Cho hai hàm số y =f(x), y = g(x) liên tục trên $\left[a;b\right]\left(a<b\right)$ và có đồ thị lần lượt là $\left(C_1\right),\left(C_2\right)$. Khi đó, công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi $\left(C_1\right),\left(C_2\right)$ và hai đường thẳng x =a,x =b là

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2;-4;1) và chắn trên các trục tọa độ Ox, Oy,Oz theo ba đoạn có độ dài lần lượt là a; b; c. Phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) khi a; b; c theo thứ tự tạo thành một cấp số nhân có công bội bằng 2 là:

Cho số phức $z=a+\left(a-5\right)i$với $a\in ℝ$. Tìm a để điểm biểu diễn của số phức nằm trên đường phân giác của góc phần tư thứ hai và thứ tư.

Giả sử $z_1,z_2$ là hai nghiệm của phương trình $z^2-2z+5=0$. Gọi M, N lần lượt là các điểm biểu diễn của $z_1,z_2$ trên hệ tọa độ Oxy. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng MN là:

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu (S) tiếp xúc với hai mặt phẳng song song $\left(P\right):x-2y+2z+6=0$ và $\left(Q\right):x-2y+2z-10=0$ có tâm I ở trên trục Oy là:

Trong không gian Oxyz, tìm điều kiện của tham số m để phương trình $x^2+y^2+z^2-2mx+4y+2mz+m^2+5m=0$ là phương trình mặt cầu.

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $\left|z-1+2i\right|\le 2$. Trong hệ tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức $w=3z-2+i$, là hình tròn có diện tích bằng

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu (S) đường kính AB với $A\left(4;-3;5\right),B\left(2;1;3\right)$ là

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A\left(2;1;-1\right),B\left(0;-1;3\right),C\left(1;2;1\right)$. Mặt phẳng (P) qua B và vuông góc với AC có phương trình là:

Tìm số phức liên hợp của số phức z =i(3i-1).

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y=\sqrt{\ln x},y=\mathrm{0,}x=1$ và $x=k\left(k>1\right)$. Kí hiệu $V_k$ là thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) quanh trục Ox. Biết rằng $V_k=\pi$. Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

Trong không gian Oxyz, cho các điểm $A\left(0;-2;-1\right),B\left(1;-1;2\right)$. Tìm điểm M trên đoạn thẳng AB sao cho MA = 2MB.

Trong không gian Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng đi qua H(3;1;0) và cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho H là trực tâm của tam giác ABC. Khoảng cách từ điểm M(1;1;0) đến mặt phẳng (P) là:

Tập nghiệm của bất phương trình ${\left(\sqrt{18}+\sqrt{17}\right)}^{x^2}<\frac{1}{\sqrt{18}-\sqrt{17}}$ là

Trong không gian Oxyz, cho hai véc tơ $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{i}\sqrt{3}+\overrightarrow{k},\overrightarrow{v}=\overrightarrow{j}\sqrt{3}+\overrightarrow{k}$. Khi đó tích vô hướng của $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}$ bằng

Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình ${\log }_2\left(2x^2-5x+1\right)-m>m\sqrt{{\log }_4\left(2x^2-5x+1\right)}$ có nghiệm đúng với mọi $x\ge 3$.