Cho hàm số có đồ thị (C). Gọi A, B là hai điểm phân biệt thuộc (C) và tiếp tuyến của (C) tại A, B song song với nhau. Đường thẳng AB cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại M, N diện tích tam giác OMN bằng . Độ dài đoạn MN bằng
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải
Ta có Gọi .
Khi đó .
Do đó tâm đối xứng của (C) là trung điểm của đoạn thẳng AB.
Gọi hệ số góc của đường thẳng AB là k.
Phương trình đường thẳng AB là .
Điều kiện để đường thẳng cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B là phương trình có hai nghiệm phân biệt
Ta có có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
Vì M, N là giao điểm của AB với Ox, Oy nên .
Suy ra
Ta có
+ Với
+ Với
Vậy trong cả hai trường hợp thì .
Chọn B.
Cho hàm số có đồ thị hàm số (C). Hệ số góc k của tiếp tuyến với đồ thị tại điểm có tung độ bằng 4 là
Cho hàm số có đồ thị là (C). Phương trình tiếp tuyến tại điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến đó vuông góc với IM, I là tâm đối xứng của (C) là
Cho hàm số có đồ thị (C). Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m để đường thẳng cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tiếp tuyến của (C) tại A và B lần lượt có hệ số góc là thỏa mãn . Tổng các giá trị tất cả các phần tử của S bằng
Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với đường thẳng ?
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng tiếp xúc với đồ thị hàm số là
Cho hàm số có đồ thị (C). Tiếp tuyến tại điểm tạo với hai tiệm cận của (C) một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng . Giá trị của bằng
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với trục Ox là
Cho hàm số có đồ thị (C). Có bao nhiêu điểm A thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A cắt (C) tại hai điểm phân biệt ( M, N khác A ) thỏa mãn
Cho hàm số xác định và có đạo hàm trên R thỏa mãn Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 1 là
Cho hàm số . Biết rằng a và b là các giá trị thỏa mãn tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm song song với đường thẳng . Khi đó giá trị của bằng
Cho đường cong và điểm . Hai điểm A và B thuộc cùng một nhánh của đồ thị sao cho . Gọi và lần lượt là hệ số góc của tiếp tuyến tại A và B. Khi tiếp tuyến tại A và B của (C) tạo với nhau một góc , giá trị biểu thức bằng
Cho hàm số có đồ thị (C). Có bao nhiêu cặp điểm A, B thuộc (C) mà tiếp tuyến tại đó song song với nhau?
Cho hàm số có đồ thị . Giá trị thực của tham số m để tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ song song với đường thẳng là
Cho hàm số có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung là
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm với trục hoành, cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng