Cho hàm số $y=x^3+6x^2+9x+3$  có đồ thị (C). Tồn tại hai tiếp tuyến của (C) phân biệt và có cùng hệ số góc k, đồng thời đường thẳng đi qua các tiếp điểm của hai tiếp tuyến đó cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại A, B sao cho $OA=2020.OB$  . Có bao nhiêu giá trị của k thỏa mãn yêu cầu bài toán?

Cho hàm số $y=x^3+3x$  có đồ thị hàm số (C). Hệ số góc k của tiếp tuyến với đồ thị tại điểm có tung độ bằng 4 là

Cho hàm số $y=\frac{2x-1}{x-1}$  có đồ thị là (C). Phương trình tiếp tuyến tại điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến đó vuông góc với IM, I là tâm đối xứng của (C) là

Cho hàm số $y=\frac{2x+1}{x+1}$  có đồ thị (C). Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m để đường thẳng $\left(d\right):y=x+m$  cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tiếp tuyến của (C) tại A và B lần lượt có hệ số góc là $k_1,k_2$  thỏa mãn $\frac{1}{k_1}+\frac{1}{k_2}+2\left(k_1+k_2\right)=2019k_1^{2019}{k}_2^{2019}$ . Tổng các giá trị tất cả các phần tử của S bằng

Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{2x+1}{x+1}$  song song với đường thẳng $\Delta :y=x+1$ ?

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng $y=-2x+m$  tiếp xúc với đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{x-1}$  là

Cho hàm số $y=\frac{2x-1}{x-1}$  có đồ thị (C). Tiếp tuyến tại điểm $M\left(a;b\right)\in \left(C\right),a>0$  tạo với hai tiệm cận của (C) một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng $\sqrt{2}$ . Giá trị của $a+2b$  bằng

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x^3-3x+1$  song song với trục Ox là

Cho hàm số $y=\frac{1}{8}{x}^4-\frac{7}{4}{x}^2$  có đồ thị (C). Có bao nhiêu điểm A thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A cắt (C) tại hai điểm phân biệt $M\left(x_1;y_1\right);N\left(x_2;y_2\right)$  ( M, N khác A ) thỏa mãn $y_1-y_2=3\left(x_1-x_2\right)$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  xác định và có đạo hàm trên R thỏa mãn ${\left[f\left(2x+1\right)\right]}^2+{\left[f\left(1-x\right)\right]}^3=x.$  Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$  tại điểm có hoành độ bằng 1 là

Cho hàm số $y=\frac{x+b}{ax-2}\left(ab\ne -2,a\ne 0\right)$ . Biết rằng a và b là các giá trị thỏa mãn tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm $A\left(1;-2\right)$  song song với đường thẳng $d:3x+y-4=0$ . Khi đó giá trị của $a-3b$  bằng

Cho đường cong $\left(C\right):y=\frac{x+1}{x-1}$  và điểm $I\left(1;1\right)$ . Hai điểm A và B thuộc cùng một nhánh của đồ thị sao cho $IA=IB$ . Gọi  $k_1$và $k_2$  lần lượt là hệ số góc của tiếp tuyến tại A và B. Khi tiếp tuyến tại A và B của (C) tạo với nhau một góc $15°$ , giá trị biểu thức $\left|k_1+k_2\right|$  bằng

Cho hàm số $y=\frac{x+1}{x-1}$  có đồ thị (C). Có bao nhiêu cặp điểm A, B thuộc (C) mà tiếp tuyến tại đó song song với nhau?

Cho hàm số $y=x^3-2x^2+\left(m-1\right)x+2m$  có đồ thị $\left(C_m\right)$  . Giá trị thực của tham số m để tiếp tuyến của đồ thị $\left(C_m\right)$  tại điểm có hoành độ $x=1$   song song với đường thẳng $y=3x+10$  là

Cho hàm số $y=-x^3+3x-2$  có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung là

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{x+2}{x+1}$  tại giao điểm với trục hoành, cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng