Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+z^2=4$có tâm I và mặt phẳng $\left(P\right):2x-y+2z+2=0.$Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho đoạn thẳng IM ngắn nhất

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua điểm M(1;2;-1) và có một vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}\left(2;0;-3\right)$?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-2;3;1). Hình chiếu vuông góc của điểm A lên trục Ox có tọa độ là:

Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số liên tục y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng$x=a,x=b\left(a<b\right)$, xung quanh trục Ox.

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y=3x^2,y=2x+\mathrm{5,}x=-1$ và x = 2

Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y = sinx ,trục hoành và các đường thẳng $x=\mathrm{0,}x=\frac{\pi }{6}.$Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?

Tính tích phân $I=\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{4}}{\int }}\frac{{\sin }^{2}x}{{\cos }^{4}x}dx$  bằng cách đặt u = tanx mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho các hàm số f(x),g(x) liên tục trên tập xác định. Mệnh đề nào sau đây là sai?

Cho các hàm số f(x) và F(x) liên tục trên R thỏa $F^{\text{'}}\left(x\right)=f\left(x\right),\forall x\in ℝ.$Tính $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx$biết F(0) = 2, F(1) = 5.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow{u}=\left(2;-1;1\right),\overrightarrow{v}=\left(0;-3;-m\right).$Tìm số thực m sao cho tích vô hướng $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=1$

Cho số phức z = 2 + i. Số phức liên hợp $\overline{z}$ có phần thực, phần ảo lần lượt là

Tính tích phân$I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(2x+1\right)e^{x}dx$bằng cách đặt$u=2x+\mathrm{1,}dv=e^{x}dx.$Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Một người chạy trong thời gian 1 giờ, vận tốc v(km/h) phụ thuộc thời gian t(h) có đồ thị là một phần của đường parabol với đỉnh $I\left(\frac{1}{2};8\right)$ và trục đối xứng song song với trục tung như hình vẽ. Tính quãng đường S người đó chạy được trong khoảng thời gian 45 phút, kể từ khi bắt đầu chạy.

Hàm số nào sau đây không là một nguyên hàm của $f\left(x\right)=\sqrt[3]{x}$trên $\left(0;+\infty \right)?$

Trong không gian với hệ  tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2+4x-2y-4=0$và điểm A(1;1;0) thuộc (S). Mặt phẳng tiếp xúc với (S) tại A có phương trình là: