IMG-LOGO

Câu hỏi:

18/07/2024 57

Phương trình \({\left| x \right|^3} - 3{x^2} - {m^2} = 0\) (với m là tham số thực) có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm phân biệt

A. 4 nghiệm.

B. 3 nghiệm.

Đáp án chính xác

C. 2 nghiệm.

D. 6 nghiệm.

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Phương pháp:

Số nghiệm của phương trình \(\left| {{x^3}} \right| - 3{x^2} - {m^2} = 0\) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {\left| x \right|^3} - 3{x^2}\) và đường thẳng \(y = {m^2}\)

Phác họa đồ thị hàm số , từ đó nhận xét số giao điểm trên.

Cách giải:

Số nghiệm của phương trình \(\left| {{x^3}} \right| - 3{x^2} - {m^2} = 0\) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {\left| x \right|^3} - 3{x^2}\) và đường thẳng \(y = {m^2}\)

Từ đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2}\)

Phương trình |x|^3 - 3x - m^2 = 0 (với m là tham số thực) có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm  (ảnh 1)

Ta vẽ được đồ thị hàm số \(y = {\left| x \right|^3} - 3{x^2}\) như sau:

Phương trình |x|^3 - 3x - m^2 = 0 (với m là tham số thực) có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm  (ảnh 2)

Do \({m^2} \ge 0,\,\,\forall m\) nên đồ thị hàm số \(y = {\left| x \right|^3} - 3{x^2}\) cắt đường thẳng \(y = {m^2}\) tại nhiều nhất 3 điểm.

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Gọi giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \ln x\) trên đoạn \(\left[ {\frac{1}{{{e^2}}};e} \right]\) lần lượt là m M. Tích M.m bằng

Xem đáp án » 26/06/2023 108

Câu 2:

Thể tích của khối cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của hình lập phương cạnh \(2\sqrt 2 \) bằng

Xem đáp án » 26/06/2023 94

Câu 3:

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC với \(SA = \sqrt 6 ,\,\,AB = 3\). Diện tích của mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (SBC) bằng

Xem đáp án » 26/06/2023 91

Câu 4:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = {x^3} - 3x + m\) có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu trái dấu.

Xem đáp án » 26/06/2023 91

Câu 5:

Cho lăng trụ tứ giác đều có cạnh bằng a và cạnh bên bằng 2a. Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đã cho bằng

Xem đáp án » 26/06/2023 88

Câu 6:

Cho biểu thức \(A = {\log _{\sqrt a }}{a^2} + {\log _{\frac{1}{2}}}{4^a},\,\,a > 0,\,\,a \ne 1\). Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 26/06/2023 87

Câu 7:

Tính đạo hàm của hàm số \(y = {x^e} + {e^x}\)

Xem đáp án » 26/06/2023 87

Câu 8:

Biết rằng phương trình \({5^{2x + \sqrt {1 - 2x} }} - m{.5^{1 - \sqrt {1 - 2x} }} = {4.5^x}\) có nghiệm khi và chỉ khi \(m \in \left[ {a;b} \right]\), với m là tham số. Giá trị của \(b - a\) bằng

Xem đáp án » 26/06/2023 87

Câu 9:

Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 4x + 1\) và đường thẳng \(y = x + 1\) bằng:

Xem đáp án » 26/06/2023 86

Câu 10:

Cho các hàm số \(y = {\log _a}x,\,\,\,y = {\log _b}x\)\(y = {c^x}\) (với a, b, c là các số dương khác 1) có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho các hàm số y = loga x, y = logb x và y = c^x (với a, b, c là các số dương khác 1) có đồ thị  (ảnh 1)

Xem đáp án » 26/06/2023 82

Câu 11:

Cho hàm số \(y = {\log _2}x\). Xét các phát biểu

(1) Hàm số \(y = {\log _2}x\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) .

(2) Hàm số \(y = {\log _2}x\) có một điểm cực tiểu.

(3) Đồ thị hàm số \(y = {\log _2}x\) có tiệm cận.

Số phát biểu đúng là

Xem đáp án » 26/06/2023 82

Câu 12:

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình \({4^x} - {3.2^{x + 1}} + 8 = 0\)

Xem đáp án » 26/06/2023 78

Câu 13:

Cho khối chóp S.ABC có ba cạnh SA, SB, SC cùng độ dài bằng a và vuông góc với nhau từng đôi một. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng

Xem đáp án » 26/06/2023 76

Câu 14:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A B, \(AB = BC = 2,\,\,AD = 4\); mặt bên SAD nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy và có diện tích bằng 6. Thể tích khối S.BCD bằng

Xem đáp án » 26/06/2023 75

Câu 15:

Cho phương trình \({\log _5}\left( {{x^2} + x + 1} \right) = 1\). Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 26/06/2023 75

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »