Cho số phức $z=a+bi\left(a,b\in ℝ\right)$thảo mãn $\frac{\left|z-3+4i\right|+1}{3\left|z-3+4i\right|-3}=\frac{1}{2}$và môđun $\left|z\right|$ lớn nhất. Tính tổng S = a+b

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua điểm M(1;2;-1) và có một vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}\left(2;0;-3\right)$?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-2;3;1). Hình chiếu vuông góc của điểm A lên trục Ox có tọa độ là:

Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số liên tục y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng$x=a,x=b\left(a<b\right)$, xung quanh trục Ox.

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y=3x^2,y=2x+\mathrm{5,}x=-1$ và x = 2

Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y = sinx ,trục hoành và các đường thẳng $x=\mathrm{0,}x=\frac{\pi }{6}.$Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?

Cho các hàm số f(x),g(x) liên tục trên tập xác định. Mệnh đề nào sau đây là sai?

Tính tích phân $I=\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{4}}{\int }}\frac{{\sin }^{2}x}{{\cos }^{4}x}dx$  bằng cách đặt u = tanx mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho các hàm số f(x) và F(x) liên tục trên R thỏa $F^{\text{'}}\left(x\right)=f\left(x\right),\forall x\in ℝ.$Tính $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx$biết F(0) = 2, F(1) = 5.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow{u}=\left(2;-1;1\right),\overrightarrow{v}=\left(0;-3;-m\right).$Tìm số thực m sao cho tích vô hướng $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=1$

Một người chạy trong thời gian 1 giờ, vận tốc v(km/h) phụ thuộc thời gian t(h) có đồ thị là một phần của đường parabol với đỉnh $I\left(\frac{1}{2};8\right)$ và trục đối xứng song song với trục tung như hình vẽ. Tính quãng đường S người đó chạy được trong khoảng thời gian 45 phút, kể từ khi bắt đầu chạy.

Cho số phức z = 2 + i. Số phức liên hợp $\overline{z}$ có phần thực, phần ảo lần lượt là

Tính tích phân$I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(2x+1\right)e^{x}dx$bằng cách đặt$u=2x+\mathrm{1,}dv=e^{x}dx.$Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Hàm số nào sau đây không là một nguyên hàm của $f\left(x\right)=\sqrt[3]{x}$trên $\left(0;+\infty \right)?$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(1,0,3), B(2,-1,1), C(-1,3,-4), D(2,6,0) tạo thành một hình tứ diện. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, CD tìm tọa độ trung điểm G của đoạn thẳng MN.