Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = {x^3} - 3m{x^2} + 4{m^3}\) có hai điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 4 (là gốc tọa độ). Ta có tổng giá trị tất cả các phần tử của tập S bằng
D. 0
Giải bởi Vietjack
Đáp án B
Phương pháp:
+) Tìm điều kiện để hàm số có 2 điểm cực trị.
+) Xác định các điểm cực trị của hàm số, nhận xét vị trí các điểm cực trị và tính diện tích tam giác.
Cách giải:
\(y = {x^3} - 3m{x^2} + 4{m^3} \Rightarrow y' = 3{x^2} - 6mx\). Ta có \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2m\end{array} \right.\)
Để hàm số đã cho có hai điểm cực trị thì \(m \ne 0\). Khi đó:
\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow y\left( 0 \right) = 4{m^3} \Rightarrow A\left( {0;4{m^3}} \right) \in Oy\\x = 2m \Rightarrow y\left( {2m} \right) = 0 \Rightarrow B\left( {2m;0} \right) \in Ox\end{array} \right.\)
Vậy tam giác OAB vuông tại O nên \({S_{\Delta OAB}} = \frac{1}{2}OA.OB \Leftrightarrow 4 = \frac{1}{2}\left| {4{m^3}} \right|\left| {2m} \right|\)
\( \Leftrightarrow \left| {{m^4}} \right| = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = - 1\\m = 1\end{array} \right. \Rightarrow S\left\{ {1; - 1} \right\}\)
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm là hàm số liên tục trên R với đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ. Biết \(f\left( a \right) > 0\), hỏi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) cắt trục hoành tại nhiều nhất bao nhiêu điểm?
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số \(y = \left( {1 - m} \right){x^4} + 2\left( {m + 3} \right){x^2} + 1\) có đúng một điểm cực tiểu và không có điểm cực đại?
Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 1\) trên đoạn \(\left[ {0;4} \right]\). Ta có \(m + 2M\) bằng:
Hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} + 3x - 1\) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
Đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {1 - {x^2}} }}{{{x^2} + 2x}}\) có tất cả bao nhiêu tiệm cận đứng?
Rút gọn biểu thức \(A = {a^{4{{\log }_{{a^2}}}3}}\) với \(0 < a \ne 1\) ta được kết quả là
Số điểm chung của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 2{x^2} + x - 12\) với trục là Ox
Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} - 4\) là
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3x + 5\) trên đoạn \(\left[ {0;\frac{3}{2}} \right]\)
Nếu \({\left( {7 + 4\sqrt 3 } \right)^{a - 1}} < 7 - 4\sqrt 3 \) thì
Cho \(0 < a \ne 1\) và \(b \in R\). Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
Gọi \({m_0}\) là giá trị thực của tham số để đồ thị hàm số \(y = {x^4} + 2m{x^2} + 4\) có 3 điểm cực trị nằm trên các trục tọa độ. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Rút gọn biểu thức \(A = \frac{{\sqrt[3]{{{a^5}}}.{a^{\frac{7}{3}}}}}{{{a^4}.\sqrt[7]{{{a^{ - 2}}}}}}\) với \(a > 0\) ta được kết quả \(A = {a^{\frac{m}{n}}}\), trong đó \(m,\,n \in \mathbb{N}*\) và \(\frac{m}{n}\) là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng?
