Cho hình phẳng (H) như hình vẽ (phần tô đậm). Diện tích hình phẳng (H) là

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2;-4;1) và chắn trên các trục tọa độ Ox, Oy,Oz theo ba đoạn có độ dài lần lượt là a; b; c. Phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) khi a; b; c theo thứ tự tạo thành một cấp số nhân có công bội bằng 2 là:

Giả sử $z_1,z_2$ là hai nghiệm của phương trình $z^2-2z+5=0$. Gọi M, N lần lượt là các điểm biểu diễn của $z_1,z_2$ trên hệ tọa độ Oxy. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng MN là:

Trong không gian Oxyz, tìm điều kiện của tham số m để phương trình $x^2+y^2+z^2-2mx+4y+2mz+m^2+5m=0$ là phương trình mặt cầu.

Cho số phức $z=a+\left(a-5\right)i$với $a\in ℝ$. Tìm a để điểm biểu diễn của số phức nằm trên đường phân giác của góc phần tư thứ hai và thứ tư.

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu (S) tiếp xúc với hai mặt phẳng song song $\left(P\right):x-2y+2z+6=0$ và $\left(Q\right):x-2y+2z-10=0$ có tâm I ở trên trục Oy là:

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $\left|z-1+2i\right|\le 2$. Trong hệ tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức $w=3z-2+i$, là hình tròn có diện tích bằng

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu (S) đường kính AB với $A\left(4;-3;5\right),B\left(2;1;3\right)$ là

Tìm số phức liên hợp của số phức z =i(3i-1).

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y=\sqrt{\ln x},y=\mathrm{0,}x=1$ và $x=k\left(k>1\right)$. Kí hiệu $V_k$ là thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) quanh trục Ox. Biết rằng $V_k=\pi$. Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A\left(2;1;-1\right),B\left(0;-1;3\right),C\left(1;2;1\right)$. Mặt phẳng (P) qua B và vuông góc với AC có phương trình là:

Trong không gian Oxyz, cho các điểm $A\left(0;-2;-1\right),B\left(1;-1;2\right)$. Tìm điểm M trên đoạn thẳng AB sao cho MA = 2MB.

Cho hai hàm số y =f(x), y = g(x) liên tục trên $\left[a;b\right]\left(a<b\right)$ và có đồ thị lần lượt là $\left(C_1\right),\left(C_2\right)$. Khi đó, công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi $\left(C_1\right),\left(C_2\right)$ và hai đường thẳng x =a,x =b là

Trong không gian Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng đi qua H(3;1;0) và cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho H là trực tâm của tam giác ABC. Khoảng cách từ điểm M(1;1;0) đến mặt phẳng (P) là:

Tập nghiệm của bất phương trình ${\left(\sqrt{18}+\sqrt{17}\right)}^{x^2}<\frac{1}{\sqrt{18}-\sqrt{17}}$ là

Trong không gian Oxyz, cho hai véc tơ $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{i}\sqrt{3}+\overrightarrow{k},\overrightarrow{v}=\overrightarrow{j}\sqrt{3}+\overrightarrow{k}$. Khi đó tích vô hướng của $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}$ bằng