Cho hàm số $y=\frac{x+1}{x-1}$  có đồ thị (C). Gọi A, B là hai điểm nằm trên hai nhánh của (C) và các tiếp tuyến của (C) tại A, B cắt các đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng lần lượt tại các cặp M, N và P, Q. Diện tích tứ giác MNPQ nhỏ nhất bằng

Cho hàm số $y=x^3+3x$  có đồ thị hàm số (C). Hệ số góc k của tiếp tuyến với đồ thị tại điểm có tung độ bằng 4 là

Cho hàm số $y=\frac{2x-1}{x-1}$  có đồ thị là (C). Phương trình tiếp tuyến tại điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến đó vuông góc với IM, I là tâm đối xứng của (C) là

Cho hàm số $y=\frac{2x+1}{x+1}$  có đồ thị (C). Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m để đường thẳng $\left(d\right):y=x+m$  cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tiếp tuyến của (C) tại A và B lần lượt có hệ số góc là $k_1,k_2$  thỏa mãn $\frac{1}{k_1}+\frac{1}{k_2}+2\left(k_1+k_2\right)=2019k_1^{2019}{k}_2^{2019}$ . Tổng các giá trị tất cả các phần tử của S bằng

Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{2x+1}{x+1}$  song song với đường thẳng $\Delta :y=x+1$ ?

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng $y=-2x+m$  tiếp xúc với đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{x-1}$  là

Cho hàm số $y=\frac{2x-1}{x-1}$  có đồ thị (C). Tiếp tuyến tại điểm $M\left(a;b\right)\in \left(C\right),a>0$  tạo với hai tiệm cận của (C) một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng $\sqrt{2}$ . Giá trị của $a+2b$  bằng

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x^3-3x+1$  song song với trục Ox là

Cho hàm số $y=\frac{1}{8}{x}^4-\frac{7}{4}{x}^2$  có đồ thị (C). Có bao nhiêu điểm A thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A cắt (C) tại hai điểm phân biệt $M\left(x_1;y_1\right);N\left(x_2;y_2\right)$  ( M, N khác A ) thỏa mãn $y_1-y_2=3\left(x_1-x_2\right)$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  xác định và có đạo hàm trên R thỏa mãn ${\left[f\left(2x+1\right)\right]}^2+{\left[f\left(1-x\right)\right]}^3=x.$  Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$  tại điểm có hoành độ bằng 1 là

Cho hàm số $y=\frac{x+b}{ax-2}\left(ab\ne -2,a\ne 0\right)$ . Biết rằng a và b là các giá trị thỏa mãn tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm $A\left(1;-2\right)$  song song với đường thẳng $d:3x+y-4=0$ . Khi đó giá trị của $a-3b$  bằng

Cho đường cong $\left(C\right):y=\frac{x+1}{x-1}$  và điểm $I\left(1;1\right)$ . Hai điểm A và B thuộc cùng một nhánh của đồ thị sao cho $IA=IB$ . Gọi  $k_1$và $k_2$  lần lượt là hệ số góc của tiếp tuyến tại A và B. Khi tiếp tuyến tại A và B của (C) tạo với nhau một góc $15°$ , giá trị biểu thức $\left|k_1+k_2\right|$  bằng

Cho hàm số $y=x^3-2x^2+\left(m-1\right)x+2m$  có đồ thị $\left(C_m\right)$  . Giá trị thực của tham số m để tiếp tuyến của đồ thị $\left(C_m\right)$  tại điểm có hoành độ $x=1$   song song với đường thẳng $y=3x+10$  là

Cho hàm số $y=-x^3+3x-2$  có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung là

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{x+2}{x+1}$  tại giao điểm với trục hoành, cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

Cho hàm số $y=\frac{x+1}{x-1}$  có đồ thị (C). Có bao nhiêu cặp điểm A, B thuộc (C) mà tiếp tuyến tại đó song song với nhau?