10 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng 4: Vận dụng các phép toán giới hạn để tìm giới hạn của dãy số dạng phân thức có đáp án

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 15: Giới hạn. Hàm số liên tục có đáp án

Dạng 4: Vận dụng các phép toán giới hạn để tìm giới hạn của dãy số dạng phân thức có đáp án

112 lượt thi
10 câu hỏi
60 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

\lim_{n \to + \infty} \frac{2 n + 1}{1 - 3 n}

là

A. $+ \infty$

B. $- \infty$

C. $\frac{- 2}{3}$

D. 1

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có:

\lim_{n \to + \infty} \frac{2 n + 1}{1 - 3 n} = \lim_{n \to + \infty} \frac{2 + \frac{1}{n}}{\frac{1}{n} - 3} = \frac{2}{- 3} = - \frac{2}{3}

Câu 2:

Giá trị của $\lim_{n \to + \infty} \frac{4 n^{2} + 3 n + 1}{{(3 n - 1)}^{2}}$ là

+ \infty

;

- \infty

;

C. 1;

\frac{4}{9}

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có: $\lim_{n \to + \infty} \frac{4 n^{2} + 3 n + 1}{{(3 n - 1)}^{2}} = \lim_{n \to + \infty} \frac{4 n^{2} + 3 n + 1}{9 n^{2} - 6 n + 1}$

$= \lim_{n \to + \infty} \frac{4 + \frac{3}{n} + \frac{1}{n^{2}}}{9 - \frac{6}{n} + \frac{1}{n^{2}}} = \frac{4}{9} .$

Câu 3:

Giá trị của $\lim_{n \to + \infty} \frac{n + 2 n^{2}}{n^{3} + 3 n - 1}$ là

A. 2;

B. 1;

C. 0;

\frac{2}{3}

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\lim_{n \to + \infty} \frac{n + 2 n^{2}}{n^{3} + 3 n - 1} = \lim_{n \to + \infty} \frac{\frac{1}{n^{2}} + \frac{2}{n}}{1 + \frac{3}{n^{2}} - \frac{1}{n^{3}}} = \frac{0}{1} = 0$ .

Câu 4:

Giá trị của $\lim_{n \to + \infty} \frac{n \sqrt{n} + 1}{n^{2} + 2}$ là

A. 2;

B. 0;

C. 1;

\frac{3}{2}

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\lim_{n \to + \infty} \frac{n \sqrt{n} + 1}{n^{2} + 2} = \lim_{n \to + \infty} \frac{\frac{1}{\sqrt{n}} + \frac{1}{n^{2}}}{1 + \frac{2}{n^{2}}} = \frac{0}{1} = 0$ .

Câu 5:

Giá trị của $\lim_{n \to + \infty} \frac{n^{3} - 2 n}{1 - 3 n^{2}}$ là

A. $- \infty$

B. $+ \infty$

C. $- \frac{1}{3}$

D. $\frac{2}{3}$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\lim_{n \to + \infty} \frac{n^{3} - 2 n}{1 - 3 n^{2}} = \lim_{n \to + \infty} \frac{n - \frac{2}{n}}{\frac{1}{n^{2}} - 3} = \lim_{n \to + \infty} n . \frac{1 - \frac{2}{n^{2}}}{\frac{1}{n^{2}} - 3}$

$\{\begin{matrix} \lim_{n \to + \infty} n = + \infty \\ \lim_{n \to + \infty} \frac{1 - \frac{2}{n^{2}}}{\frac{1}{n^{2}} - 3} = \frac{- 1}{3} < 0 \end{matrix} \Rightarrow \lim_{n \to + \infty} \frac{n^{3} - 2 n}{1 - 3 n^{2}} = - \infty$ .

Câu 6:

Giá trị của $\lim_{n \to + \infty} \frac{(2 n - n^{3}) (3 n^{2} + 1)}{(2 n - 1) (n^{4} - 7)}$ là

- \frac{3}{2}

;

B. 1;

C. 3;

+ \infty

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có:

$\lim_{n \to + \infty} \frac{(2 n - n^{3}) (3 n^{2} + 1)}{(2 n - 1) (n^{4} - 7)} = \lim_{n \to + \infty} \frac{n^{3} (\frac{2}{n^{2}} - 1) . n^{2} (3 + \frac{1}{n^{2}})}{n (2 - \frac{1}{n}) . n^{4} (1 - \frac{7}{n^{4}})}$

$= \lim_{n \to + \infty} \frac{(\frac{2}{n^{2}} - 1) (3 + \frac{1}{n^{2}})}{(2 - \frac{1}{n}) (1 - \frac{7}{n^{4}})} = \frac{- 1.3}{2.1} = - \frac{3}{2} .$

Câu 7:

Giá trị của $\lim_{n \to + \infty} \frac{(n^{2} + 2 n) (2 n^{3} + 1) (4 n + 5)}{(n^{4} - 3 n - 1) (3 n^{2} - 7)}$ là

A. 0;

B. 1;

C. $\frac{8}{3}$

+ \infty

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Câu 8:

Giá trị của $\lim_{n \to + \infty} \frac{\sqrt[3]{n} + 1}{\sqrt[3]{n} + 8}$ là

\frac{1}{2}

;

B. 1;

\frac{1}{8}

;

+ \infty

Xem đáp án

Đáp án đúng là:C

Ta có: $\lim_{n \to + \infty} \frac{\sqrt[3]{n} + 1}{\sqrt[3]{n} + 8} = \lim_{n \to + \infty} \frac{1 + \frac{1}{\sqrt[3]{n}}}{1 + \frac{8}{\sqrt[3]{n}}} = \frac{1}{1} = 1$ .

Câu 9:

Cho dãy số (u_n), biết $u_{n} = \frac{2 n + b}{5 n + 3}$ trong đó b là tham số thực. Để dãy số (u_n) có giới hạn hữu hạn thì giá trị của b là

A. b = 3;

b \neq 0

;

C. b = 5;

b \in ℝ

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có: $\lim u_{n} = \lim_{n \to + \infty} \frac{2 n + b}{5 n + 3} = \lim_{n \to + \infty} \frac{2 + \frac{b}{n}}{5 + \frac{3}{n}} = \frac{2}{5}, \forall b \in ℝ$ .

Vậy $b \in ℝ$ .

Câu 10:

Cho dãy số (u_n), biết $u_{n} = \frac{4 n^{2} + n + 2}{a n^{2} + 5}$ trong đó a là tham số thực. Để dãy số (u_n) có giới hạn bằng 2 thì giá trị của a là

A. a = 1;

B. a = 2;

C. a = 4;

D. a = 0.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

+) TH1: a = 0

Với a = 0 thì $u_{n} = \frac{4 n^{2} + n + 2}{5}$

$\lim u_{n} = \lim_{n \to + \infty} \frac{4 n^{2} + n + 2}{5} = + \infty$ (loại)

+) TH2: $a \neq 0$

Với $a \neq 0$ , ta có:

$\lim u_{n} = \lim_{n \to + \infty} \frac{4 n^{2} + n + 2}{a n^{2} + 5} = \lim_{n \to + \infty} \frac{4 + \frac{1}{n} + \frac{2}{n^{2}}}{a + \frac{5}{n^{2}}} = \frac{4}{a} = 2$ .

Do đó a = 2.

Bắt đầu thi ngay