50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án (Đề 6)

Câu 1:

Tập xác định của hàm số $y = \frac{2 - \cot x}{1 + \cos 2 x}$ là

A. $ℝ \ \{\frac{π}{4} + k 2 π | k \in ℤ\}$ .

B.

ℝ \ \{k \frac{π}{2} | k \in ℤ\}

.

C.

ℝ \ \{k π | k \in ℤ\}

.

D.

ℝ \ \{\frac{π}{2} + k π | k \in ℤ\}

.

Xem đáp án

Chọn B

Hàm số xác định $\Leftrightarrow \{\begin{cases} x \neq k π \\ \cos 2 x \neq - 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \neq k π \\ 2 x \neq π + k 2 π \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \neq k π \\ x \neq \frac{π}{2} + k π \end{cases} \Leftrightarrow x \neq \frac{k π}{2}, k \in ℤ$ .

Câu 2:

Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng $(\frac{π}{2}; π)$ ?

A. y = cotx

B. y = tanx

C. y = cosx

D. y = sinx

Xem đáp án

Chọn B

Theo tính chất, hàm số y = tanx đồng biến trên từng khoảng xác định.

Câu 3:

Phương trình $\sin x - \sqrt{3} \cos x = 1$ có một nghiệm là

A. $x = \frac{π}{6}$ .

B.

x = \frac{- π}{2}

.

C.

x = \frac{π}{3}

.

D.

x = \frac{- 5 π}{6}

.

Xem đáp án

Chọn D

Câu 4:

Hằng ngày mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h (mét) của mực nước trong kênh được tính tại thời điểm t (giờ) trong một ngày bởi công thức $h = - 3 \cos (\frac{π t}{12} + \frac{π}{6}) + 12.$ Mực nước của kênh cao nhất khi

A. t = 11 (giờ).

B. t = 13 (giờ).

C. t = 10 (giờ).

D. t = 14 (giờ).

Xem đáp án

Chọn C

Câu 5:

Tập nghiệm của phương trình cos2x + 3sinx - 2 = 0 là

A. $S = \{- \frac{π}{2} + k 2 π, \frac{π}{6} + k 2 π, k \in Z\}$ .

B.

S = \{\frac{π}{2} + k 2 π, \frac{- π}{6} + k 2 π, \frac{- 5 π}{6} + k 2 π, k \in Z\}

C.

S = \{- \frac{π}{2} + k 2 π, \frac{π}{6} + k 2 π, \frac{5 π}{6} + k 2 π, k \in Z\}

.

D.

S = \{\frac{π}{2} + k 2 π, \frac{π}{6} + k 2 π, \frac{5 π}{6} + k 2 π, k \in Z\}

.

Xem đáp án

Chọn D

$\cos 2 x + 3 \sin x - 2 = 0 \Leftrightarrow - 2 \sin^{2} x + 3 \sin x - 1 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \sin x = 1 \\ \sin x = \frac{1}{2} \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{π}{2} + k 2 π \\ x = \frac{π}{6} + k 2 π \\ x = \frac{5 π}{6} + k 2 π \end{array}$ .

Câu 6:

Cho tứ giác ABCD. Có thể xác định được bao nhiêu mặt phẳng chứa tất cả các đỉnh của tứ giác ABCD

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Chọn A

Câu 7:

Gọi X là tập nghiệm của phương trình

\cos (3 x - 15^{\circ}) = \frac{\sqrt{2}}{2}

. Khi đó:

A. $220^{\circ} \in X$ .

B.

260^{\circ} \in X

.

C.

240^{\circ} \in X

.

D.

280^{\circ} \in X

.

Xem đáp án

Chọn B

Ta có: $\cos (3 x - 15^{\circ}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 3 x - 15^{\circ} = 45^{\circ} + k 360^{\circ} \\ 3 x - 15^{\circ} = - 45^{\circ} + k 360^{\circ} \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 20^{\circ} + k 120^{\circ} \\ x = - 10^{\circ} + k 120^{\circ} \end{array}, k \in ℤ$ .

Nhận thấy với k = 2, $x = 260^{\circ}$ là nghiệm của phương trình.

Câu 8:

Trong mặt phẳng Oxy, cho các phép biến hình $f : M (x; y) \mapsto M^{'} = f (M) = (- x - 3; y + 1)$ . $g : M (x; y) \mapsto M^{'} = g (M) = (x + 2; y - 1)$ .

$h : M (x; y) \mapsto M^{'} = h (M) = (y + 1; - x)$ . $k : M (x; y) \mapsto M^{'} = k (M) = (- 2 y; - 2 x)$ .Phép biến hình nào là phép tịnh tiến?

A. g

B. k

C. h

D. f

Xem đáp án

Chọn A

Câu 9:

Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình $\sin (2 x - 3) = \cos (x + 1)$ trên đường tròn lượng giác là

A. 1

B. 2

C. 4

D. 6

Xem đáp án

Chọn C

Câu 10:

Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $\cos x = \cos α \Leftrightarrow x = \pm α + k 2 π (k \in ℤ)$ .

B.

\sin x = \sin α \Leftrightarrow x = \pm α + k 2 π (k \in ℤ)

.

C.

\tan x = \tan α \Leftrightarrow x = α + k π (k \in ℤ)

.

D.

c o t x = \cot α \Leftrightarrow x = α + k π (k \in ℤ)

.

Xem đáp án

Chọn B

$\sin x = \sin α \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = α + k 2 π \\ x = π - α + k 2 π \end{array} (k \in ℤ)$ .

Câu 11:

Tất cả các nghiệm của phương trình $\tan 2 x = \sqrt{3}$ là:

A.

x = \frac{π}{3} + k π; k \in ℤ .

B.

x = \frac{π}{6} + k \frac{π}{3}; k \in ℤ .

C.

x = \frac{π}{6} + k π; k \in ℤ .

D.

x = \frac{π}{6} + k \frac{π}{2}; k \in ℤ .

Xem đáp án

Chọn D

$\begin{array}{l} \tan 2 x = \sqrt{3} \Leftrightarrow \tan 2 x = \tan (\frac{π}{3}) \\ \Leftrightarrow 2 x = \frac{π}{3} + k π \Leftrightarrow x = \frac{π}{6} + k \frac{π}{2} (k \in ℤ) \end{array}$

Câu 12:

Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình

2 \sin (4 x + \frac{π}{3}) + 1 = 0.

A.

x = \frac{3 π}{8} .

B.

x = \frac{7 π}{24} .

C.

x = \frac{π}{8} .

D.

x = \frac{5 π}{24} .

Xem đáp án

Chọn D

$\begin{array}{l} 2 \sin (4 x + \frac{π}{3}) + 1 = 0. \\ \Leftrightarrow \sin (4 x + \frac{π}{3}) = \frac{- 1}{2} . \\ \Leftrightarrow \sin (4 x + \frac{π}{3}) = \sin (\frac{- π}{6}) . \end{array}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} 4 x + \frac{π}{3} = \frac{- π}{6} + k 2 π \\ 4 x + \frac{π}{3} = \frac{7 π}{6} + k 2 π \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{- π}{8} + k \frac{π}{2} \\ x = \frac{5 π}{24} + k \frac{π}{2} \end{array}$ với $(k \in ℤ) .$

Xét nghiệm $x = \frac{5 π}{24} + k \frac{π}{2}$ nghiệm dương nhỏ nhất khi $k = 0 \Rightarrow x = \frac{5 π}{24}$ .

Câu 13:

Hàm số y = cosx là hàm số:

A. Lẻ và tuần hoàn với chu kỳ $T = π$ .

B. Chẵn và tuần hoàn với chu kỳ

T = 2 π

.

C. Chẵn và tuần hoàn với chu kỳ

T = π

.

D. Lẻ và tuần hoàn với chu kỳ

T = 2 π

.

Xem đáp án

Chọn B

Theo tính chất của hàm số y = cosx thì hàm số này chẵn và tuần hoàn với chu kỳ $T = 2 π$ .

Câu 14:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số y = tanx tuần hoàn với chu kỳ $T = π$ .

B. Hàm số y = sinx tuần hoàn với chu kỳ

T = π

.

C. Hàm số y = cotx tuần hoàn với chu kỳ

T = 2 π

.

D. Hàm số y = cosx tuần hoàn với chu kỳ

T = k 2 π

.

