10 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng 3. Tìm giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3. Hàm số lượng giác có đáp án

Dạng 3. Tìm giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số

281 lượt thi
10 câu hỏi
45 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Hàm số nào sau đây có tập giá trị là ℝ?

A. y = sin x;

B. y = tan2x;

C. y = cos2x;

D. y = – sin2x.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Trong các đáp án chỉ có hàm số y = tan2x có tập giá trị là ℝ, các hàm số còn lại đều có tập giá trị là [– 1; 1].

Câu 2:

Tập giá trị của hàm số y = 2cosx là

A. T = [–2; 2];

B. T = [–1; 1];

C. T = ℝ;

D. T = (–1; 1).

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

∀x ∈ ℝ ta có: –1 ≤ cosx ≤ 1 $\Leftrightarrow$ –2 ≤ 2cosx ≤ 2.

Vậy $\max_{ℝ} y = 2$ đạt được khi cosx = 1 ⇔ x = k2π, k ∈ ℤ.

$\min_{ℝ} y = - 2$ đạt được khi cosx = –1 ⇔ x = π + k2π, k ∈ ℤ.

Do đó, tập giá trị của hàm số y = 2cosx là T = [–2; 2].

Câu 3:

Xét bốn mệnh đề sau:

i) Trên ℝ, hàm số y = cosx có tập giá trị là [–1; 1].

ii) Trên $[0; \frac{π}{2}]$ , hàm số y = cosx có tập giá trị là [0; 1].

iii) Trên $[0; \frac{3 π}{4}]$ , hàm số y = cosx có tập giá trị là $[0; \frac{\sqrt{2}}{2}]$ .

iv) Trên $(0; \frac{π}{2}]$ , hàm số y = cosx có tập giá trị là [0; 1).

Số phát biểu đúng là

A. 1;

B. 2;

C. 3;

D. 4.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Xét bốn mệnh đề sau: i) Trên ℝ, hàm số y = cosx có tập giá trị là [–1; 1]. (ảnh 1)

Quan sát đồ thị hàm số y = cos x, ta thấy các mệnh đề i), ii) và iv) đúng.

Trên $[0; \frac{3 π}{4}]$ , hàm số y = cosx có tập giá trị là $[- \frac{\sqrt{2}}{2}; 1]$ . Vậy iii) sai.

Do đó, có 3 phát biểu đúng.

Câu 4:

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sqrt{1 + \sin x} - 3$ . Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. $M = 3 - \sqrt{2}, m = - \sqrt{2}$ ;

B. $M = 3 + \sqrt{2}, m = 3$ ;

C. $M = 3 + \sqrt{2}, m = \sqrt{2}$ ;

M = \sqrt{2} - 3, m = - 3

Xem đáp án

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y= căn bậc hai 1 + sin x - 3 (ảnh 1)

Câu 5:

Tập giá trị T của hàm số y = 4cos²2x + 3 là

A. T = [3; 7];

B. T = [0; 7];

C. T = ℝ;

D. T = [0; 3].

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

∀x ∈ ℝ ta có: 0 ≤ cos²2x ≤ 1 ⇔ 0 ≤ 4cos²2x ≤ 4 ⇔ 3 ≤ 4cos²2x + 3 ≤ 7 ⇔ 3 ≤ y ≤ 7.

Suy ra: $\max_{ℝ} y = 7$ đạt được khi cos²2x = 1 $\Leftrightarrow \sin 2 x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{k π}{2}, k \in ℤ$ .

$\min_{ℝ} y = 3$ đạt được khi cos2x = 0 $\Leftrightarrow x = \frac{π}{4} + \frac{k π}{2}, k \in ℤ$ .

Vậy tập giá trị của hàm số đã cho là T = [3; 7].

Câu 6:

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2cosx + 3 trên $[0; \frac{π}{3}]$ . Giá trị biểu thức M ∙ m bằng

A. –3;

B. 5;

C. 6;

D. 20.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

$\forall x \in [0; \frac{π}{3}]$ ta có: $\frac{1}{2} \leq \cos x \leq 1 \Leftrightarrow$ 1 ≤ 2cosx ≤ 2 ⇔ 4 ≤ 2cosx + 3 ≤ 5.

