Cho tam giác đều tâm O. Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O góc quay $\alpha$, $0<\alpha \le 2\pi$ biến tam giác trên thành chính nó?

Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số có nghĩa, biết rằng chữ số 2 có mặt đúng 2 lần, chữ số 3 có mặt đúng 3 lần, các chữ số còn lại có mặt không quá một lần?

Một người có 5 cái áo khác nhau trong đó 3 áo màu trắng và 2 áo màu xanh, có 3 cái cà vạt khác nhau trong đó có 1 cà vạt màu đỏ và 2 cà vạt màu vàng. Hỏi người đó có bao nhiêu cách phối một bộ đồ biết nếu chọn áo xanh thì không cà vạt màu đỏ.

Sắp xếp 6 nam sinh và 4 nữ sinh vào một dãy ghế hàng ngang có 10 chỗ ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách sao cho các nữ sinh luôn ngồi cạnh nhau vào các nam sinh luôn ngồi cạnh nhau?

Cho hai đường thẳng $d_1$và $d_2$song song với nhau. Trên $d_1$lấy 5 điểm phân biệt, trên $d_2$lấy 7 điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu tam giác mà các đỉnh của nó được lấy từ các điểm trên hai đường thẳng $d_1$và $d_2$.

Số cách xếp 5 học sinh nam và 5 học sinh nữ thành một hàng dọc là

Một tổ có 6 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn một học sinh nam và một học sinh nữ để đi tập văn nghệ?

Cho một lớp học X có 20 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Hỏi có tất cả bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh từ lớp học X mà trong đó có ít nhất 2 học sinh nữ?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho $∆ABC$ biết A(2,4), B(5,1), C(-1,-2). Phép tịnh tiến theo véctơ BC biến $∆ABC$ thành $∆A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ tương ứng các điểm. Tọa độ trọng tâm G' của $∆A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ là:

Xét hàm số y = cosx trên đoạn $\left(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right)$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Thầy A có 30 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu khó, 15 câu trung bình và 30 câu dễ. Từ 5 câu hỏi đó có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra, mỗi đề gồm 5 câu hỏi khác nhau, sao cho trong mỗi đề nhất thiết phải có đủ cả 3 câu và số câu dễ không ít hơn 2?

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho véc tơ $\overrightarrow{v}=\left(3;3\right),A\left(2;2\right),B\left(0;-6\right)$. Ảnh của đường tròn đường kính AB qua $T_{\overrightarrow{v}}$là

Có bao nhiêu cách chọn ra 3 bạn từ một lớp có 20 bạn trong đó một bạn làm lớp trưởng, một bạn làm lớp phó, một bạn làm thủ quỹ?