Câu hỏi:

27/06/2023 37

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có mặt bên (SCD) hợp với mặt đáy một góc $45 °$ và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) bằng $a \sqrt{3}$ . Tính thể tích của khối chóp $S . A B C D$ .

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi M là trung điểm cạnh CD,
Ta có $\{\begin{cases} C D ⊥ O M \\ C D ⊥ S O \end{cases} \Rightarrow C D ⊥ (S O M) \Rightarrow C D ⊥ S M$ tại M trong $(S C D)$
và $O M ⊥ C D$ tại $M$ trong (ABCD).
Khi đó: $((S C D), (A B C D)) = (S M, O M) = g o c (S M O) = 45 °$ . Suy ra: $Δ S O M$ vuông cân tại O

$\Rightarrow O M = OS$
Trong (SOM), dựng $O H ⊥ S M$ tại H. Mặt khác $O H ⊥ C D$ (do $C D ⊥ (S O M)$ ) suy ra $O H ⊥ (S C D)$ tại H. $O H = d (O; (S C D))$
Ta có $\frac{d (A, (S C D))}{d (O, (S C D))} = \frac{A C}{O C} = 2$
Theo gt: $a \sqrt{3} = d (A, (S C D)) = 2 d (O, (S C D)) = 2 O H \Rightarrow O H = \frac{a \sqrt{3}}{2}$
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giac vuông SOM: $\frac{1}{O H^{2}} = \frac{1}{O S^{2}} + \frac{1}{O M^{2}} = \frac{2}{O S^{2}}$
(vì $O M = O S$ )
Suy ra: $S O = O M = \frac{a \sqrt{6}}{2} \Rightarrow V_{S . A B C D} = \frac{1}{3} . S O . A D^{2} = \frac{1}{3} . \frac{a \sqrt{6}}{2} . {(2. \frac{a \sqrt{6}}{2})}^{2} = a^{3} \sqrt{6}$ .
KL: $V = a^{3} \sqrt{6}$

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tứ diện ABCD. Gọi M là điểm nằm trong tam giác ABD, N là điểm nằm trong tam giác ACD. Mặt phẳng chia khối tứ diện thành

Xem đáp án » 27/06/2023 60

Câu 2:

Khối đa diện có mười hai mặt đều có số đỉnh, số cạnh, số mặt lần lượt là:

Xem đáp án » 27/06/2023 50

Câu 3:

Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng $a \sqrt{2}$ , cạnh bên bằng $a \sqrt{3}$ . Thể tích khối chóp bằng

Xem đáp án » 27/06/2023 48

Câu 4:

Cho khối lăng trụ có đáy là lục giác đều cạnh a và chiều cao $h = 4 a .$ Thể tích của khối lăng trụ đã cho là

Xem đáp án » 27/06/2023 41

Câu 5:

Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước $a; 5 a; 3 a$ là

Xem đáp án » 27/06/2023 39

Câu 6:

Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng $\frac{\sqrt{3}}{2}$ và chiều cao bằng $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ là

Xem đáp án » 27/06/2023 38

Câu 7:

Giá trị cực tiểu của hàm số $y = - x^{3} + 3 x - 1$ bằng

Xem đáp án » 27/06/2023 36

Câu 8:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:

Xem đáp án » 27/06/2023 36

Câu 9:

Xác định tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{3 - 5 x}{2 x + 1}$

Xem đáp án » 27/06/2023 36

Câu 10:

Hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2}$ nghịch biến trong khoảng nào dưới đây?

Xem đáp án » 27/06/2023 35

Câu 11:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình $f [f (\cos x) - 1] = 0$ có bao nhiêu nghiệm trên đoạn $[0; 2 π]$ ?

Xem đáp án » 27/06/2023 34

Câu 12:

Giá trị lớn nhất của của hàm số $f (x) = \frac{2 x - 3}{x + 1}$ trên đoạn $[2; \frac{5}{2}]$ là:

Xem đáp án » 27/06/2023 32

Câu 13:

Biết rằng đường thẳng $y = 4 x + 5$ cắt đồ thị hàm số $y = x^{3} + 2 x + 1$ tại điểm duy nhất, kí hiệu là $(x_{0}; y_{0})$ là tọa độ của điểm đó. Tìm $y_{0}$

Xem đáp án » 27/06/2023 32

Câu 14:

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên R?

Xem đáp án » 27/06/2023 31

Câu 15:

Cho hàm số $y = f (x) = x^{3} + a x^{2} + b x + c (a, b, c \in ℝ)$ . Biết hàm số có hai điểm cực trị là $x = 1$ , $x = 2$ và $f (0) = 1$ . Giá trị của biểu thức $P = 2 a - b - c$ là

Xem đáp án » 27/06/2023 28

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

250 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số

10 đề 35999 lượt thi Thi thử
150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm - Tích phân cơ bản

6 đề 35404 lượt thi Thi thử
Bài tập về Tính đơn điệu của hàm số có lời giải

3 đề 32587 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao

11 đề 22566 lượt thi Thi thử
Bài tập Cực trị hàm số cơ bản, nâng cao có lời giải

5 đề 20775 lượt thi Thi thử
70 câu trắc nghiệm Khối đa diện cơ bản

6 đề 18068 lượt thi Thi thử
Đề thi thử Hình học không gian trong đề thi Đại học 2017 có lời giải

23 đề 17496 lượt thi Thi thử
200 câu trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit nâng cao

9 đề 17000 lượt thi Thi thử
150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm - Tích phân nâng cao

6 đề 12634 lượt thi Thi thử
200 câu trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit cơ bản

9 đề 12315 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »