Thứ năm, 26/12/2024
IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 11 Toán Trắc nghiệm Toán 11 Bài 5. Dãy số có đáp án

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 5. Dãy số có đáp án

Dạng 2: Xét tính tăng giảm của dãy số có đáp án

  • 269 lượt thi

  • 10 câu hỏi

  • 60 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Dãy số (un) là dãy số tăng khi và chỉ khi

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Dãy số (un) được gọi là dãy số tăng nếu ta có un + 1 > un,  "nÎ*.


Câu 2:

Cho dãy số un:un=1n  . Chọn khẳng định đúng.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

+) un+1 un=1n+11n=1nn+1 < 0  "nÎ*.

Þ Dãy số có tính giảm Þ C đúng, B sai.

+) u1 = 1 Þ D sai.

+) u717  Þ A sai.


Câu 3:

Cho dãy số (un): un = n!. Nhận xét nào sau đây về dãy số (un) là đúng?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có: un+1 – un = (n + 1)! – n! = (n + 1 – 1). n! = n.n! > 0  "nÎ*.

Do đó dãy số có tính tăng.

Þ D đúng, A sai.

u2 = 2! Þ B sai.

u10 = 10! > 20 Þ C sai.


Câu 4:

Cho dãy số un: un=2n+5 . Chọn đáp án đúng.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Ta luôn có: un > 0  "nÎ*.

• un2= 2n+5

• un+12=2n+1+5=2n+7=un2+2

Do đó un+12> un2 .

Ta luôn có: un > 0  "nÎ*.

Nên un+1 > un Þ Dãy có tính tăng Þ D đúng, C sai.

 u3=2.3+5=11Þ A sai.

u2=2.2+5=3  Þ B sai.


Câu 5:

Dãy số nào dưới đây là dãy tăng?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A.

Xét dãy số: un = 2n + 1

un + 1 – un = 2(n + 1) + 1 – (2n + 1) = 2 > 0 "nÎ*.

Þ Dãy có tính tăng Þ A đúng.

Xét dãy số: un = 5 – 4n

un + 1 – un = 5 – 4(n + 1) – (5 – 4n) = – 4 < 0 "nÎ*.

Þ Dãy có tính giảm Þ B sai.

Xét dãy số: un = n2 – n

un + 1 – un = – (n + 1)2 + (n + 1) – (– n2 + n) = – 2n < 0 "nÎ*.

Þ Dãy có tính giảm Þ C sai.

Xét dãy số: un = (–2)n

Có: u1 = –2; u2 = 4; u3 = –8; …

Þ Dãy không có tính tăng Þ D sai.


Câu 6:

Chọn dãy số có tính giảm trong các dãy số sau?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Nhận thấy fn=12n+3  là hàm số nghịch biến trên ℕ*.

Suy ra un+1 < un "nÎ* Þ Dãy số có tính giảm.

Þ C đúng.


Câu 7:

Cho dãy số (un): un = an + 1 (a Î ℝ). Với điều kiện nào của a thuộc khoảng thì dãy số có tính giảm?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có: un + 1 – un = a(n + 1) + 1 – (an + 1) = a.

Để un là dãy số giảm thì a < 0.

Þ A đúng.


Câu 8:

Cho dãy số un:un=an+42n+1  a . Giá trị của a thuộc khoảng nào sau đây thì dãy số có tính tăng?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có: un+1un=an+1+42n+1+1an+42n+1

=an+a+42n+1an+42n+32n+32n+1>0.

Do (2n + 3)(2n + 1) > 0 "nÎ*.

Þ  > 0

Þ a.(2n + 1) – (an + 4).2 > 0

Þ a – 8 > 0 Û a > 8.

Suy ra A đúng.


Câu 9:

Cho dãy số (un): un = (a – 3)n + 2 (a Î ℝ). Có bao nhiêu giá trị của a thuộc khoảng (0; 20) thỏa mãn dãy số có tính giảm?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có: un + 1 – un = (a – 3)(n + 1) + 2 – [(a – 3)n + 2]

= (a – 3)(n + 1) + 2 – (a – 3)n – 2 = a – 3.

Để dãy số là dãy số giảm thì a – 3 < 0 hay a < 3.

Vậy có 2 giá trị thỏa mãn: a = 1 hoặc a = 2.


Câu 10:

Cho các dãy số (un): un = n2 + 1; (vn): vn = n3; (wn): wn = 7n – 8; (an): an=2n+1n+1.  Có bao nhiêu dãy số có tính tăng trong các dãy số trên?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có:

un + 1 – un = (n + 1)2 + 1 – n2 – 1= 2n + 1 "nÎ*.

vn + 1 – vn = (n + 1)3 – n3 = 3n2 + 3n + 1 "nÎ*.

wn + 1 – wn = 7(n + 1) – 8 – 7n + 8 = 7 "nÎ*.

 an+1an=2n+1+1n+22n+1n+1

=n+12n+3n+22n+1n+2n+1

 =1n+2n+1"nÎ*.

Þ Cả 4 dãy số đều là các dãy số tăng.


Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương