Cho khối nón có chiều cao h =9a và bán kính đường tròn đáy r = 2a. Thể tích của khối nón đã cho là

Cho hàm số y =f(x) có đạo hàm trên R và có đồ thị như hình vẽ sau. Số nghiệm nguyên của phương trình ${\left(\left[f{\left(x^2-2\right)}^2\right]\right)}^t=0$ là

Cho hàm số y =f(x) liên tục trên R đồng thời thỏa mãn điều kiện $f\left(0\right)<0$ và $\left[f\left(x\right)-4\text{x}\right]f\left(x\right)=9{\text{x}}^4+2{\text{x}}^2+\mathrm{1,}\forall \text{x}\in ℝ$. Hàm số $g\left(x\right)=f\left(x\right)+4\text{x}+2020$ nghịch biến trên khoảng nào?

Đồ thị (C) của hàm số $y=\frac{2\text{x}-5}{x+1}$ cắt trục Oy tại điểm M. Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại M có phương trình là

Cho $\Delta ABC$ vuông tại A có $AB=4\text{a},AC=3\text{a}$. Quay $\Delta ABC$ xung quanh cạnh AB, đường gấp khúc ACB tạo nên một hình nón tròn xoay. Diện tích xung quanh của hình nón đó là

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=\frac{x+2}{x-2}$ trên đoạn [3;4] là

Cho hình chữ nhật ABCD có $AB=2\text{a}\sqrt{3},\widehat{\text{AD}B}=60°$. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC. Khối trụ tròn xoay tạo thành khi quay hình chữ nhật ABCD (kể cả điểm trong) xung quanh cạnh MN có thể tích bằng bao nhiêu?

Cắt khối nón bởi một mặt phẳng qua trục, thiết diện là một tam giác đều có diện tích bằng $25\sqrt{3}{a}^2$. Thể tích của khối nón đó bằng

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại A. Biết AA' $=a\sqrt{3},AB=a\sqrt{2}$ và AC =2a. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' là

Gọi $x_1$ và $x_2$ là hai nghiệm của phương trình ${25}^x-{7.5}^x+10=0$. Giá trị biểu thức $x_1+x_2$ bằng

Cho hình chóp S.ABC có $SA\perp \left(ABC\text{D}\right)$, ABCD là hình chữ nhật, $AB=2BC=2\text{a},SC=3\text{a}$. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng

Hình nón (N) có đỉnh S, đáy là đường tròn tâm I, đường sinh l =3a và chiều cao $SI=a\sqrt{5}$. Gọi H là điểm thay đổi trên đoạn SI. Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ vuông góc với SI tại H, cắt hình nón theo giao tuyến là đường tròn (C). Khối nón đỉnh I, đáy là đường tròn (C) có thể tích lớn nhất bằng

Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?

Cho hàm số y =f(x) có đạo hàm liên tục trên R và hàm số y =f'(x) có đồ thị như sau:

 

Đặt $g\left(x\right)=f\left(x-\frac{m}{3}\right)-\frac{1}{2}{\left(x-\frac{m}{3}-1\right)}^2+m+1$ với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của m để hàm số y =g(x) đồng biến trên khoảng (7;8). Tổng của tất cả các phần tử có trong tập hợp S bằng

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABCD là hình thoi, $B\text{D}=2\text{A}C=4\text{a}$. Tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC bằng