Thứ năm, 26/12/2024
IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 11 Toán Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3. Hàm số lượng giác có đáp án

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3. Hàm số lượng giác có đáp án

Dạng 2. Xác định tính chẵn, lẻ; tính tuần hoàn, chu kì của hàm số

  • 280 lượt thi

  • 13 câu hỏi

  • 45 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Khẳng định nào dưới đây đúng?

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Xét hàm số y = f(x) = cos x.

Tập xác định của hàm số là D = ℝ.

Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì –x cũng thuộc tập xác định D.

Ta có: f(–x) = cos(–x) = cos x = f(x), ∀x ∈ ℝ.

Vậy y = cos x là hàm số chẵn.


Câu 2:

Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Xét hàm số y = f(x) = x sin x.

Tập xác định của hàm số là D = ℝ.

Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì –x cũng thuộc tập xác định D.

Ta có: f(– x) = (– x) sin (– x) = xsinx  = f(x), ∀x ∈ ℝ.

Vậy y = xsinx là hàm số chẵn.


Câu 3:

Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn trên ℝ?

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

+) Xét đáp án A: đặt y = g(x) = 2x2 + x.

Ta có: g(– x) = 2 ∙ (–x)2 + (– x) = 2x2 – x.

Ta thấy g(– x) ≠ g(x) và g(– x) ≠ – g(x), do vậy y = 2x2 + x không chẵn, không lẻ.

+) Hàm số y=sinxx và y = xtan2x là hàm số chẵn trên tập xác định D của nó với D ≠ ℝ.

Do đó, loại đáp án B và D.

+) Xét hàm số y = f(x) = sin2 x:

Tập xác định của hàm số là D = ℝ.

Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì –x cũng thuộc tập xác định D.

Ta có: f(– x) = sin2(– x) = [– sin x]2 = sin2x = f(x), x ℝ.

Vậy y = sin2 x là hàm số chẵn.


Câu 4:

Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn trên tập xác định của nó?

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Xét hàm số y=fx=sin5xx:

Tập xác định của hàm số là D = ℝ\{0}.

Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì –x cũng thuộc tập xác định D.

Ta có: fx=sin5xx=sin5xx=fx, x D.

Vậy y=sin5xx là hàm số chẵn trên D.


Câu 5:

Có bao nhiêu hàm số trong các hàm số y = sin2x; y = xcosx; y = |x| tan2x; y = 1 là hàm chẵn trên ℝ?

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

+) Hàm số y = 1 là hàm chẵn trên ℝ.

+) Hàm số y = |x| tan2x là hàm chẵn trên D=\π2+kπ|k.

+) Các hàm số y = sin2x; y = xcosx là hàm số lẻ.


Câu 6:

Cho bốn mệnh đề sau:

i) Trên ℝ, y = sin2x có tập giá trị là [–1; 1].

ii) Trên 0;π2, y = sinx có tập giá trị là [–1; 1].

iii) Trên ℝ, y = xsinx là hàm số chẵn.

iv) Trên ℝ, y = x sin2x là hàm số lẻ.

Số mệnh đề đúng là

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Xét từng mệnh đề:

i) Trên ℝ, y = sin2x có tập giá trị là [–1; 1]. Vậy i) đúng.

ii) Trên 0;π2, y = sinx có tập giá trị là [0; 1]. Vậy ii) sai.

iii) Xét hàm số y = f(x) = xsinx.

Tập xác định của hàm số y = xsinx là D = ℝ.

Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì –x cũng thuộc tập xác định D.

Ta có: f(–x) = (–x)sin(–x) = xsinx = f(x), x D.

Vậy y = xsinx là hàm số chẵn. Do đó iii) đúng.

iv) Xét hàm số y = g(x) = x sin2x.

Tập xác định của hàm số là D = ℝ.

Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì –x cũng thuộc tập xác định D.

Ta có: g(–) = (– x) sin2(– x) = – x sin2 x = – g(x), x D.

Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ. Do đó iv) đúng.

Do đó có 3 mệnh đề đúng.


Câu 7:

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Hàm số y = sinx có tập xác định là ℝ và với mọi số thực x, ta có:

x – 2π ℝ, x + 2π ℝ,

sin(x + 2π) = sin x.

Vậy y = sinx là hàm số tuần hoàn.


Câu 8:

Hàm số nào sau đây tuần hoàn với chu kì 2π?

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Hàm số y = cosx tuần hoàn với chu kì 2π.

Hàm số y = sin 2x tuần hoàn với chu kì T=2π2=π.

Hàm số y = tanx tuần hoàn với chu kì π.

Hàm số y = cotx tuần hoàn với chu kì π.


Câu 9:

Hàm số nào sau đây không tuần hoàn với chu kì π?

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Hàm số y = sinx tuần hoàn với chu kì 2π.

Hàm số y = sin 2x tuần hoàn với chu kì T=2π2=π.

Hàm số y = tanx tuần hoàn với chu kì π.

Hàm số y = cotx tuần hoàn với chu kì π.


Câu 10:

Hàm số y = 1 – 5cos2x tuần hoàn với chu kì là

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Hàm số y = 1 – 5cos2x tuần hoàn với chu kì 2π2=π


Câu 11:

Hàm số y=sinx+tanx3 tuần hoàn với chu kì là

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Hàm số y = sinx tuần hoàn với chu kì T­1 = 2π.

Hàm số y=tanx3 tuần hoàn với chu kì T­2 = 3π.

Vậy hàm số y=sinx+tanx3 tuần hoàn với chu kì T = 6π.


Câu 12:

Chu kì tuần hoàn của hàm số y = 4sinxcosx + 5 là

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có: y = 4sinxcosx + 5 = 2sin2x + 5.

Vậy hàm số y = 4sinxcosx + 5 tuần hoàn với chu kì 2π2=π.


Câu 13:

Cặp hàm số nào sau đây có chu kì tuần hoàn khác nhau?

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

+ Hai hàm số y = 2cosx và y=cotx2 có cùng chu kì tuần hoàn là 2π.

+ Hàm số y = –3sinx có chu kì là 2π, hàm số y = tan2x có chu kì là π2.

+ Hai hàm số y=sinx2 y=cosx2 có cùng chu kì là 4π.

+ Hai hàm số y = 2tan(2x – 10) và y = cot (2x – 10) có cùng chu kì là π2.


Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương