Cho hàm số có đồ thị là . Tất cả các giá trị thực của tham số m để trên đồ thị tồn tại một điểm duy nhất có hoành độ âm mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với đường thẳng là
Hướng dẫn giải
Ta có: nên hệ số góc của d là .
Do tiếp tuyến vuông góc với d nên hệ số góc của tiếp tuyến là k thì
Gọi là tiếp điểm của tiếp tuyến với thì là nghiệm của phương trình .
Theo bài toán thì ta phải tìm m để (*) có duy nhất một nghiệm âm.
+ Trường hợp 1: Nếu thì (*) (loại).
+ Trường hợp 2: Nếu . Ta thấy phương trình (*) có hai nghiệm là x=1 và .
Do đó để (*) có một nghiệm âm thì hoặc .
Chọn D.
Cho hàm số có đồ thị hàm số (C). Hệ số góc k của tiếp tuyến với đồ thị tại điểm có tung độ bằng 4 là
Cho hàm số có đồ thị là (C). Phương trình tiếp tuyến tại điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến đó vuông góc với IM, I là tâm đối xứng của (C) là
Cho hàm số có đồ thị (C). Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m để đường thẳng cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tiếp tuyến của (C) tại A và B lần lượt có hệ số góc là thỏa mãn . Tổng các giá trị tất cả các phần tử của S bằng
Cho hàm số có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung là
Cho hàm số có đồ thị (C). Có bao nhiêu điểm A thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A cắt (C) tại hai điểm phân biệt ( M, N khác A ) thỏa mãn
Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với đường thẳng ?
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với trục Ox là
Cho hàm số có đồ thị (C). Tiếp tuyến tại điểm tạo với hai tiệm cận của (C) một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng . Giá trị của bằng
Gọi d là tiếp tuyến của hàm số tại điểm có hoành độ bằng –3. Khi đó d tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng
Cho hàm số có đồ thị (C). Có bao nhiêu cặp điểm A, B thuộc (C) mà tiếp tuyến tại đó song song với nhau?
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng tiếp xúc với đồ thị hàm số là
Gọi đường thẳng là phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ . Giá trị a-b bằng
Cho hàm số có đồ thị (C). Tiếp tuyến tại điểm N của (C) cắt đồ thị (C) tại điểm thứ hai là . Tọa độ điểm N là
Cho hàm số xác định và có đạo hàm trên R thỏa mãn Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 1 là
Cho đường cong và điểm . Hai điểm A và B thuộc cùng một nhánh của đồ thị sao cho . Gọi và lần lượt là hệ số góc của tiếp tuyến tại A và B. Khi tiếp tuyến tại A và B của (C) tạo với nhau một góc , giá trị biểu thức bằng