Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left(P\right):x-y-z+6=0;\left(Q\right):2x+3y-2z+1=0$. Gọi (S) là mặt cầu có tâm thuộc (Q) và cắt (P) theo giao tuyến là đường tròn có tâm E(-1;2;3), bán kính  r = 8. Phương trình mặt cầu (S) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(3;2;-1) và đi qua điểm A(2;1;2). Mặt phẳng nào dưới đây tiếp xúc với (S) tại A?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $A\left(1;2;3\right),B\left(-2;4;4\right),C\left(4;0;5\right)$. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Biết điểm M nằm trên mặt phẳng (Oxy) sao cho độ dài đoạn thẳng GM ngắn nhất. Tính độ dài đoạn thẳng GM.

Biết rằng tích phân $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(2x+1\right)e^{x}dx=a+b.e$ với $a,b\in ℝ$, tích ab bằng:

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y=\left|x\right|,y=x^2-2$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi $\left(\alpha \right)$ là mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại ba điểm$A\left(4;0;0\right);B\left(0;-2;0\right);C\left(0;0;6\right)$. Phương trình mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ là:

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A\left(1;-2;3\right),B\left(4;2;3\right),C\left(3;4;3\right)$. Gọi $\left(S_1\right),\left(S_2\right),\left(S_3\right)$  là các mặt cầu có tâm A, B, C và bán kính lần lượt bằng 3, 2, 3. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng qua điểm $I\left(\frac{14}{5};\frac{2}{5};3\right)$ và tiếp xúc với cả 3 mặt cầu $\left(S_1\right),\left(S_2\right),\left(S_3\right)$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;-2;3) và B(5;4;7). Phương trình mặt cầu nhận AB làm đường kính là:

Cho các số phức $z_1=3i,z_2=-1-3i,z_3=m-2i$. Tập giá trị tham số m để số phức $z_3$ có môđun nhỏ nhất trong ba số phức đã cho là:

Cho $I=\underset{1}{\overset{2}{\int }}x\sqrt{4-x^2}dx$ và đặt $t=\sqrt{4-x^2}$. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho z là một số thuần ảo khác 0. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi đường cong có phương trình $y=\sqrt{x}$, nửa đường tròn có phương trình $y=\sqrt{2-x^2}$ (với $0\le x\le \sqrt{2}$) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của hình (H)  bằng:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a,b]. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = f(x), các đường thẳng x = a, x = b là :

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các điểm $A\left(4;0\right),B\left(1;4\right)$ và C(1;-1). Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Biết rằng G là điểm biểu diễn số phức z. Mệnh dề nào sau đây là đúng?