Dạng 4: Bài toán thực tiễn liên quan có đáp án
-
109 lượt thi
-
10 câu hỏi
-
60 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Người ta trồng 3003 cây theo một hình tam giác như sau: Hàng thứ nhất có 1 cây, hàng thứ hai có 2 cây, hàng thứ ba có 3 cây, … Hỏi có bao nhiêu hàng?
Xem đáp án
Đáp án đúng là: B
Theo giả thiết, coi số cây có ở mỗi hàng của hình tam giác là một dãy số un.
Ta có: u1 = 1; u2 = 2; u3 = 3; …
Dãy số un có thể được viết dưới dạng công thức tổng quát: un = n.
Do đó: 3003 = u1 + u2 + u3 + … + un = 1 + 2 + 3 + … + n = .
Giải phương trình bậc hai ta tìm được nghiệm của n là: 77.
Câu 2:
Một trò chơi dược tổ chức trên truyền hình theo phương thức:
- Nếu người chơi trả lời đúng câu đầu tiên thì được thưởng 1 triệu đồng.
Tiếp đến, nếu mỗi câu sau trả lời đúng thì được cộng thêm 500 000 đồng.
- Trò chơi được chấm dứt khi bị vướng vào câu trả lời sai.
Hỏi số câu trả lời đúng tối thiểu là bao nhiêu để người chơi đạt số tiền tối thiểu là 10 triệu đồng?
Xem đáp án
Đáp án đúng là: D
Coi số tiền của người chơi khi tham gia là một dãy số un.
Sau câu trả lời đúng đầu tiên: u1 = 1 (triệu đồng).
Sau câu trả lời đúng thứ hai: u2 = u1 + 0,5 = 1,5 (triệu đồng).
Sau câu trả lời đúng thứ ba: u3 = u2 + 0,5 = 2 (triệu đồng).
…
Từ đó, ta nhận thấy un có thể được viết dưới dạng tổng quát: un = 1 + 0,5.(n – 1).
Xét biểu thức: un = 1 + 0,5.(n – 1) ³ 10.
Biểu thức có nghiệm: n ³ 19.
Do đó n = 19 là nghiệm thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Câu 3:
Khi ký hợp đồng làm việc 10 năm với các công nhân được tuyển dụng. Công ty A đề xuất phương án trả lương cho người lao động như sau: Người lao động sẽ nhận 36 triệu đồng cho năm làm việc đầu tiên và kể từ năm thứ hai mức lương sẽ tăng thêm 3 triệu đồng mỗi năm. Mức lương của người lao động ở năm cuối cùng của hợp đồng là
Xem đáp án
Đáp án đúng là: A
Coi mức lương của người lao động theo từng năm là một dãy số un.
Ta có: u1 = 36; u2 = u1 + 3 = 39; u3 = u2 + 3 = 42; …
Þ (un) có thể được viết dưới dạng công thức tổng quát: un = 36 + 3.(n – 1).
Do đó, mức lương của người lao động ở năm cuối cùng của hợp đồng là:
u10 = 36 + 3.(10 – 1) = 63 (triệu đồng).
Câu 4:
Khi ký hợp đồng làm việc 8 năm với các công nhân được tuyển dụng. Công ty B đề xuất phương án trả lương cho người lao động như sau: Người lao động sẽ nhận 7 triệu đồng cho quý làm việc đầu tiên và kể từ quý thứ hai mức lương sẽ tăng thêm 500 000 đồng mỗi quý. Mức lương của người lao động ở quý thứ 9 của hợp đồng là
Xem đáp án
Đáp án đúng là: A
Coi mức lương của người lao động theo từng quý là một dãy số un.
Ta có: u1 = 7; u2 = u1 + 0,5 = 7,5; u3 = u2 + 0,5 = 8; …
Þ (un) có thể được viết dưới dạng công thức tổng quát: un = 7 + 0,5.(n – 1).
Do đó, mức lương của người lao động ở quý thứ 9 của hợp đồng là:
u9 = 7 + 0,5.(9 – 1) = 11 (triệu đồng).
Câu 5:
Người ta thiết kế một tòa tháp 11 tầng, theo cấu trúc diện tích mặt sàn tầng trên bằng một nửa diện tích mặt sàn của tầng ngay bên dưới. Hỏi số viên gạch hoa cần dùng để lát nền tầng thứ 10 của tòa tháp là bao nhiêu? Biết diện tích mặt đáy tháp là 50 m2 và kích cỡ mỗi viên gạch hoa là 50 cm × 50 cm.
Xem đáp án
Đáp án đúng là: A
Coi diện tích nền mỗi tầng của tòa tháp là một dãy số un.