Xem đáp án

Chọn A

Câu 15:

Tìm chu kì tuần hoàn T của hàm số

y = 5 \cos (2 x - 1) - 2 \sin (\frac{x}{2} + 3)

A. $T = 4 π$ .

B.

T = 2 π

.

C.

T = 6 π

.

D.

T = π

.

Xem đáp án

Chọn A

Câu 16:

Số nghiệm của phương trình $\cos^{2} 2 x + \cos 2 x - \frac{3}{4} = 0$ trên khoảng $(0; 3 π)$ là:

A. 8

B. 5

C. 4

D. 6

Xem đáp án

Chọn D

Câu 17:

Đường cong hình vẽ bên mô tả đồ thị hàm số $y = A \sin (x + α) + B$ với $A, B, α$ là các hằng số và $α \in [0; \frac{π}{2}]$ . Tính $S = A + B + \frac{12 α}{π}$ .

A. 3

B. 5

C. 1

D. 2

Xem đáp án

Chọn A

Câu 18:

Cho tam giác ABC với trọng tâm G,M là trung điểm của BC. Gọi V là phép vi tự tâm G tỉ số k biến điểm A thành điểm M. Tìm k?

A. $\frac{3}{2}$ .

B.

\frac{- 3}{2}

.

C.

\frac{1}{2}

.

D.

\frac{- 1}{2}

.

Xem đáp án

Chọn D

Câu 19:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình $x^{2} + y^{2} + 2 x - 6 y + 1 = 0$ . Gọi (C') là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm I(2;-3) tỉ số k = -2. Khi đó (C') có phương trình.

A. ${(x - 8)}^{2} + {(y + 15)}^{2} = 9$ .

B.

{(x + 8)}^{2} + {(y - 15)}^{2} = 9

.

C.

{(x - 8)}^{2} + {(y + 15)}^{2} = 36

.

D.

{(x + 8)}^{2} + {(y - 15)}^{2} = 36

.

Xem đáp án

Chọn C

Câu 20:

Điều kiện xác định của hàm số $y = \tan (x + \frac{π}{6})$ là:

A. $x \neq - \frac{π}{6} + k π, (k \in ℤ)$ .

B.

x \neq \frac{π}{2} + k π, (k \in ℤ)

C.

x \neq \frac{π}{3} + k 2 π, (k \in ℤ)

.

D.

x \neq \frac{π}{3} + k π, (k \in ℤ)

.

Xem đáp án

Chọn D

Điều kiện xác định của hàm số $y = \tan (x + \frac{π}{6})$ là:

$\cos (x + \frac{π}{6}) \neq 0 \Leftrightarrow x + \frac{π}{6} \neq \frac{π}{2} + k π \Leftrightarrow x \neq \frac{π}{3} + k π, k \in ℤ .$

Câu 21:

Tích các nghiệm của phương trình $\sin^{2} x + \sin 2 x + 3 \cos^{2} x = 3$ trên nửa khoảng $(0; π]$ là:

A. $\frac{π^{2}}{4}$ .

B.

\frac{5 π^{2}}{4}

.

C. 0.

D.

\frac{5 π^{2}}{16}

.

Xem đáp án

Chọn A

Câu 22:

Cho các hàm số sau: $y = \cos (\frac{x}{2} + \frac{π}{6}); y = \cot 2 x; y = s i n (3 x - 2); y = \tan (2 x - \frac{π}{4})$ .Trong các hàm số trên, có bao nhiêu hàm số có tập xác định là R.

A. 3

B. 1

C. 4

D. 2

Xem đáp án

Chọn D

Câu 23:

Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua gốc toạ độ?

A.

y = |\cot x| .

B.

y = \frac{\cot 3 x}{\tan^{2} x + 2} .

C.

y = \frac{\sin x + 1}{\cos 2 x} .

D.

y = \tan^{2} x + \sin x .

Xem đáp án

Chọn B

Câu 24:

Chọn mệnh đề sai?

A. Hàm số y = sinx đồng biến trên khoảng $(0; π)$ .

B. Hàm số y = tanx đồng biến trên khoảng

(0; \frac{π}{2})

.

C. Hàm số y = cotx nghịch biến trên khoảng

(0; π)

.

D. Hàm số y = cosx nghịch biến trên khoảng

(0; π)

.

Xem đáp án

Chọn A

Câu 25:

Trong mặt phẳng Oxy, cho 2 điểm A(-1;1) và B(-2;3). Gọi C,D lần lượt là ảnh của A và B qua phép tịnh tiến $\vec{v} = (6; - 8)$ . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. ABCD là hình bình hành.

B. ABCD là hình bình hành.

C. ABCD là hình thang.

D. Bốn điểm A,B,C,D thẳng hàng.

Xem đáp án

Chọn B

Câu 26:

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng $Δ$ có phương trình 2x - 5y + 1 = 0, ảnh của $Δ$ qua phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{v} = (- 1; 3)$ có phương trình là:

A. 2x - 5y - 16 = 0

B. 2x - 5y - 12 = 0

C. 2x - 5y +18 = 0

D. 2x - 5y + 16 = 0

Xem đáp án

Chọn C

Câu 27:

Số nghiệm của phương trình $\frac{\cos 2 x}{1 - \sin 2 x} = 0$ với $- \frac{π}{2} \leq x \leq 2 π$ là

A. 4

B. 5

C. 3

D. 2

Xem đáp án

Chọn C

Câu 28:

Trong mặt phẳng Oxy điểm M(-3;4)có ảnh là điểm nào qua phép quay tâm O, góc quay

90^{0} ?

A. $M (3; - 4)$ .

B.

N (- 4; - 3)

.

C.

P (- 3; - 4)

.

D.

Q (4; - 3)

.

Xem đáp án

Chọn B

Câu 29:

Đồ thị hàm số

y = 2 \cot (x - \frac{π}{6})

đi qua điểm nào trong các điểm sau:

A.

Q (\frac{π}{4}; 1)

.

B.

P (0; - \sqrt{3})

.

C.

N (\frac{π}{3}; 2 \sqrt{3})

.

D.

M (\frac{π}{2}; \sqrt{3})

.

Xem đáp án

Chọn C

Câu 30:

Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M(-3;5) và

\vec{v} (- 2; 1)

. Tìm ảnh M' của M qua phép tịnh tiến theo véc tơ

\vec{v}

?

A.

M^{'} (5; - 6)

.

B.

M^{'} (- 1; 4)

.

C.

M^{'} (- 5; 6)

.

D.

M^{'} (0; - 4)

.

Xem đáp án

Chọn C

Áp dụng công thức tọa độ của phép tịnh tiến ta có tọa độ điểm M' là

$\{\begin{cases} x_{M^{'}} = - 3 + (- 2) = - 5 \\ y_{M^{'}} = 5 + 1 = 6 \end{cases} \Rightarrow M^{'} (- 5; 6)$ .

Câu 31:

Hỏi trên đoạn $[0; 2019 π]$ , phương trình $\sin 2 x - \sqrt{3} \cos x = 0$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 4039

B. 3030

C. 2029

D. 4040

Xem đáp án

Chọn D

Câu 32:

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M,N lần lượt là trung điểm SC,SD. Điểm O là tâm hình bình hành ABCD. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $(S B D) \cap (S A C) = S O$ .

B.

(S B D) \cap (A C M) = M O

.

C.

(S A D) \cap (A B M) = A M

.

D.

(S A C) \cap (B D N) = A N

.

Xem đáp án

Chọn A

Câu 33:

Cho hình chóp SABCD có AB và CD không song song. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Cho M là một điểm thuộc miền trong của tam giác SCD. Khẳng định nào sau đây sai?

A. $(S C D) \cap (S B M) = S M$ .

B.

(S B D) \cap (A C M) = M O

.

C.

(A B M) \cap (S C D) = E M

(với

E = A B \cap C D

).

D.

(A B M) \cap (S A D) = A N

(với

N = E M \cap S D

).

Xem đáp án

Chọn B

Câu 34:

Có bao nhiêu điểm biến thành chính nó qua phép quay tâm O góc quay

α (α \neq k 2 π, k \in ℤ)

.

A. 2

B. Vô số

C. 1

D. 0

Xem đáp án

Chọn C

Có duy nhất điểm O biến thành chính nó qua phép quay tâm O góc quay $α (α \neq k 2 π, k \in ℤ)$ .

Câu 35:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. Qua 2 điểm phân biệt có duy nhất một đường thẳng.

