Cho mặt nón có chiều cao \(h = 6\), bán kính đáy \(r = 3\). Hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ đặt trong mặt nón sao cho trục của mặt nón đi qua tâm hai đáy của hình lập phương, một đáy của hình lập phương nằm trong cùng một mặt phẳng đáy của hình trụ, các đỉnh của đáy còn lại thuộc các đường sinh của hình nón. Độ dài đường chéo của hình lập phương bằng
D. \(6\left( {\sqrt 2 - 1} \right)\)
Giải bởi Vietjack
Đáp án A
Phương pháp:
Cắt khối hình bởi mặt phẳng đi qua trục
Tính độ dài x cạnh của hình lập phương
Tính độ dài đường chéo của hình lập phương: \(x\sqrt 3 \)
Cách giải:
Xét mặt cắt qua trục có \(SH = h = 6,\,\,\,HA = HB = r = 3\)
Gọi độ dài cạnh của hình vuông là x.
Vì MN // AB nên \(\frac{{MN}}{{AB}} = \frac{{SN}}{{SB}} \Leftrightarrow \frac{x}{{2.3}} = \frac{{SN}}{{SB}} = \frac{x}{6}\)
Vì NE // SH nên \(\frac{{NE}}{{SH}} = \frac{{NB}}{{SB}} \Leftrightarrow \frac{x}{6} = \frac{{NE}}{{SB}}\)
\( \Rightarrow \frac{x}{6} + \frac{x}{6} = \frac{{SN}}{{SB}} + \frac{{NE}}{{SB}} = 1 \Rightarrow X = 3\)
\( \Rightarrow \) Độ dài đường chéo của hình lập phương là: \(3\sqrt 3 \)
Cho lăng trụ tứ giác đều có cạnh bằng a và cạnh bên bằng 2a. Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đã cho bằng
Gọi giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \ln x\) trên đoạn \(\left[ {\frac{1}{{{e^2}}};e} \right]\) lần lượt là m và M. Tích M.m bằng
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC với \(SA = \sqrt 6 ,\,\,AB = 3\). Diện tích của mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (SBC) bằng
Cho biểu thức \(A = {\log _{\sqrt a }}{a^2} + {\log _{\frac{1}{2}}}{4^a},\,\,a > 0,\,\,a \ne 1\). Khẳng định nào sau đây đúng?
Thể tích của khối cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của hình lập phương cạnh \(2\sqrt 2 \) bằng
Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 4x + 1\) và đường thẳng \(y = x + 1\) bằng:
Biết rằng phương trình \({5^{2x + \sqrt {1 - 2x} }} - m{.5^{1 - \sqrt {1 - 2x} }} = {4.5^x}\) có nghiệm khi và chỉ khi \(m \in \left[ {a;b} \right]\), với m là tham số. Giá trị của \(b - a\) bằng
Cho hàm số \(y = {\log _2}x\). Xét các phát biểu
(1) Hàm số \(y = {\log _2}x\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) .
(2) Hàm số \(y = {\log _2}x\) có một điểm cực tiểu.
(3) Đồ thị hàm số \(y = {\log _2}x\) có tiệm cận.
Số phát biểu đúng là
Cho hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x - 2}}\). Khẳng định nào sau đây đúng?
Phương trình \({3.9^x} - {7.6^x} + {2.4^x} = 0\) có hai nghiệm \({x_1},\,{x_2}\). Tổng \({x_1} + {x_2}\) bằng
Cho phương trình \({\log _5}\left( {{x^2} + x + 1} \right) = 1\). Khẳng định nào sau đây đúng?
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SA = a\). Gọi E là trung điểm của cạnh AB. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng .SBCE