Có: u1 = 50; u2 = 2u1; u3 = 2u2 = 4u1; u4 = 2u3 = 8u1; …
Ta có công thức tổng quát của dãy số: un = 2n – 1.u1 = 2n – 1.50
Diện tích nền tầng 10 là: u10 = 210 – 1.50 = 25 600 (m2).
Diện tích mỗi viên gạch: 50 . 50 = 2 500 (cm2) = 0,25 m2.
Do đó, số viên gạch cần để lát nền tầng 10 là:
25 600 : 0,25 =102 400 (viên).
Câu 6:
Ông An có 200 triệu đồng gửi ngân hàng theo thể thức lãi kép với lãi suất 8%/năm. Sau 5 năm ông An thu được cả vốn lẫn lãi là a (triệu đồng). Giá trị của a gần nhất với giá trị nào sau đây?
Xem đáp án
Đáp án đúng là: D
Coi số tiền nhận được sau mỗi năm là một dãy số: un .
Ta có:
• Sau năm thứ nhất: u1 = 200.1,08 = 216 (triệu đồng)
• Sau năm thứ hai: u2 = u1.1,08 = 233,28 (triệu đồng)
• Sau năm thứ ba: u3 = u2.1,08 = 252,9424 (triệu đồng)
…
Ta suy ra được công thức tổng quát số tiền ta có sau mỗi năm:
un = 200.1,08n (triệu đồng) (n £ 5)
Do đó, sau năm năm ông An thu được số tiền:
u5 = 200.1,085 = 293,866 (triệu đồng).
Câu 7:
Một học sinh vừa tốt nghiệp cấp 3 ra trường làm công nhân cơ khí, bạn ấy được lĩnh lương khởi điểm là 2,3 triệu đồng/tháng. Cứ 6 tháng bạn ấy lại được tăng lương thêm 7%. Hỏi sau 4 năm làm việc bạn ấy có mức lương là bao nhiêu?
Xem đáp án
Đáp án đúng là: C
Coi mức lương của người công nhân trong 6 tháng là một dãy số un.
Các số hạng của un lần lượt là:
u1 = 2,3; u2 = u1.1,07; u3 = u2.1,07 = u1.1,072; …
Ta rút được công thức số hạng tổng quát của un là: un = 2,3.1,07n – 1
Sau 4 năm mức lương của người công nhân là:
u8 = 2,3.1,077 = 3,69 (triệu đồng)
Câu 8:
Trên lưới ô vuông, mỗi ô cạnh 1 đơn vị, người ta vẽ 8 hình vuông và tô màu khác nhau như Hình vẽ. Dãy số biểu diễn độ dài cạnh của 8 hình vuông đó từ nhỏ đến lớn là:
Xem đáp án
Đáp án đúng là: B
Ta có: u8 = 21; u7 = 13; u6 = 8; u5 = 5; u4 = 3; u3 = 2; u2 = 1.
Nhận thấy: un+2 = un+1 + un Þ u1 = 1.
Do đó, ta có thể rút ra được công thức truy hồi của dãy số thỏa mãn đề bài:
(n £ 6).
Câu 9:
Một chồng cột gỗ được xếp thành các lớp, hai lớp liên tiếp hơn kém nhau 1 cột gỗ. Gọi u1 = 25 là số cột gỗ có ở hàng dưới cùng của chồng cột gỗ, un là số cột gỗ có ở hàng thứ n tính từ dưới lên trên. Chồng gỗ trên có thể có tối đa bao nhiêu hàng?
Xem đáp án
Đáp án đúng là: B
Từ giả thiết, ta có: un + 1 = un – 1.
Công thức tổng quát của số hạng un = u1 – (n – 1) = 25 – n + 1 = 26 – n (n < 26)
Do đó n = 25 là số hàng tối đa của chồng gỗ.
Câu 10:
Một chồng cột gỗ được xếp thành các lớp, hai lớp liên tiếp hơn kém nhau 1 cột gỗ. Gọi v1 = 14 là số cột gỗ có ở hàng trên cùng của chồng cột gỗ, vn là số cột gỗ có ở hàng thứ n tính từ trên xuống dưới. Giả sử tồn tại một hàng có 29 cột gỗ thì đó là hàng thứ bao nhiêu?
Xem đáp án
Đáp án đúng là: A
Từ giả thiết, ta có: un+ 1 = un + 1.
Ta suy ra được công thức tổng quát của số hạng un = u1 + (n – 1) = 13 + n.
Do đó, hàng có 29 cột gỗ là: n = 29 – 13 = 16.
Vậy hàng có 29 cột gỗ là hàng 16.