IMG-LOGO

Câu hỏi:

30/06/2024 53

Trong không gian , cho mặt phẳng và hai điểm , . Gọi sao cho và góc có số đo lớn nhất. Khi đó đẳng thức nào sau đây đúng?

A. c>0

B. a+2b=6

C. a+b=0

D. a+b=235.

Đáp án chính xác

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Chọn D

MA=MB nên M thuộc mặt phẳng trung trực (Q) của đoạn thẳng AB.
Ta có (Q) đi qua trung điểm I(3;1;1) của AB và có véctơ pháp tuyến là AB=(2;4;2) nên (Q) có phương trình là
2(x3)+4(y1)2(z+1)=0x+2yz6=0.
M(P)M(Q) nên M thuộc giao tuyến của (P) và (Q).
(P) có véctơ pháp tuyến nP=(0;0;1), (Q) có véctơ pháp tuyến nQ=(1;2;1). Khi đó  có véctơ chỉ phương u=[nP,nQ]=(2;1;0).
Chọn N(2;2;0) là một điểm chung của (P) và (Q). Δ đi qua N nên có phương trình x=22ty=2+tz=0(t).
MΔnên M=(22t;2+t;0). Theo định lý cosin trong tam giác MAB, ta có
cosAMB^=MA2+MB2AB22MAMB=2MA2AB22MA2=1AB22MA2.
Vì AB không đổi nên từ biểu thức trên ta có AMB^ lớn nhất cosAMB^ nhỏ nhất nhỏ nhất MA2.
Ta có MA2=2t2+t+32=5t2+6t+9=5t+352+365365
Đẳng thức xảy ra t=35, khi đó M165;75;0.
Vậy a+b=235.

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y=sinx, y=cosx, các đường thẳng x=0,x=π4. Biết rằng khối tròn xoay do (H) quay quanh trục Ox tạo ra có thể tích là πa, hỏi rằng có bao nhiêu số nguyên nằm trong khoảng ?

Xem đáp án » 25/06/2023 100

Câu 2:

Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện đều ABCD cạnh a là

Xem đáp án » 25/06/2023 80

Câu 3:

Hình vẽ dưới đây là một mảnh vườn hình Elip có bốn đỉnh là I,J,K,L; ABCD,  EFGH là các hình chữ nhật; IJ=10 m,KL= 6 m, AB=5 m,EH=3 m. Biết rằng kinh phí trồng hoa là 50000 đồng/m2 , hãy tính số tiền (làm tròn đến hàng đơn vị) dùng để trồng hoa trên phần gạch sọc.
Media VietJack

Xem đáp án » 25/06/2023 74

Câu 4:

Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(2;1;0), B(2;1;4). Phương trình mặt cầu (S) có đường kính AB là

Xem đáp án » 25/06/2023 73

Câu 5:

Một quần thể virut Corona P đang thay đổi với tốc độ P't=50001+0,2t, trong đó t là thời gian tính bằng giờ. Quần thể virut Corona P ban đầu (khi t=0) có số lượng là 1000 con. Số lượng virut Corona sau 3 giờ gần với số nào sau đây nhất?

Xem đáp án » 25/06/2023 69

Câu 6:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số fx=x12xx2+1 và trục Ox.

Xem đáp án » 25/06/2023 67

Câu 7:

Trong không gian , gọi là mặt phẳng đi qua điểm , đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng và . Phương trình của là

Xem đáp án » 25/06/2023 64

Câu 8:

Tính I=14x+12x.dx.

Xem đáp án » 24/06/2023 64

Câu 9:

Cho a, b là hai số thực dương. Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol y=ax2 và đường thẳng y=bx. Quay (H) quanh trục hoành thu được khối có thể tích là V1, quay (H) quanh trục tung thu được khối có thể tích là V2. Tìm sao cho V1=V2.

Xem đáp án » 25/06/2023 60

Câu 10:

Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(2;1;0),B(2;1;2). Phương trình mặt cầu  (S) có tâm B và A đi qua là

Xem đáp án » 25/06/2023 59

Câu 11:

213x22x dxbằng

Xem đáp án » 25/06/2023 59

Câu 12:

Cho hàm số f(x) thỏa mãn e3x4f(x)+f'(x)=2f(x)f(x)>0,x0f(0)=1. Tính I=0ln2f(x)dx.

Xem đáp án » 24/06/2023 58

Câu 13:

Biết rằng 031e3xe2x+ex+1 dx=aeb với a,  b, hãy tính ba.

Xem đáp án » 25/06/2023 57

Câu 14:

Cho 12fxdx=3. Khi đó 12fxe dx bằng

Xem đáp án » 24/06/2023 57

Câu 15:

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số fx=2cosxsinx

Xem đáp án » 24/06/2023 56

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »