Cho hình chóp \(S.ABCD\)đáy là hình bình hành. Gọi \(M,N\)lần lượt là trung điểm của \(SA,SC\). Mặt phẳng \((BMN)\)cắt \(SD\)tại \(P\). Tỉ số \(\frac{{{V_{S.BMPN}}}}{{{V_{S.ABCD}}}}\)bằng:
Cho hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} - 3\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Với giá trị nào của tham số \(m\)thì phương trình \({x^4} - 2{x^2} - 3 = 2m - 4\) có hai nghiệm phân biệt?
Tìm tất cả giá trị thực của tham số \(m\) để đường thẳng \(\left( d \right):y = mx - m - 1\) cắt đồ thị \(\left( C \right):y = {x^3} - 3{x^2} + 1\) tại 3 điểm \(A\), \(B\), \(C\) phân biệt (\(B\) thuộc đoạn \(AC\)), sao cho tam giác \(AOC\) cân tại \(O\) (với \(O\) là gốc toạ độ).
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \[m\] để hàm số \[y = \frac{1}{3}{x^3} - \left( {2m - 1} \right){x^2} + \left( {{m^2} - m + 7} \right)x + m - 5\] có hai điểm cực trị là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng \[\sqrt {74} \].
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\), hàm số \(y = f'\left( x \right)\)có đồ thị như hình vẽ. Hàm số \(g\left( x \right) = 2f\left( {\frac{{5\sin x - 1}}{2}} \right) + \frac{{{{\left( {5\sin x - 1} \right)}^2}}}{4} + 3\)có bao nhiêu điểm cực trị trên khoảng\(\left( {0\,;\,2\pi } \right)\)?
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = - {x^2} + 2x + 3,\,\forall x \in \mathbb{R}.\) Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?
Biết rằng hàm số \[f\left( x \right) = - x + 2018 - \frac{1}{x}\] đạt giá trị lớn nhất trên khoảng \(\left( {0;4} \right)\) tại \({x_0}\). Tính \(P = {x_0} + 2018\).