Suy ra: $\max_{[0; \frac{π}{3}]} y = 5$ đạt được khi cosx = 1 ⇔ x = 0.

$\min_{[0; \frac{π}{3}]} y = 4$ đạt được khi $\cos x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow x = \frac{π}{3}$ .

Vậy M = 5, m = 4, do đó, M ∙ m = 20.

Câu 7:

Xét bốn mệnh đề sau:

i) Trên ℝ, hàm số y = sinx có tập giá trị là [–1; 1].

ii) Trên $(0; \frac{π}{2}]$ , hàm số y = sinx có tập giá trị là [–1; 1].

iii) Trên $[0; \frac{π}{2}]$ , hàm số y =sinx có tập giá trị là [0; 1].

iv) Trên $[0; \frac{π}{2})$ , hàm số y = sinx có tập giá trị là (0; 1].

Số phát biểu đúng là

A. 1;

B. 2;

C. 3;

D. 4.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Xét bốn mệnh đề sau: i) Trên ℝ, hàm số y = sinx có tập giá trị là [–1; 1]. (ảnh 1)

Quan sát đồ thị hàm số y = sinx, ta thấy các mệnh đề i), iii) đúng.

Trên $(0; \frac{π}{2}]$ , hàm số y = sinx có tập giá trị là (0; 1]. Vậy ii) Sai.

Trên $[0; \frac{π}{2})$ , hàm số y = sinx có tập giá trị là [0; 1). Vậy iv) sai.

Do đó, có 2 phát biểu đúng.

Câu 8:

Để tìm giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số y = sinx + cosx, một học sinh giải theo các bước sau:

Bước 1: Tập xác định: D = ℝ.

Bước 2: $\forall x \in ℝ$ ta có: $\{\begin{cases} - 1 \leq s inx \leq 1 \\ - 1 \leq \cos x \leq 1 \end{cases} \Rightarrow - 2 \leq \sin x + \cos x \leq 2$ .

Bước 3: Vậy GTLN của hàm số bằng 2, GTNN của hàm số bằng –2.

Bài giải của bạn đó đã đúng chưa? Và nếu sai thì sai bắt đầu từ bước nào?

A. Bài giải đúng;

B. Sai từ bước 1;

C. Sai từ bước 2;

D. Sai từ bước 3.

Xem đáp án

Để tìm giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số y = sinx + cosx, một học sinh giải theo các bước sau: (ảnh 1)

Câu 9:

Hàm số y = (3 – 5sinx)²⁰²² có giá trị lớn nhất là M và giá trị nhỏ nhất là m. Giá trị của M + m bằng

A. 2²⁰²²;

B. 2⁴⁰⁴⁴;

C. 2²⁰²²(1 + 2⁴⁰⁴⁴);

D. 2⁶⁰⁶⁶.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

∀x ∈ ℝ ta có: –1 ≤ sinx ≤ 1 ⇔ –5 ≤ –5sinx ≤ 5 ⇔ –2 ≤ 3 – 5sinx ≤ 8.

Suy ra: 0 ≤ (3 – 5sinx)²⁰²² ≤ 8²⁰²².

Do đó: M = 8²⁰²², m = 0.

Vậy M + m = 8²⁰²² = (2³)²⁰²² = 2⁶⁰⁶⁶.

Câu 10:

Hàm số y = 5 + 4sin2xcos2x có số giá trị nguyên là

A. 3;

B. 4;

C. 5;

D. 6.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có: y = 5 + 4sin2xcos2x = 5 + 2sin4x.

Mà ∀x ∈ ℝ: –1 ≤ sin4x ≤ 1 ⇔ –2 ≤ 2sin4x ≤ 2 ⇔ 3 ≤ 5 + 2sin4x ≤ 7.

Vậy 3 ≤ y ≤ 7, mà y ∈ ℤ, do đó y ∈ {3; 4; 5; 6; 7}.

Vậy y có 5 giá trị nguyên.

Bắt đầu thi ngay