B. Qua 3 đỉnh của một tam giác có duy nhất một mặt phẳng.

C. Qua 3 điểm phân biệt có duy nhất một mặt phẳng.

D. Qua 2 đường thẳng cắt nhau có duy nhất một mặt phẳng.

Xem đáp án

Chọn C

Đáp án C sai vì qua 3 điểm phân biệt và thẳng hàng có vô số mặt phẳng.

Câu 36:

Tổng các nghiệm của phương trình $\tan 2 x = \tan (\frac{π}{4} - x)$ trên nửa khoảng $[0; 2 π)$ bằng

A. $\frac{10 π}{3}$ .

B.

\frac{11 π}{2}

.

C.

5 π

.

D.

3 π

.

Xem đáp án

Chọn D

Câu 37:

Biến đổi phương trình

\cos 5 x - \sin 3 x = \sqrt[]{3} (\cos 3 x - \sin 5 x)

về dạng

\cos (a x + b) = \cos (c x + d)

với b,d thuộc khoảng

(- \frac{π}{2}; \frac{π}{2}) .

Tính b+ d

A. $b + d = - \frac{π}{3} .$

B.

b + d = \frac{π}{2} .

C.

b + d = \frac{π}{4} .

D.

b + d = - \frac{π}{2} .

Xem đáp án

Chọn D

\begin{array}{l} {^{}}^{} \cos 5 x - \sin 3 x = \sqrt[]{3} (\cos 3 x - \sin 5 x) \\ \Leftrightarrow \cos 5 x + \sqrt[]{3} \sin 5 x = \sin 3 x + \sqrt[]{3} \cos 3 x \\ \Leftrightarrow \frac{1}{2} \cos 5 x + \frac{\sqrt[]{3}}{2} \sin 5 x = \frac{1}{2} \sin 3 x + \frac{\sqrt[]{3}}{2} \cos 3 x \\ \Leftrightarrow^{} \cos (5 x - \frac{π}{3}) = \cos (3 x - \frac{π}{6}) \\ \Rightarrow {\{\begin{cases} b = - \frac{π}{3} \\ d = - \frac{π}{6} \end{cases}}^{}^{} \Rightarrow^{} b + d = - \frac{π}{2} . \end{array}

Câu 38:

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang $(A B € C D,^{} A B > C D) .$ Gọi M,N lần lượt là trung điểm SB,SC. Khi đó mặt phẳng (AMN) cắt hình chóp SABCD theo thiết diện là

A. tam giác.

B. tứ giác.

C. hình thang.

D. ngũ giác.

Xem đáp án

Chọn B

Câu 39:

Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi I là trung điểm của AB, J là điểm đối xứng với B qua C, K là điểm đối xứng với B qua D. Mặt phẳng (IJK) cắt tứ diện ABCD theo một thiết diện có diện tích là: $\frac{a^{2}}{3}$

A. $\frac{a^{2} \sqrt{2}}{4}$ .

B.

\frac{a^{2} \sqrt{3}}{4}

.

C.

\frac{a^{2}}{3}

.

D.

\frac{a^{2}}{6}

.

Xem đáp án

Chọn D

Câu 40:

Gọi M, m làn lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

y = 4 \sin^{2} x + \sqrt{2} \sin (2 x + \frac{π}{4})

. Khi đó

S = M^{2} + m

có dạng

a + b \sqrt{2}

thì:

A. a + b = 11.

B. a + b = 10.

C. a + b = 12.

D. a + b =9.

Xem đáp án

Chọn A

Câu 41:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng $Δ$ có phương trình x - y - 4 = 0. Phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp các phép vị tự tâm O tỉ số $k = \frac{1}{2}$ và phép quay tâm O góc quay $- 45^{o}$ biến đường thẳng $Δ$ thành đường thẳng nào trong các đường thẳng sau:

A.

y + \sqrt{2} = 0

.

B.

x - y - \sqrt{2} = 0

.

C.

x - \sqrt{2} = 0

.

D.

x - y + \sqrt{2} = 0

.

Xem đáp án

Chọn A

Câu 42:

Tính diện tích S của đa giác tạo bởi các điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn các nghiệm của phương trình: $3 (\sin x + \frac{\cos 3 x + \sin 3 x}{1 + 2 \sin 2 x}) = \cos 2 x + 2$

A.

