 3)(2n + 1) > 0 "nÎ ℕ^*.

Þ > 0

Þ a.(2n + 1) – (an + 4).2 > 0

Þ a – 8 > 0 Û a > 8.

Suy ra A đúng.

Câu 9:

Cho dãy số (u_n): u_n = (a – 3)n + 2 (a Î ℝ). Có bao nhiêu giá trị của a thuộc khoảng (0; 20) thỏa mãn dãy số có tính giảm?

A. 12;

B. 2;

C. 5;

D. 7.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có: u_{n + 1} – u_n = (a – 3)(n + 1) + 2 – [(a – 3)n + 2]

= (a – 3)(n + 1) + 2 – (a – 3)n – 2 = a – 3.

Để dãy số là dãy số giảm thì a – 3 < 0 hay a < 3.

Vậy có 2 giá trị thỏa mãn: a = 1 hoặc a = 2.

Câu 10:

Cho các dãy số (u_n): u_n = n² + 1; (v_n): v_n = n³; (w_n): w_n = 7n – 8; (a_n): $a_{n} = \frac{2 n + 1}{n + 1} .$ Có bao nhiêu dãy số có tính tăng trong các dãy số trên?

A. 0;

B. 2;

C. 4;

D. 3.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có:

• u_{n + 1} – u_n = (n + 1)² + 1 – n² – 1= 2n + 1 "nÎ ℕ^*.

• v_{n + 1} – v_n = (n + 1)³ – n³ = 3n² + 3n + 1 "nÎ ℕ^*.

• w_{n + 1} – w_n = 7(n + 1) – 8 – 7n + 8 = 7 "nÎ ℕ^*.

• $a_{n + 1} - a_{n} = \frac{2 (n + 1) + 1}{n + 2} - \frac{2 n + 1}{n + 1}$

$= \frac{(n + 1) (2 n + 3) - (n + 2) (2 n + 1)}{(n + 2) (n + 1)}$

$= \frac{1}{(n + 2) (n + 1)}$ "nÎ ℕ^*.

Þ Cả 4 dãy số đều là các dãy số tăng.

Bắt đầu thi ngay