Cho số phức z thỏa mãn $\left|z-1\right|=2$ và số phức $w=iz+1$, biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn của số phức w trên hệ tọa độ Oxy là một đường tròn (C), khi đó tâm và bán kính của đường tròn (C) là:

Cho hai số phức $z_1,z_2$ thỏa mãn $\left|z_1-z_2\right|=\left|z_1\right|=\left|z_2\right|=2$. Tính $\left|z_1+z_2\right|$?

Cho hàm số y =f(x) liên tục và luôn âm trên đoạn [a,b]. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y =f(x), hai đường thẳng x =a,x =b và trục hoành được tính bởi công thức:

Một vật chuyển động trong 7 giờ với vận tốc v(km/h) phụ thuộc vào thời gian t(h) có đồ thị của vận tốc như hình dưới đây. Trong khoảng thời gian 3 giờ kể từ bắt đầu chuyển động, đồ thị là phần Parabol có đỉnh I(2;7), trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là đoạn thẳng song song trục hoành. Tính quãng đường S mà vật di chuyển trong 7 giờ đó.

 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường cong $\left(\omega \right)$ là tập hợp tâm của các mặt cầu (S) đi qua điểm A(1;1;1) đồng thời tiếp xúc với hai mặt phẳng $\left(\alpha \right):x+y+z-6=0$ và $\left(\beta \right):x+y+z+6=0$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong $\left(\omega \right)$ bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (S) là mặt cầu có tâm I(2;1;-1) và tiếp xúc mặt phẳng $\left(\alpha \right):2x-2y-z+3=0$. Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;-2;-3). Tọa độ điểm M’ đối xứng với điểm M qua mặt phẳng (Oxz) là:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số $y=\left|\ln x\right|,y=1$ được tính bởi công thức :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;-2;4). Hình chiếu vuông góc của A trên trục Oy là điểm nào dưới đây?

Tích phân $\underset{0}{\overset{2}{}}2019{\left(x+1\right)}^{2018}dx$ bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x+1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-2}{1}$, mặt phẳng $\left(P\right):x+y-2z+5=0$ và điểm A(1;-1;2). Đường thẳng Δ đi qua A cắt đường thẳng d và mặt phẳng (P) lần lượt tại hai điểm M, N sao cho A là trung điểm của MN, biết rằng Δ có một vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left(a;b;2\right)$. Khi đó, tổng T = a+b bằng:

Cho hàm số y =f(x) là hàm số chẵn, liên tục trên đoạn [-2;2] và $\underset{-2}{\overset{2}{}}\frac{f\left(x\right)}{{2018}^x+1}dx=2020$. Khi đó, tích phân $\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left(1+f\left(x\right)\right)dx$ bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của một mặt phẳng song song với trục Oz?

Cho $F\left(x\right)=x^2$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right).e^{2x}$. Tìm nguyên hàm của hàm số $f^{\text{'}}\left(x\right).e^{2x}$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ $\overrightarrow{u}=\left(1;2;{\log }_{2}3\right),\overrightarrow{v}=\left(2;-2;{\log }_{3}2\right)$. Khi đó, tích vô hướng $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}$ được xác định:

Cho số phức z là số thuần ảo khác 0, mệnh đề nào sau đây đúng?