S = 2 \sqrt{3}

.

B.

S = \frac{\sqrt{3}}{2}

.

C.

S = \frac{\sqrt{3}}{4}

.

D.

S = \frac{\sqrt{3}}{6}

.

Xem đáp án

Chọn C

Câu 43:

Nghiệm âm lớn nhất của phương trình $\tan^{2020} x + \cot^{2020} x = 2 \cos^{2019} (\frac{π}{4} - x)$ có dạng $\frac{π a}{b}$ với a,blà các số nguyên, $a < 0$ và a,bnguyên tố cùng nhau. Tính S = a+ b

A. S = 3

B. S = 1

C. S = -3

D. S = -1

Xem đáp án

Chọn C

Câu 44:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn

[- 2019; 2019]

để phương trình

(m + 1) \sin^{2} x - \sin 2 x + \cos 2 x = 0

có nghiệm?

A. 4036

B. 2020

C. 2021

D. 4037

Xem đáp án

Chọn C

Câu 45:

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{3 \cos^{4} x + 4 \sin^{2} x + \sqrt{2}}{3 \sin^{4} x + 2 \cos^{2} x + \sqrt{2}}$ Khi đó $M + m = a + b \sqrt{2}$ , với a,b là các phân số tối giản. Ta có:

A. a - b = 6

B. a - b = 4

C. a - b = -4

D. a - b = 5

Xem đáp án

Chọn A

Câu 46:

Phương trình sin3x + sinx = cosx tương đương với phương trình nào sau đây:

A. $[\cos^{2} (x + \frac{π}{2}) - 1] (4 \sin^{2} 2 x - 1) = 0$ .

B.

\sin (x + \frac{π}{2}) (1 - 4 \sin x \cos x) = 0

.

C.

(\sin x + 1) (2 \sin 2 x - 1) = 0

.

D.

(\sin x - 1) (\tan^{2} x - 4 \tan x + 1) = 0

.

Xem đáp án

Chọn B

Câu 47:

Cho 4 điểm A,B,C,D không đồng phẳng. Gọi I, J lần lượt là trung điểm AB và BC. Trên đoạn CD lấy điểm K sao cho CK = 3KD. Giao điểm của đường thẳng AD và mặt phẳng (IJK) là H. Khi đó, khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\vec{H D} = \frac{1}{4} \vec{A D}$ .

B.

\vec{A H} = 2 \vec{H D}

.

C.

\vec{A H} = 3 \vec{D H}

.

D.

\vec{D H} = \frac{1}{2} \vec{H A}

.

Xem đáp án

Chọn A

Câu 48:

Cho phương trình

(\cos x + 1) (4 \cos 2 x - m \cos x) = m \sin^{2} x

. Số giá trị nguyên của m để phương trình trên có đúng 2 nghiệm thuộc đoạn

[0; \frac{2 π}{3}]

là:

A. 2

B. 1

C. 4

D. 3

Xem đáp án

Chọn A

Câu 49:

Số nghiệm của phương trình

\frac{\sin 2 x - 2 \cos^{2} x - 5 \sin x - \cos x + 4}{2 \cos x + \sqrt{3}} = 0

trên đoạn

[0 ​; 2019]

bằng:

A. 322

B. 1010

C. 1009

D. 643

Xem đáp án

Chọn A

Câu 50:

Cho đường tròn (O) và điểm P nằm trong đường tròn đó. Một đường thẳng thay đổi luôn đi qua P, cắt (O) tại hai điểm A và B. Khi đó, quỹ tích các điểm M thỏa mãn $\vec{P M} = \vec{P A} + \vec{P B}$ là:

A. Đường tròn ảnh của đường tròn (O) qua phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{v} = \vec{P O}$ .

B. Đường tròn ảnh của đường tròn (C), đường kính PO qua phép vị tự tâm P tỉ số k = 2.

C. Đường tròn ảnh của đường tròn (C), đường kính PO qua phép quay tâm P, góc quay

α = 90^{o}

.

D. Đường tròn ảnh của đường tròn (O) qua phép vị tự tâm P tỉ số

k = \frac{1}{2}

.

Xem đáp án

Chọn B